1、“四地六校”联考2016-2017学年下学期第一次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设是虚数单位，复数，则（ ） A1 B C D22. 命题“”的否定是（ ）A BC D.3“是假命题”是“为真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是()A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角5.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ =1，2，8），其回归直线方程是且，则实
2、数是（ ） A. B. C. D. 6下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是()因为对数函数是增函数； 所以是增函数；而是对数函数A B C D7. 若P，Q (0)，则P，Q的大小关系是()A B C D由的取值确定8已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的短轴长为（） A B C D 9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，)10下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为()A6道 B5道 C4道 D3道11已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭
3、圆的离心率为()A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，有成立，则不等式的解集是()A(1，0)(1，) B(1，0)C(1，) D(，1)(1，)二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）13若复数是纯虚数，则实数的值为 学优高考网14如图是一个算法框图，则输出的的值是 15观察下列不等式，照此规律，第个不等式为 16. 已知函数定义域为-1,5，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示.下列关于函数的命题：函数的极大值点有2个；函数在0,2上是减函数；若-1,时，的最大值是2，则的最大值为4；当时，函数=有4个零点.其中是真命题的是_.（填写序号）三、解
4、答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。17. （本小题满分12分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（）根据频率分布直方图填写下面22列联表；甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：.P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.
5、0722.7063.8415.02418. （本小题满分12分）已知函数（）若函数在点处的切线与垂直，求切线的方程；（）求函数的极值19（本小题满分12分）已知圆C：具有如下性质：若是圆上关于原点对称的两个点，点是圆C上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则之积是一个与点P的位置无关的定值。利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为短轴顶点在圆上.（）求椭圆方程；学优高考网（）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数，
6、-2（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围22. (本小题满分10分）请考生在第（1）（2）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（1）.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（）判断直线和曲线的位置关系（2）选修4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 .（）求的值；（）若 求证：.“四地六校” 联考2016-2017学年下学期第一次月考高二文科数学参考答案一、选择题123456789101112BAADADCBCCBD二、填空题13. 1 14. 5
7、15. 16. 三、解答题17. （）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100 6分（）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 12分18.解：（） 根据题意得；当时，；切线方程为； 当时， ；切线方程为； 综上切线方程为或 6分（）；令，令的极大值为，的极小值为12分19.解：性质如下：若M，N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭
8、圆上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则之积是与点P的位置无关的定值。 4分证明：M（m，n），N（m，n），P（x0，y0）则，由点均在椭圆上，化简得 12分20. （）设椭圆的右焦点为，由题意可得：得学优高考网gkstk所以，椭圆的方程为 4分（）以为底的等腰三角形存在.理由如下：设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：， 5分因为直线与椭圆相交于两点，所以由解得 设，则；于是的中点满足；8分已知点，若以为底的等腰三角形存在，则，即，将 代入式，得满足 10分此时直线的方程为 12分21.（）令，由 在递减，在递增， 即成立 5分（） 记， 在恒成立， ， ， 在递增， 又， 7分 当 时，成立， 即在递增， 则，即 成立； 9分 当时，在递增，且， 必存在使得则时， 即 时，与在恒成立矛盾，故舍去 综上，实数的取值范围是 12分22.（1）（）曲线C的极坐标方程可化为：又曲线C的直角坐标方程为：将直线的参数方程化为直角坐标方程得：（）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1），半径则圆心C到直线的距离直线（2）（）由不等式学优高考网所以 （）若版权所有：高考资源网()