1、高考小题分项练高考小题分项练(一)(推荐时间：40分钟)1(2014课标全国)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB等于()A2，1 B1,2)C1,1 D1,2)答案A解析Ax|x3或x1，Bx|2xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D答案C解析当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选C.3已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x
2、1)，则f(2 015)f(2 016)的值为()A1 B2C2 D1答案A解析由已知f(x)为R上奇函数且周期为2，对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，f(2 015)f(2 016)f(2 015)f(2 016)f(21 0071)f(21 0080)f(1)f(0)log22log211.4已知命题p、q，“綈p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为綈p为真，所以p为假，那么pq为假，所以“綈p为真”是“pq为假”的充分条件；反过来，若“pq为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“pq为假
3、”不能推出綈p为真综上可知，“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件5已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1内有且只有一个根x，则f(x)0在区间0,2 013内根的个数为()A2 011 B1 006C2 013 D1 007答案C解析由f(x1)f(x1)，可知f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是2，由f(x)f(x2)可知函数f(x)关于直线x1对称，因为函数f(x)0在0,1内有且只有一个根x，所以函数f(x)0在区间0，2 013内根的个数为2 013个，选C.6“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件
4、C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当时，ysin(2x)sin 2x过原点当曲线过原点时，k，kZ，不一定有.所以“”是“曲线ysin(2x)过原点”的充分不必要条件7设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值答案D解析由x2f(x)2xf(x)，得f(x)，令g(x)ex2x2f(x)，x0，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2.令g(x)0，得x2.当x2时，g(x)0；当0x2时，g(x)0，g(x)在x2时有最小值g(2)e28f(2)0，从而当x
5、0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值8已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若A，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析A，f(a)f(0)，a(1a|a|)0，解得1a0，可排除C.ff，aa.1a，2，2，a0.排除B，D.应选A.9若变量x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数图象大致是()答案B解析由|x|ln 0，有y利用指数函数图象可知答案选B.10已知f(x)且函数yf(x)x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，1 B(0,1C(，0 D(，2答案A解析当xx
6、1，t，则实数t的取值范围是_答案(，)解析对函数求导得f(x)，可得当x2,3时f(x)0，函数在x2,3上单调递增，又f(2)，f(3)，根据题意得f(3)tf(2)，t.13函数f(x)ln xax(aR)存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析f(x)a，函数f(x)存在与直线2xy0平行的切线，a2，即a20)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_答案，1解析|PA|2(xa)22x22ax2a222a2a222a22由x0，得x2，由已知条件或解得a或a1.15如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数yx3x1；y3x2(sin xcos x)；yex1；f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_答案解析x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，即(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上是增函数对于，由y3x210得x0恒成立，所以其为“H函数”；对于，由yex0恒成立，所以其为“H函数”；对于，由于其为偶函数，所以其不可能在R上是增函数所以不是“H函数”综上知，是“H函数”的有.
