1、限时规范训练1已知双曲线1(b0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为()A2B2C6 D8解析：设双曲线的焦距为2c.由已知得b，又c24b2，解得c4，则该双曲线的焦距为8.答案：D2(2016高考全国卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1C. D2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PFx轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y上求出k.y24x，F(1,0)又曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，P(1,2)将点P(1,2)的坐标代入y(k0)得k2.故选D.答案：D3(2016湖南模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦
2、点分别为F1、F2，以F1、F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r5，故c5，a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点(3,4)，故3b4a，可解得b4，a3，故选C.答案：C4(2016广东五校联考)已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B4C3 D5解析：由题易得抛物线的焦点为(3,0)，双曲线的右焦点为(3,0)，b2c2a2945，双曲线的一条渐近线方程为yx，即x2y0，所求距离为d.答案：
3、A5(2016高考全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4C6 D8解析：设出抛物线和圆的方程，将点的坐标代入，联立方程组求解设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D.点A，D在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.答案：B6(2016郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()
4、A. B2C.2 D.解析：设|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|AF1|m，|BF1|m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a2mm，即m(42)a，则|AF2|2am(22)a，在RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即c()a，即e，故选D.答案：D7(2016西安模拟)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|_.解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为yx，将x2代
5、入yx，得y2，|AB|4.答案：48(2016高考北京卷)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.解析：根据图形分析出半焦距长、实半轴长与虚半轴长之间的关系，进而求解不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示四边形OABC为正方形，|OA|2，c|OB|2，AOB.直线OA是渐近线，方程为yx，tanAOB1，即ab.又a2b2c28，a2.答案：29.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等(1)求抛物线的方程；(2)设过点P(6,
6、0)的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程解析：(1)由题意知，解得p2或p0(舍去)抛物线的方程为y24x.(2)由题意可知，直线l不垂直于y轴，可设直线l：xmy6，由可得y24my240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过点F，FAFB，即0.可得(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)y1y2(1m2)y1y25m(y1y2)2524(1m2)20m2250，解得m，直线l的方程为xy6，即2xy120.10.如图，已知椭圆E：1(ab0)的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，3.(1)求椭圆E
7、的离心率；(2)若点P为椭圆上的一个动点，且PAB面积的最大值为，求椭圆E的方程解析：(1)3，B(0，b)，F(c,0)，A.代入椭圆方程可得1，得，即离心率e.(2)由(1)可得ac，bc，可得kAB1，所以直线AB的方程为yxc.可得点A，B(0，c)，|AB|c.当PAB面积取最大值时，动点P离直线AB的距离最远设直线l：yxm(m0)为椭圆E的一条切线，且lAB.由3x24mx2m22c20，由0mc.故l：yxc，此时直线l与直线AB之间的距离d，即为动点P到直线AB的最远距离又直线AB的方程为yxc，由两平行线间距离公式得d.此时SPAB|AB|dcc2，所以c1，a，b1，因此
8、椭圆E的方程为y21.11(2016昆明模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，其离心率e，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是2.(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当0时，求点P的坐标解析：(1)由题意可知e，2ab2，a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程是1.(2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，所以2x1x1，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y，得P.又0，即0，化简得064k428k2360，解得k.故P或.