1、【原创】博雅高考2015届高三数学二轮专题拉分训练卷：直线与圆（含解析）一、选择题：共8题 每题5分 共40分1圆C1:x2+y2=16与C2:(x-4)2+(y+3)2=r2(r0)在交点处的切线互相垂直,则r=A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】设其中一个交点为P(x0,y0),则,可得r2=41-8x0+6y0,两切线互相垂直,过交点的两半径也互相垂直,即=-1,3y0-4x0=-16,r2=41-8x0+6y0=41+2(3y0-4x0)=41-32=9,r=3.2直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则实数k的取值范围是A.(-,-)
2、B.(-,- C.(-,)D.(-,【答案】B【解析】当|MN|=2时,在弦心距,半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-,若使|MN|2,则k-.3设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是A.1-,1+ B.(-,1-1+,+) C.2-2,2+2 D.(-,2-22+2,+)【答案】D【解析】由题意知,圆心为(1,1),半径为1.因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即=1,即m+n+1=mn()2,设m+n=z,即z2-z-10,解得z2-2或z
3、2+2.4已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】本题考查函数的图像与性质. 曲线表示第二象限内的四分之一圆；画出曲线C、的图像(如图所示)；很显然函数、的图像关于直线y=-x、圆C对称；所以；所以. 选C.5已知定点M(1，给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查直线的位置关系以及直线与圆锥曲线的位置关系. 在曲线上存在点P满足即曲线与线段的垂直平分线有交点,由题知,中点坐标,所以其垂直平分线方程为,所以直线与其平行,没有交点,而原点到的距离为,故与圆有交点,将代入得,
4、该方程有两个解,故与椭圆有交点,同理, 也与有交点,故在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是.6已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是A.B. C.D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质，直线与圆的位置关系. 因为的图象关于点(1,0)对称，所以的图象关于原点对称，即为奇函数，可得=；而恒成立，所以= =-=；而是定义在上的增函数，可得=，化简可得(x2)2+(y3)2=1;即=表示以(2,3)为圆心，1为半径的下半圆，则=表示半圆上的点与原点的连线的斜率，如图所示，当过点A时，取得最大值kOA=3；过O作切线OB，令OB：y=kx，则d
5、=r，解得k=；如图切点B在下半圆，所以当过点B时，取得最小值kOB.所以的取值范围是.选C.7两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两条平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两条平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:2x-y+a2+1=0和圆:x2+y2+2x-4=0相切,则a的取值范围是A.a7或a或a- C.-3a-或a7 D.a7或a-3【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查创新能力、阅读能力、运算能力,以及正难则反、分
6、类讨论的思想.当两条平行直线和圆相交时,有,解得-a;当两条平行直线和圆相离时,有,解得a7,故所求的a的取值范围是-3a-或a7,故选C.8如下图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.B. C.D.【答案】A【解析】如图,建立直角坐标系,由题意可知,小圆O1总与大圆O相内切,且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A,此时动点M所处位置为点M,则大圆圆弧的长与小圆圆弧的长之差为0或2.切点A在三、四象限的差为0,在一、二象限的差为2. 以切点A在第三
7、象限为例,记直线OM与此时小圆O1的交点为M1,记AOM=,则OM1O1=M1OO1=,故M1O1A=M1OO1+OM1O1=2.大圆圆弧的长为l1=1=,小圆圆弧的长为l2=2=,则l1=l2,即小圆的两段圆弧与的长相等,故点M1与点M重合,即动点M在线段MO上运动,同理可知,此时点N在线段OB上运动.点A在其他象限类似可得,故M,N的轨迹为相互垂直的线段.观察各选项知,只有选项A符合.故选A.二、填空题：共5题 每题5分 共25分9已知直线：,若直线与直线垂直，则m的值为_;若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为 【答案】或，【解析】本题考查两直线垂直，直线与圆的位置关系，点到线的距离公式.
8、因为直线与直线垂直，所以或，解得或；圆的圆心C(0,1)，半径r=3；由题意得圆心到直线的距离=，解得.10已知点是直线上一动点，的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为 .【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的方程的相切问题.由题意，作图圆四边形的最小面积是2，则可知,，故k=2.11已知球面与点，则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是 【答案】9与3【解析】本题主要考查球面上点到定点距离的最值.由已知球面，故可知球心为，半径为3，所以点到球心距离为6，所以球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是6+3,6-3，即9与312在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且，则的最大值
9、是 .【答案】8【解析】本题考查直线与圆的位置关系的运用.由圆的方程可知圆心(3，0)，半径为2，且设AB的中点为D，,且有勾股定理可知CD=1，则点D在以C为圆心的半径为1的圆上，那么可知OD的长度小于等于OC+1=4,故可知OD的模最大值为4，则说明的最大值是8.13已知圆M:，直线l:y=kx，给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为
10、圆恒过原点O(0,0),直线l:y=kx也恒过原点O(0,0),所以正确;圆心M到直线的距离为,所以,对任意实数k和,直线l与圆M相切或相交.故都是错误的.三、解答题：共2题 每题12分 共24分14一动圆与圆外切，与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点，使直线与的斜率？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【答案】（1）设动圆圆心为，半径为.由题意，得，, 由椭圆定义知M在以为焦点的椭圆上，且，.动圆圆心M的轨迹方程为.(II) 由（I）知动圆圆心M的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别为和设是椭圆上的点，由得即，这是实轴在
11、x轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P.由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点.即圆心M的轨迹上存在四个点，使直线与的斜率.【解析】本题主要考查椭圆的定义以及直线与椭圆的位置关系.15如图,已知定圆C:x2+(y-3)2=4，定直线m:x+3y+6=0，过A(-1,0)的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点.()当l与m垂直时，求证：l过圆心C；()当时，求直线l的方程；()设t=,试问t是否为定值,若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由.【答案】(I)由已知可知,直线l的斜率与直线m的斜率互为负倒数，由于定直线m: x+3y+6=0，则直线m的斜率为-，则可知直线l的斜率为3，所以直线l的方程为y=3(x+1)，得到3x-y+3=0,由于圆C:x2+(y-3)2=4，的圆心(0，3)，代入方程可知l过圆心C.()当直线与x轴垂直的时候，则x=-1显然符合题意当直线与x轴不垂直的时候，设直线l的方程为y=k(x+1),由于|QP|=，则可知|CM|=1，则或者x=-1.()当与轴垂直时,易得,又则,故. 即.当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得，则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且.【解析】本题考查直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系以及韦达定理的综合运用.