1、2016年高考模拟试卷 数学（文科）试题卷 （2016.5）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中表示球的半径锥体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知为正实数，则“且”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要
2、条件 D既不充分也不必要条件2下列函数为偶函数且在区间上单调递增的是 A B C D 3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若且，则 B若且，则C若且，则 D若且，则 4为了得到函数的图像，只需将函数图象上所有的点 A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位5已知，则A B C D6当实数，满足时，的最大值为，则实数的取值范围是A B C D7已知函数是定义域为的偶函数，当时， 则关于的方程的实数根个数不可能为A5个 B 4个 C3个 D2个8如图，在平行四边形中，为线段（端点除外）上一动点，将沿直线翻折.在翻折过程中，若存在某个位置使得直线
3、与垂直，则的取值范围是A B C D（第8题图）非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9设全集，集合，则 ， 10已知,则= ；若=，则满足条件的的集合为 . 11已知数列是公差为的等差数列，且，则 ，当数列的前项和取得最大值时， . （第12题）图）12某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半 圆，则该几何体的表面积是 , 体积是 .13. 若实数满足，则的最 小值是 .14已知点分别是双曲线（，）的左顶点和右焦点，过点的直线与双曲线的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于 两点，若，
4、则双曲线的离心率为 .15已知函数，若对任意，恒成立， 则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题,共74分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分14分）在中，内角,所对的边分别为，已知，（）求； （）若，求的面积.17（本小题满分15分）设数列的前项和为, 且，设函数. 数列满足，记的前项和为.（）求及；（）记，求的最大值18（本小题满分15分）如图，在三棱锥中,二面角的大小为, ，,分别为,的中点，已知,.（第18题图）（）求证：面；（）求直线与平面所成角的大小 19（本小题满分15分）设抛物线：的焦点为，抛物线上点满足.（）求抛物线的方程；（）若圆:的切线与抛物线
5、相交于两点，直线的平行线与抛物线相切于点，求的面积的最小值.（第19题图）20（本小题满分15分）已知函数.（）若函数在上的最大值为，求的表达式；（）是否存在实数，使得对任意实数，总存在着实数,使得成立，若存在，求出实数；若不存在，说明理由.2016年高考模拟试卷 数学（文科）参考答案 （2016.5）一、选择题：ACBAB DAD二、填空题：9； 10； 11； 12 ； 13 14 15 第9题没有写为集合或区间不给分。第15题范围可以写集合、区间和不等式，对的都给分。三、解答题：16解：（I）在中，, 为锐角, , 2分 又, , 5分 故 7分（II） 因，由（I）结论可得： 8分 在
6、中, 均为锐角 ，, . 11分 由得 13分 故的面积为：. 14分17（） 2分 当时， 4分则数列是公比的等比数列， 6分， 8分() 9分由 12分当时，；当时，；当时， 15分18（1）证明：取中点，连接，则 2分同理，又， 4分 面， 5分为二面角的平面角，在中，面. 8分（2）取中点，连接，则，由（1）知面，则为所求的线面角.11分，在中，即直线与平面所成角为. 15分19解：（） ， 4分故抛物线的方程为； 5分（）设，由与相切得 7分由 且， 10分不妨设由 直线与抛物线相切， 与 的距离为 12分= 设 当时 ， 15分20解：（）， 对称轴是直线， 2分 时，在上单调增， 4分 时，又，所以 6分综上所述，； 7分（）的值域为， 8分令 即原问题等价于当时，的值域为，其中. 10分也等价于在上有解且或在上有解.若在上有解，即在 上有解，从而；若在上有解，即在 上有解，从而；若在上有解，即在 上有解，从而；综上，所求的值为0 15分法二： 的值域为，8分令 即原问题等价于当时，的值域为，其中. 10分令 （1）当时，即时，所以且或 即且 或所以. 12分（2）当时，即时，无解； 13分（3）当 ，即时，因为 ， ，从而不合要求，舍弃.14分综上，所求的值为. 15分