1、高考资源网（） 您身边的高考专家第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，所以虚部为4考点：复数运算2.已知集合，则满足的集合可以是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以集合可以是考点：集合运算3.式子的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：利用不等式，当且仅当，即 (kZ)时，等号成立，故选A考点：基本不等式4.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有女不
2、善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A30尺 B90尺 C150尺 D180尺【答案】B【解析】试题分析：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，（尺）考点：等差数列的前n项和5.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则； B若，则； C若，则； D若，则；【答案】B考点：线面平行垂直的判定与性质6.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为（ ）A B C
3、D【答案】C【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96考点：由三视图求面积、体积7.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】试题分析：曲线C：，曲线C的图象关于点（1，1）成中心对称，Q是线段MN的中点，故考点：平面向量数量积的运算8.某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车
4、的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）A种 B种 C种 D种【答案】A【解析】试题分析：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为，故有34=12种第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为，这时共有34=12种根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式考点：计数原理的应用9.已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限
5、内的一点，为坐标原点，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析：设（c，0），令x=c，代入椭圆方程可得，由，即为，则，即有，可得A（c，），又，可得，则直线OA的方程为，即为考点：椭圆的简单性质10.若执行右面的程序框图，则输出的值是 ( )A7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图11.设满足若的最小值为， 则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意作平面区域如下，的最小值为-12，的最小值为13，直线ax+y-1=0恒过点A（0，1），直线与圆相切
6、于点B（2，2）；ax+y-1=0可化为y=-ax+1，故-ak=，故考点：简单线性规划12.已知函数，点是函数图像上不同 两点，则（为坐标原点）的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：当x0时，由得，（x0），此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为y=-3x，此时渐近线的斜率=-3，当x0时，当过原点的直线和f（x）相切时，设切点为，函数的导数，则切线斜率，则对应的切线方程为，即，当x=0，y=0时，即，即，得a=1，此时切线斜率，则切线和y=-3x的夹角为，则，则，故AOB（O为坐标原点）的取值范围是考点：分段函数的应用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20
7、分，将答案填在答题纸上）13.已知向量夹角为，且，则_【答案】考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模14.设随机变量，其中，则_【答案】【解析】试题分析：，P（9x10）=随机变量XN（10，1），曲线关于X=10对称，P（X11）=P（X9）=0.5-P（9x10）=考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；定积分15.展开式中常数项为_.【答案】【解析】试题分析：，它的展开式中常数项为240+3（-160）=-240考点：二项式定理的应用16.已知函数,则函数的最大值与最小值的差是_【答案】【解析】试题分析：设，所以函数式化为恒成立，函数单调递增，所以最大值为，最小值为，所以考点：函数
8、导数与单调性最值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是,且.（1）证明：；（2）若，求.【答案】（1）详见解析（2）4【解析】试题分析：（）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明（）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（）的条件，求解B的正切函数值即可试题解析：（1）根据正弦定理，设=k(k0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有+=，变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+
9、C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C， 所以sin Asin B=sin C6分（2）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos A=8分所以sin A=9分由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=412分考点：余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理18.某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购
10、金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.【答案】（1）13（2）【解析】试题分析：（1）设中位数是x，由频率分布直方图的性质能估计直方图中网购金额的中位数（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），所以X可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望试题解析：（1）设中位数是，则 4分（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从，所以可能取值为，且, 6分 8分所以的分布
11、列为10分数学期望 12分考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差19.如图四棱锥的底面是一等腰梯形，其中，其中，又平面平面，点是线段的中点，经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点（1）确定实数，使得 ；（2）求平面与平面夹角的余弦值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）连结AC，设ACOB=N，则平面PAC平面OBM=MN，由此推导出ONABNC，从而能求出t的值（2）由已知条件推导出PO平面ABCD，设线段BC的中点为E，以点O为原点，OA，OE，OP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAD与平面OBM夹角的余弦值试题解析：
12、（1）连接，设，则平面平面，因为平面，所以， 因此，又，所以；5分（2）因为，所以，又平面平面，所以平面，设线段的中点为，由是等腰梯形，所以，如图以点为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系因为，所以，7分平面的法向量，设平面的法向量，由，由（1）得，令，得，即，10分所以，所以平面与平面夹角的余弦值是12分考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角20.椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒
13、过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由.【答案】（1）（2）定点，.【解析】试题分析：（）由题意可得，从而解得椭圆C的标准方程；（）易知A(，0)，设M（0，m），N（0，n），P，从而可得，且Q，从而化简可得假设存在满足题意的x轴上的定点R（t，0）化简可得，再结合解得令得， 6分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.8分所以，整理，得，10分又由得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点，. 12分考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的位置关系的判断与应用21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，成立，求实数的取值范围.
14、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数在处的导数值求得切线的斜率，从而由点斜式得到直线方程；（2）将不等式恒成立转化为函数的函数值，从而只需要满足函数的最小值即可试题解析：（1），又切点在点处的切线方程为：，即. 4分（2）令则，6分在上递增，在上递增，8分若，则，在上递增，此时不等式成立9分若，设的根为（），则在，；在，又，一定小于0，不合题意舍11分综上， 的取值范围为.12分考点：函数导数的几何意义；函数导数与单调性最值22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.（1）求证：为等
15、腰三角形；（2）若，求的面积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（）连接线段DB，推出DAB=BDC，说明BDAE，证明CDE=AEC，即可（）说明CD=CE，通过，得到利用RtABDRtAEC，故，然后求解O的面积试题解析：（1）连接线段， 因为为的切线，所以，3分又因为为的直径，所以, 4分所以，从而为等腰三角形. 5分（2）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分所以，即. 8分又，故. 9分因为，所以，,所以的面积为. 10分考点：与圆有关的比例线段23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向
16、上平移1个单位得到曲线.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（I）曲线的方程是=1，即，利用，即可化为直角坐标方程：再向上平移1个单位得到曲线：，展开利用即可得到曲线C2的极坐标方程（II）设T（cos，sin），0，切线的参数方程为：（t为参数），代入的方程化为：，利用|TM|TN|=|及其三角函数的单调性即可得出试题解析：（1）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分(2)由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: (为参数).
17、7分代入的直角坐标方程得, , 8分，因为所以. 10分考点：简单曲线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）5；（2）求出f（x）+|x-2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x-2|）min3即可求a的取值范围试题解析：（1）当时，.由得.当时，不等式等价于，解得，所以； 1分当时，不等式等价于，即，所以；2分当时，不等式等价于，解得，所以.3分所以原不等式的解集为或.5分（2）.7分因为原命题等价于， 9分所以，所以 10考点：分段函数的应用；绝对值不等式的解法- 18 - 版权所有高考资源网
