1、建平中学2021届高三上期中数学卷一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)1_2关于的不等式的解集为_3已知集合,则_4若复数满足,其中为虚数单位,则_5已知公比为的等比数列满足,则_6函数的反函数为_7已知,则的最小值为_8已知角和角的始边均与轴正半轴重合,终边互相垂直,若角的终边与单位圆交于点，则_9在直角中，是的中点，若，则_10已知函数_,则关于的不等式的解集为_11设函数为定义在集合上的偶函数,对任意都有,若方程有解,则_12已知首项为的数列满足,若对任意正整数恒成立,则实数的最大值为_二、选择题(每题5分，满分20分)13已知无穷等比数列的首项为1,公比为
2、,则各项的和为( )ABCD14“”是“”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分非必要条件15已知，则下列说法中正确的是( )A函数不为奇函数B函数存在反函数C函数具有周期性D函数的值域为16设定义在上的函数的值域为,若集合为有限集,且对任意，存在使得,则满足条件的集合的个数为( )A3B5C7D无穷个三、解答题(本题共有5大题,满分76分)17(14分)在中，设角、所对应的边分别为、,点是边的中点,且(1)求的值；(2)若, ,求的面积18(14分)已知函数,其中(1)若,是否存在实数使得函数为偶函数,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；(2)若为函数的对称轴,求
3、函数的单调增区间19(14分)诺贝尔奖每年发放一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一伴,另一半利息用于增加基金总额,以便保证奖金数逐年递增资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元，基金平均年利率为(1)求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)；(2)设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额,其中,求数列的通项公式，并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元”的推测是否具有可信度20(16
4、分)已知椭圆,是的下焦点,过点的直线交于、两点，(1)求的坐标和椭圆的焦距；(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程；(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标；若不存在,请说明理由21(18分)已知数列满足：对任意,都有或,其中数列是以为首项，为公差的等差数列,数列是以为首项，为公比的等比数列(1)若,求的值；(2)若, ,证明：数列不为递增数列；(3)已知,，,设为数列的前项和,若存在常数,对任意都有,求实数的取值范围建平中学2021届高三上期中数学卷一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)1【答案】22【答案】3【答案】4【答案】5【答案】16
5、【答案】7【答案】8【答案】9【答案】或10【答案】当时符合题意11【答案】12【答案】选择题(每题5分，满分20分)13D14A15B16B三、解答题(本题共有5大题,满分76分)17(1)因为，由正弦定理得，又因为，所以，因为,所以,所以，又,所以；(2)由余弦定理得，解得,所以，因为点是边的中点,所以18(1)当时，若存在实数使得函数为偶函数,则恒成立，即恒成立,整理得恒成立,所以,与矛盾,故不存在；(2)结合三角函数的性质知，三角函数在对称轴处取最值,又由辅助角公式知的最值为，所以，两边平方,得,所以，即，所以，所以，当时，令，,解得，所以单调增区间是，当时，令，,解得，,所以单调增区
6、间是，19(1)由题意得1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为万美元,每项诺贝尔奖发放奖金为万美元；(2)由题意得，所以，2019年诺贝尔奖发奖后基本总额为,2020年每项诺贝尔奖发放奖金为万美元,故该推测具有可信度20(1),焦距为；(2)由题意得直线的斜率存在,设直线,由得，所以,故,设，,则，所以 (或用）点到直线的距离，所以，令,则，所以,当且仅当时取等号，所以面积的最大值为,此时直线的方程为；(3)当直线的斜率存在时，由(2)得，因为,所以，即,所以，所以，所以，所以，因为,所以,所以,当直线的斜率不存在时,直线也过定点,故轴上是否存在定点,使得恒成立21(1)当时，为常数列,所以,当时，为常数列,所以，当且,要使得，则,必在,交替出现,即，所以,矛盾,综上，；(2)若,则数列是递减数列,即数列不为递增数列；若,因为,所以正负交替出现,所以不为递增数列；若,或,则若是递增数列，则,必在,中交替出现,设，,则,因为,所以必定存在正整数,当时，而正负交替出现,所以不恒成立,矛盾,综上,数列不为递增数列；(3)当时，,均不减,所以显然不成立，当，时，令，故存在常数,使得恒成立,当时，令,则，所以，即，故存在常数,使得恒成立当时,假设存在常数,使得恒成立,则，,所以,当，,即，时,，矛盾,综上所述，