1、咸阳市高新一中2020-2021学年度第一学期高一期中考试 数学(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于()A. 1,6B. 4,5C. 2,3,4,5,7D. 1,2,3,6,7【答案】D【解析】【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.【详解】由补集的定义可得：UA=1,3,6,UB=1,2,6,7,所以(UA)(UB)=1,2,3,6,7.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求
2、解能力.2. 设A=x|0x2，B=y|1y2，在下列各图中能表示从A到B的映射的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据映射的概念进行判断.详解】A项，当时，所以集合A到集合B不构成映射， A错误；B项，当时，所以集合A到集合B不构成映射，B错误；C项，对任意的，存在不止一个与之对应，所以不构成映射，故C错误；D项，当时，任取一个x，在内总有唯一确定的一个y值与之相对应，构成映射，D正确.故选：D【点睛】本题考查映射的概念，属于基础题.3. 已知函数的定义域，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算，再计算得到答案.【详解】的定义域满足：
3、，故，即；的定义域满足：，故，即.故.故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域，交集运算，意在考查学生的综合应用能力.4. 若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A. (0，)B. 0，)C. (，)D. (，0)【答案】D【解析】【分析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设yxa，则2a，解得a2，yx2其单调递增区间为(，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.5. 函数的图形大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按的正负分类讨论，结合指数函
4、数图象确定结论【详解】由题意，只有C符合故选：C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论6. 某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是()A. 1.14aB. 1.15aC. 1.16aD. (1+1.15)a【答案】B【解析】【分析】首先写出x年后的总产值，然后求解最后一年该厂的总产值即可.【详解】由题意,得x年后的总产值为y=a(1+10%)x,则5年后的总产值为a(1+10%)5,即1.15a.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质及其应用
5、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知f(x)为R上的减函数,则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A. (-,1)B. (1,+)C. (-,0)(0,1)D. (-,0)(1,+)【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的单调性得到关于x的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】由题意,得1,当x0时,x1.综上可得：实数x的取值范围是(-,0)(1,+)本题选择D选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)8. 已知奇函数
6、在上是增函数，若，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.9. 函数f(x)=-x2+4x在m,n上的值域是-5,4,则m+n的取值所成的集合为()A. 0,6B. -1,1C. 1,5D. 1,7【答案】D【解析】【分析】首先将二次函数的解析式写成顶点式，然
7、后结合二次函数的性质分类讨论求解m+n的取值所成的集合即可.【详解】f(x)=-(x-2)2+4,xm,n,由于函数的最大值为，m2,且n2.若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.m=-1或m=5(舍去),此时2n5.1m+n4.若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,n=5.此时-1m2,4m+n7.综上得1m+n7,本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0一个
8、近似根（精确到0.1）为（ ）f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.438）=0.165f（14065）=-0.052A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】试题分析：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C考点：二分法求方程的近似解11. 已知函数，在区间上满足，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性知，即可求得，代入函数解析式由即可得解.【详解】由题意知是上的奇函数，即，解得，. 故选：B
9、【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.12. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象与的图象关于直线对称，函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，又，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】分别求具体函数和复合函数的定义域，再求交集.【详解】由，得，又，即，所以 ，即的定义域为故答案为：【点睛】本题考查抽象函数和具体函数的定义域，属于基础题型.14.
10、 已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)0的解集是_.【答案】(2,+).【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性分类讨论log4x0和log4x0即x1,f(log4x)0即为log4x,解得x2;当log4x0即0x0即为log4x-,解得x1.综上可得,原不等式的解集为(2,+).【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，分类讨论的数学思想，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 幂函数y=x,当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1)
11、,连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,等于_.【答案】1.【解析】【分析】由条件,得M,N,则,结合对数的运算法则可得=1.【详解】由条件,得M,N,可得,即=lo,=lo.所以=lolo=1.【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 下列结论中:定义在R上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;对应法则和值域相同的函数
12、的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_.【答案】.【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】符合增函数定义,正确;不正确,如f(x)=0,xR是奇函数;正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同，如和;对于二次函数，是函数的零点，而不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(本大题共6
13、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设U= R,A=x |1,B= x |2x0，求实数a的值；（2）求的值.【答案】（1）或；（2）2；【解析】【分析】（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在上可得，进而求值即可.【详解】（1）由=4且a0，当，有；当，有，（舍去），综上，有或；（2）由分段函数的解析式知：.【点睛】本题考查了分段函数，综合考查了已知函数值求参数，利用分段函数求函数值，属于基础题.19. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两
14、个相等的根,求f(x)的解析式.【答案】f(x)=-x2-x-.【解析】【分析】由题意，利用待定系数法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),则f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判别式可得a=-.则f(x)=-x2-x-.【详解】因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a0,所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.又方程有两个相等的实根,所以=-(2+4a)2-4a9a=0,即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍去)或a=-.将a=-
15、代入,得f(x)=-x2-x-.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)20. 已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（）把函数化简得，这样问题转化为方程在内
16、有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.21. 经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1x30,xN+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格销售量).(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.【答案】(1) a=50. 第15天该商品的销售收
17、入为1 575元. (2) 当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.【解析】【分析】(1)由题意可得f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,则a=50.据此计算可得第15天该商品的销售收入为1 575元.(2)由题意可知y=结合分段函数的解析式分类讨论可得x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.【详解】(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,解得a=50.从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),即第15天该商品的销售收入为1 575元.(2)由题意可知y=即y=
18、当1x10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.故当x=5时y取最大值,ymax=-52+105+2 000=2 025.当10x30时,y102-11010+3 000=2 000.故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值22. 已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=2ax-4x的定义域为0,2.(1)求a的值
19、;(2)若函数g(x)在0,2上单调递减,求的取值范围;(3)若函数g(x)的最大值是,求的值.【答案】(1) a=1.(2) (-,2.(3) =.【解析】【分析】(1)由指数的运算法则可得a=1.(2)由(1)得g(x)=2x-4x.由题意可知任取0x1x22,y=y2-y10,原问题等价于对于x0,2恒成立.据此可得的取值范围是(-,2.(3)设t=2x,换元可知1t4.且y=-,1t4.结合二次函数的性质分类讨论可得=.【详解】(1)27=3a+2=33,a=1.(2)由(1)得,g(x)=2x-4x.任取0x10,g(x)在0,2上是减函数,y=y2-y10,y=y2-y1=g(x2)-g(x1)=-()=-()2-()2=()-()0,-()0对于x0,2恒成立,即2,2.的取值范围是(-,2.(3)设t=2x,0x2,12x4.1t4.y=-t2+t=-,1t4.当1,即4,即8时,ymax=-16+4=,=8(舍).综上=.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析
