1、第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知sin 25.3=a,则cos 115.3=()A.aB.-aC.a2D.答案B解析cos 115.3=cos(90+25.3)=-sin 25.3=-a.2.已知sin(+)=,则cos-的值为()A.B.-C.D.-答案A解析由sin(+)=得sin =-,所以cos-=cos-=-sin =,故选A.3.已知cos(75+)=,则sin(-15)+cos(105-)的值是()A.B.C.-D.-答案D解析sin(-15)+cos(105-)=sin(+75)-90+cos
2、180-(+75)=-2cos(+75)=-2=-.故选D.4.若cos =,且是第四象限角,则tan+=.答案解析由题意得sin =-=-,所以tan+=tan+=-=-.5.若已知tan(3+)=2,则=.答案2解析tan(3+)=2,tan =2,原式=2.6.已知角的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-,y0.(1)求y0的值;(2)求tan(-3)sin2-+2cos+cos(-)的值.解(1)由题意,角的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-,y0,则OA=1,解得y0=-.(2)由(1)可知sin =-,cos =-,tan =2,则tan(-3)sin2-+2cos+cos(-)
3、=tan cos2+2sin cos =sin cos +2sin cos =3sin cos =.7.已知sin 是方程5x2-7x-6=0的根,且为第三象限角,求的值.解因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=-,又因为为第三象限角,所以sin =-,所以cos =-=-.所以tan =.故原式=tan =.关键能力提升练8.已知xR,则下列等式恒成立的是()A.sin(-x)=-sin xB.sin-x=-cos xC.cos+x=tan xD.cos(-x)=cos x答案A解析sin(-x)=-sin x,故A恒成立;sin-x=cos x-cos x,故B不成立;cos+x=-
4、sin x,故C不成立;cos(-x)=-cos x,故D不成立.9.tan 210+sin 300=()A.-B.C.D.-答案A解析tan 210+sin 300=tan(180+30)+sin(360-60)=tan 30-sin 60=-.10.如果角的终边经过点-,那么sin+cos(-)+tan(2-)等于()A.-B.C.D.-答案B解析易知sin =,cos =-,tan =-.原式=cos -cos -tan =.11.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则=()A.-2B.2C.0D.答案B解析由已知可得,tan =2,则原式=2.12.
5、已知为锐角,2tan(-)-3cos+5=0,tan(+)+6sin(+)-1=0,则sin 的值是()A.B.C.D.答案C解析由已知可知-2tan +3sin +5=0,tan -6sin -1=0,所以tan =3.又tan =,所以9=.所以sin2=.因为为锐角,所以sin =.13.(多选)已知xR,则下列等式恒成立的是()A.sin(-x)=sin xB.sin-x=cos xC.cos+x=-sin xD.若,则=sin -cos 答案CD解析sin(-x)=-sin x,故A不成立;sin-x=-cos x,故B不成立;cos+x=-sin x,故C成立;,原式=|sin -
6、cos |,sin 0,cos 0,=sin -cos .故D成立.14.(多选)定义:角与都是任意角,若满足+=,则称与“广义互余”.已知sin(+)=-,则下列角中,可能与角“广义互余”的是()A.sin =B.cos(+)=C.tan =D.tan =答案AC解析sin(+)=-sin =-,sin =,若+=,则=-.A中,sin =sin-=cos =,故A符合条件;B中,cos(+)=-cos-=-sin =-,故B不符合条件;C中,tan =,即sin =cos ,又sin2+cos2=1,所以sin =,故C符合条件;D中,tan =,即sin =cos ,又sin2+cos2
7、=1,所以sin =,故D不符合条件.15.化简:=.答案-1解析原式=-1.16.已知sin-=,则sin+=,cos-=.答案-解析sin+=sin+-=-sin-=-.cos-=cos-=sin-=.17.已知cos+=2sin-,则=.答案解析因为cos+=2sin-,所以sin =2cos .原式=.18.(2021黑龙江大庆检测)已知sin =-,且是第象限角.从一,二,三,四这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下问题:(1)求cos ,tan 的值;(2)化简求值:.解(1)因为sin =-,所以为第三象限或第四象限角;若选,cos =-=
8、-,tan =;若选,cos =,tan =-;(2)原式=cos2=1-2=.19.是否存在角,(0,),使等式sin(3-)=coscos(-)=-cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解由条件,得2+2得sin2+3cos2=2,sin2=.又,=或=-.将=代入,得cos =.又(0,),=,代入可知符合.将=-代入得cos =,又(0,),=,代入可知不符合.综上可知,存在=,=满足条件.学科素养拔高练20.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2对应三个内角的正弦值,那么(1)试判断A1B1C1是锐角三角形吗?(2)试借助诱导公式证明A2B2C2中必有一个角为钝角.(1)解由已知条件A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,即cos A10,cos B10,cos C10,从而A1B1C1一定是锐角三角形.(2)证明由题意可知若A2,B2,C2全为锐角,则A2+B2+C2=-A1+-B1+-C1=-(A1+B1+C1)=,不合题意.又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=,故必有一个角为钝角.
