1、课时跟踪检测（十四） 直线的两点式和一般式方程A级基础巩固1在x轴和y轴上的截距分别为2，3的直线方程是()A1 B1C1 D1解析：选C由直线的截距式方程可得1.2(多选)下列命题中不正确的是()A经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示D不经过原点的直线都可以用方程1表示解析：选ABDA中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为xx0；B中经过定点A(0，b)的直线x0无法用ykxb表示；D中不经
2、过原点但斜率不存在(或斜率为零)的直线不能用方程1表示只有C正确故选A、B、D.3两条直线1与1的图像可能是下图中的()解析：选B两直线的方程分别化为yxn，yxm，易知两直线的斜率符号相同4(多选)如果AB0，BC0，那么直线AxByC0经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选ABC直线AxByC0在x轴上的截距为0，如图所示，由图像可知，直线AxByC0经过第一、二、三象限故选A、B、C.5若直线l过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为()Ax3y90B4xy160Cx3y90或4xy160Dx3y90解析：选C由题意可设直线l的方程为1(a0
3、，b0)，则ab12.又直线l过点(3，4)，所以1.由解得或故直线l的方程为1或1，即x3y90或4xy160.6如果直线l过点P(1，3)，且直线l的法向量为a(3，1)，则直线l的方程为_解析：因直线l的法向量为a(3，1)，直线l的方程为3xyc0，又因点P(1，3)在直线l上，则c0.答案：3xy07斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为_解析：由直线点斜式方程可得y32(x1)，化成一般式为2xy10.答案：2xy108已知直线mx2y3m0(m0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m_解析：直线方程可化为1，43，解得m.答案：9已知ABC的三个顶点分别为A(0
4、，4)，B(2，6)，C(8，0).求：(1)边AC和AB所在直线的方程；(2)AC边上的中线BD所在直线的方程解：(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为1，即x2y80.由两点式，得边AB所在直线的方程为，即xy40.(2)由题意，得点D的坐标为(4，2)，由两点式，得BD所在直线的方程为，即2xy100.10设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，根据下列条件分别确定k的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.解：(1)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为yx2，由题意得1，解得k5.(2)直线l的方程可化为1，由题意得k320，解得k1.
5、B级综合运用11(多选)已知直线l：mxy10，则下列结论正确的是()A直线l恒过定点(0，1)B当m0时，直线l的斜率不存在C当m1时，直线l的倾斜角为D当m2时，直线在y轴上的截距为1解析：选CD直线l：mxy10，故x0时，y1，故直线l恒过定点(0，1)，选项A错误；当m0时，直线l：y10，斜率k0，故选项B错误；当m1时，直线l：xy10，斜率k1，故倾斜角为，选项C正确；当m2时，直线l：2xy10，直线在y轴上的截距为1，D正确，故选C、D.12若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足_解析：当2m2m30时，m1或m；当m2m0时，m0或m1.要使
6、方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则2m2m3，m2m不能同时为0，m1.答案：m113已知直线x2y2分别与x轴，y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_解析：直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b2，由于0b1，故当b时，ab取得最大值.答案：14已知直线l：kxy12k0(kR)，若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解：如图
7、，由直线l的方程可得A，B(0，12k)，依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4.等号成立的条件是k0且4k即k.Smin4，此时直线l的方程为x2y40.C级拓展探究15一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？解：如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立平面直角坐标系，则点A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x|BH|300，故点B(300，700)，设点A关于x轴的对称点A(0，300)，则直线AB的斜率k，直线AB的方程为yx300.令y0得x90，得点P(90，0)，故水电站建在P(90，0)处电线用料最省