1、导数及其应用（6）导数在函数最值及生活实际中的应用B1、已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.2、已知函数与的图像上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A. B. C. D. 3、已知,若的最小值为,则 ()A. B. C. D. 4、若函数在上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5、关于函数,则下列结论不正确的是( )A.存在正实数k,使得恒成立B.函数有且只有1个零点C.是的极小值点D.对任意的两个正实数,且,若,则6、已知函数,若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7、已知函
2、数的解集为,若在上的值域与函数在上的值域相同,则的取值范围为( )A. B. C. D. 8、设为常数,函数.给出以下结论:若,则在区间上有唯一零点;若,则存在实数,当时, ;若,则当时, .其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.39、已知函数,若有且仅有两个整数,使得,则的取值范围为()A. B. C. D. 10、已知函数 (),对任意的,关于的方程在有两个不同的实数根,则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为()A. B. C. D. 11、已知函数若有,则的最大值为_12、若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_13、对于函数,若存在区间,当时的值域为,则
3、称为倍值函数. 若是倍值函数,则实数的取值范围是_.14、如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为。为圆上的点, 分别是以为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到三棱锥。当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位: )的最大值为_。15、如图,在半径为的半圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在直径上,点在圆周上,将所截得的矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为.1.按下列要求建立函数关系式:设,将表示为的函数;设,将表示为的函数;2.请您选用1问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积. 答案以及解
4、析1答案及解析：答案：A解析：由，得，即kx+，令，则，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减作出函数与的图象如图：的图象过定点，实数的取值范围为故选：A 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：A解析：由,得,令,则,则在上为增函数,又,存在,使,即,函数在上为减函数,在上为增函数,则的最小值为,即,联立可得,把代入,可得,故选A. 4答案及解析：答案：C解析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C. 5答案及解析：答案：A解析：对于A,由得,令,则,令,则,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以,所以,所以在上单调递减,所以函数没有最
5、小值,所以不存在正实数k,使得恒成立,所以A不正确;对于B,所以,在上单调递减,因为时,时,所以函数有且只有1个零点,B正确;对于C,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以是函数的极小值点,C正确;对于D,因为在上单调递减,在上单调递增,所以.由,得,得,所以,得,则,所以,故,所以,D正确. 6答案及解析：答案：C解析：由题得,当时, ,所以函数在上单调递减,因为对区间内的任意实数,都有,所以,所以,故,与矛盾,故不符合要求.当时,函数在上单调递增,在上单调递减.所以.因为对区间内的任意实数,都有.所以,所以.即令,所以,所以函数在上单调递减,所以,所以当时,满足题意.当时,函数在上单调递
6、增,因为对区间内的任意实数,都有,所以,故,所以,故.综上所述, . 7答案及解析：答案：D解析：利用导数知识明确在上的值域,令,则,要使的值域为,则即可. 8答案及解析：答案：D解析：函数,可得恒过原点,若,由的导数为,即有时, 递增; 时, 递减,可得处取得最小值,且,由,可得,又，则在区间上有唯一零点,故正确;,若,由可得的最小值为,且时, ,可得存在实数,当时, ，故正确;,若,由可得的最小值为,且时, ,当时, ,故正确.故选:D. 9答案及解析：答案：B解析：设,对求导,将问题转化为存在2个整数使得在直线的下方,求导数可得函数的极值,解,求得的取值范围. 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：3解析： 12答案及解析：答案：-3解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.,;,.2.选用:,令,则,列表得:单调增极大值单调减;选用:令,令 ,则,列表得:单调增极大值单调减,即.综上,圆柱形罐子的最大体积为.解析：