1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合R=0，1，2，B=x|0，xR，则AUB=（） A 0 B 0，1 C 1，2 D 0，1，22已知命题p：xR，2x2+10，则p是（） A xR，2x2+10 B x0R，2x02+10 C x0R，2x02+10 D x0R，2x02+103函数y=的定义域是（） A （1，2） B （2，+） C （1，+） D 2，+）4设a=log3，b=20.3，c=log2，则a，b
2、，c的大小关系为（） A abc B cab C bac D acb5下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A y=ln（x+1） B y= C y=（）x D y=x+6已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（） x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7 A 2.1 B 2.2 C 2.4 D 2.67已知a为实数，则|a|1是关于x的不等式|x3|+|x4|a有解的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8若函数f（x）=loga（）有最小值1，则a等于（） A B C 2 D
3、49函数f（x）=x2bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（） A （，） B （，1） C （1，2） D （2，3）10定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（x），f（2+x）=f（2x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（） A x+y3=0 B xy2013=0 C xy2015=0 D xy+2017=011点P（x0，y0）是曲线C：x=e|x|（x0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则AOB面积的最大值为（） A B C D 2
4、12已知偶函数f（x）：ZZ，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）1，对任意整数a，b都有f（a+b）maxf（a），f（b），其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A 0 B 1 C 2015 D 2016二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相对应位置上13设随机变量服从正态分布N（3，2），若P（2a3）=P（a+3），则实数a的值为14若函数f（x）=x3a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是15已知函数f（x）=|1x2|，在0，1上任取一数a，在1，2上任取一数b，则满足f（a）f（b）的概率为16己知函数f（x）=，若关于x的
5、方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为三解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2015春重庆校级期末）已知命题p：（）9，q：|2a1|4，若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围18（12分）（2015春重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量（）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数
6、，求随机变量X的分布列和数学期望19（12分）（2015春重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnxx2ax+3，其中aR（）设曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy+1=0平行，求a的值；（）若函数f（x）在，e上单调递减，求a的取值范围20（12分）（2015春重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（kR）是偶函数（）求k的值；（）设函数g（x）=log2（a2x4a），其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围21（12分）（2015春重庆校级期末）已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+b，其中a，bR（）若a=1，函数y=在（
7、0，+）上有意义，求b的取值范围；（）若02ab1，求证：当x0时，+1四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015春重庆校级期末）如图ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（）求证：ABEACD；（）若AB=6，BC=4，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23（2015春重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为=2cos+2sin，直线C2的参数方程为（t为参数）（）将C1的方程化为直角坐
8、标方程；（）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲24（2015春重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|x3|a（）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（）若f（x）对任意xR恒成立，求实数a的取值范围2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合R=0，1，2，B=x|0，xR，则AUB=（） A 0 B 0，1 C 1，2 D 0，1，2考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 求出集合B中
9、的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答： 解：由集合B中的不等式0，解得：x1B=（1，+），又全集U=R，CUB=（，1，又A=0，1，2，ACUB=0，1故选：B点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围2已知命题p：xR，2x2+10，则p是（） A xR，2x2+10 B x0R，2x02+10 C x0R，2x02+10 D x0R，2x02+10考点： 命题的否定 专题： 简易逻辑分析： 利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答： 解：因为全称命题的
10、否定是特称命题，所以命题p：xR，2x2+10，则p是：x0R，2x02+10故选：D点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系3函数y=的定义域是（） A （1，2） B （2，+） C （1，+） D 2，+）考点： 对数函数的定义域 专题： 计算题分析： 无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可解答： 解：要使原函数有意义，则lg（x1）0，即x11，解得：x2所以函数y=的定义域是2，+）故选D点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题4设a=log3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（） A abc B c
11、ab C bac D acb考点： 对数值大小的比较 专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得到解答： 解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：C点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A y=ln（x+1） B y= C y=（）x D y=x+考点： 函数单调性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案解答： 解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+）上为增函数
12、，B中，y=在区间（0，+）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，故选：A点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键6已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（） x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7 A 2.1 B 2.2 C 2.4 D 2.6考点： 线性回归方程 专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知
13、在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出 ，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答： 解：点 在回归直线上，计算得 ；代入得a=2.6；故选D点评： 统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用7已知a为实数，则|a|1是关于x的不等式|x3|+|x4|a有解的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 由已知中的不等式|x3|+|x4|a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，
14、我们易求出对应函数y=|x3|+|x4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可解答： 解：令y=|x3|+|x4|，则函数y=|x3|+|x4|的值域为1，+）若不等式|x3|+|x4|a有解集则a1，|a|1是关于x的不等式|x3|+|x4|a有解必要不充分条件故选：B点评： 本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题8若函数f（x）=loga（）有最小值1，则a等于（） A B C 2 D 4考点： 基本不等式在最值问题中的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 运用基本不等式可得=x+2，当且仅当x=取得最小值再由对数函数的单调性可得log
15、a2=1，解方程可得a=4解答： 解：由于x0，a0，则=x+2，当且仅当x=取得最小值由题意结合对数函数的单调性可得a1，由最小值为1，可得loga2=1，即为a=2，解得a=4故选：D点评： 本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题9函数f（x）=x2bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（） A （，） B （，1） C （1，2） D （2，3）考点： 函数零点的判定定理 专题： 计算题；作图题；压轴题；数形结合分析： 由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（ ）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在
16、的区间解答： 解：二次函数f（x）图象的对称轴 x=（ ，1），1b2，g（x）=lnx+2xb在定义域内单调递增，g（ ）=ln +1b0，g（1）=ln1+2b=2b0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（ ，1）；故选B点评： 此题是个中档题题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力10定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（x），f（2+x）=f（2x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（） A x+y3=0 B xy2013=0 C xy2015
17、=0 D xy+2017=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆分析： 由f（x）=f（x），f（x+2）=f（2x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程解答： 解：由f（x）=f（x），f（x+2）=f（2x），即有f（x+4）=f（2（x+2）=f（x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y3=0，则f（1）
18、=2，f（1）=1，即有f（2015）=f（5034+3）=f（3）=f（1）=2，对f（x）=f（x），两边求导，可得f（x）=f（x），由f（x+4）=f（x），可得f（x+4）=f（x），即有f（2015）=f（3）=f（1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y2=x2015，即为xy2013=0故选：B点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题11点P（x0，y0）是曲线C：x=e|x|（x0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则AOB面积的最大值为（） A B
19、C D 2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用分析： 由函数为偶函数，可设y=ex（x0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得yx轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论解答： 解：可设y=ex（x0），y=ex，曲线C在点P处的切线斜率为k=，即有曲线C在点P处的切线方程为y=（xx0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有AOB面积S=（x0+1）2，S=2（x0+1）（x0+1）2=（1+x0）（1x0），当0x
20、01时，S0，当x01时，S0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值则AOB面积的最大值为故选：A点评： 本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题12已知偶函数f（x）：ZZ，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）1，对任意整数a，b都有f（a+b）maxf（a），f（b），其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A 0 B 1 C 2015 D 2016考点： 进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质 专题： 推理和证明分析： 先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）找到其规律即可得到答案解答： 证明：f
21、（1）=1，f（a+b）maxf（a），f（b）f（2）=f（1+1）maxf（1），f（1）=1，即f（2）1，f（3）=f（1+2）maxf（1），f（2）=1，即f（3）1，f（4）=f（1+3）maxf（1），f（3）=1，即f（4）1，f（2015）maxf（1），f（2014）=1，即f（2015）1因为 f（2015）1，所以f（2015）1，从而 f（2016）maxf（1），f（2015）=1，即f（2016）1假设 f（2016）1，因为 f（x）为偶函数，所以f（2015）=f（2015）于是 f（1）=f（20162015）maxf（2016，f（2015）=maxf（
22、2016），f（2015）1，即 f（1）1这与f（1）=1矛盾所以f（2016）1不成立，从而只有f（2016）=1故选：B点评： 本题主要考查函数的值解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相对应位置上13设随机变量服从正态分布N（3，2），若P（2a3）=P（a+3），则实数a的值为2考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题： 计算题；概率与统计分析： 根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可解答： 解：随机变
23、量服从正态分布N（3，2），P（2a3）=P（a+3），2a3与a+3关于x=3对称，2a3+a+3=6，3a=6，a=2，故答案为：2点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题14若函数f（x）=x3a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是0，+）考点： 函数的图象与图象变化 专题： 函数的性质及应用分析： 根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答： 解：函数f（x）单调递增，要使f（x）=f（x）=x3a的图象不经过第二象限，则f（0）0，即可，即f（0）=a0，解得a0，故a的取值范围为0，+）故答
24、案为：0，+）点评： 本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础15已知函数f（x）=|1x2|，在0，1上任取一数a，在1，2上任取一数b，则满足f（a）f（b）的概率为考点： 几何概型 专题： 概率与统计分析： 由题意化简f（a）f（b）可得，或，而a0，1，b1，2，作出图形由几何概型可得解答： 解：由题意可得f（a）f（b）即|1a2|1b2|，平方化简可得（a2b2）（a2+b22）0即，或，对应的区域如图阴影部分而a0，1，b1，2，图形AEB的面积s=11=，正方形ABCD的面积为11=1，故可得所求概率为P=1=；故答案为：点评： 本题考查几何概型，得出f（a）f（b）的区域是
25、解决问题的关键，属中档题16己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（，1）（1，+）考点： 分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系 专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 根据题意，分析可得如果f（f（x）=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案解答： 解：根据题意，假设f（t）=0，则当t0时，有eta=0，则t=lna，（a
26、0）当t0时，有t=1，解可得t=1，如果f（f（x）=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（，1）（1，+）；故答案为：（，1）（1，+）点评： 本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键三解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、
27、证明过程或演算步骤17（12分）（2015春重庆校级期末）已知命题p：（）9，q：|2a1|4，若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明分析： 先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据pq为真，pq为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可解答： 解：若命题p：（）9=（）2为真命题，则aa22，解得：a（1，2），若命题q：|2a1|4为真命题，则4|2a1|4，解得a（，），命题“pq”为真命题，命题
28、“pq”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a（1，2），且a（，），不存在 满足条件的a值；当p假q真时，a（1，2），且a（，），则a（，12，）点评： 考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式的关系，以及pq，pq的真假和p，q真假的关系18（12分）（2015春重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量（）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随
29、机变量X的分布列和数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型 专题： 概率与统计分析： 根据二项分布与独立重复实验的定义即可解答： 解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，P（B）=0.60.60.42=0.288（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且XB（3，0.6）， P（X=0）=（10.6）3=0.064， P（X=1）=0.6（10.6）2=0.288， P（X=2）=0.620.4=0.432， P（X=3）=0.63=0.21
30、6X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216E（X）=30.6=1.8点评： 本题主要考查的是二项分布的分布列及均值19（12分）（2015春重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnxx2ax+3，其中aR（）设曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy+1=0平行，求a的值；（）若函数f（x）在，e上单调递减，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 导数的综合应用分析： （）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（）问题转化为a2lnx+22x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出
31、函数的最大值，进而求出a的范围解答： 解：f（x）=2lnx+22xa（x0），（）由f（1）=a=2，解得：a=2，；（）由题意得：f（x）0在x，e恒成立，即：a2lnx+22x，令g（x）=2lnx+22x，则：g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，g（x）在，1）递增，在（1，e递减，g（x）max=g（1）=0，a0点评： 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题20（12分）（2015春重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（kR）是偶函数（）求k的值；（）设函数g（x）=log2（a2x4a）
32、，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围考点： 对数函数图象与性质的综合应用 专题： 分类讨论；转化思想；函数的性质及应用分析： （）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（1）=f（1），求出k的值；（）a0时，函数g（x）的定义域是（2，+），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可解答： 解：（）函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，f（1）=f（1），即k+log2（41+1）=k+log2（4+1），2k=log25log2=2，解得k=1；（）当a0时，函数g（x）
33、=log2（a2x4a）的定义域是（2，+），由题意知，x+log2（4x+1）=log2（a2x4a）在（2，+）上有且只有一解，即方程=a2x4a在（2，+）内只有一解；令2x=t，则t4，因而等价于关于t的方程（a1）t24at1=0在（4，+）上只有一解；设h（t）=（a1）t24at1，当a=1时，解得t=（4，+），不合题意；当0a1时，h（t）的对称轴t=0，故h（t）在（0，+）上单调递减，而h（0）=1，方程（a1）t24at1=0在（4，+）上无解；当a1时，h（t）的对称轴t=0，故只需h（4）0，即16（a1）16a10，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+）点
34、评： 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目21（12分）（2015春重庆校级期末）已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+b，其中a，bR（）若a=1，函数y=在（0，+）上有意义，求b的取值范围；（）若02ab1，求证：当x0时，+1考点： 利用导数研究函数的单调性 专题： 导数的综合应用分析： （）若a=1，函数y=在（0，+）上有意义，等价为f（x）+g（x）0在（0，+）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可解答： 解：（）若a=1，g（
35、x）=x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=exx+b，若函数y=在（0，+）上有意义，则等价为h（x）=exx+b0在（0，+）上恒成立，函数的导数h（x）=ex1，当x0是，h（x）0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b0即可，即b1，即b的取值范围1，+）；（）当02ab1，x0，ax+b0，则不等式，+1等价为ex1+0，（ex1）（ax+b）+x0，即故只需要证明：（ex1）（ax+b）+x0，令（x）=（ex1）（ax+b）+x，则函数的导数（x）=ex（abax）+1a，由（）知exx+1，从而x1ex，（x）=ex（abax）+1aexab+a（1ex）+1a=ex
36、（2ab）+12a，02ab1，（x）ex（2a1）+12a=（12a）（1ex）0，（x）在0，+）上为增函数，（0）=0，（x）0，即原不等式成立点评： 本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，难度较大四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015春重庆校级期末）如图ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（）求证：ABEACD；（）若AB=6，BC=4，求的
37、值考点： 与圆有关的比例线段 专题： 选作题；推理和证明分析： （）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形（）证明ABE与DEC相似，得到对应边成比例，利用BDMNDC=BC=4，即可求的值解答： （）证明：由题意BAE=EDCBDMNEDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CADBAE=CAD在ABE和ACD中，AB=AC，ABE=ACD，BAE=CAD，ABEACD（）解：ABE=DCE，AEB=DECABEDECBDMN，DC=BC=4，=点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形
38、的性质与判定，考查相似性的证明，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2015春重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为=2cos+2sin，直线C2的参数方程为（t为参数）（）将C1的方程化为直角坐标方程；（）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （）由=x2+y2、cos=x、sin=y，将曲线C1的方程：=2cos+2sin化为直角坐标方程；（）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到
39、直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案解答： 解：（）因为曲线C1的方程为=2cos+2sin，则2=2cos+2sin，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2；（）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d=2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值点评： 本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2015春重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|x3|
40、a（）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（）若f（x）对任意xR恒成立，求实数a的取值范围考点： 函数恒成立问题 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|x3|（x+2）（x3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（）f（x）对任意xR恒成立，即为f（x）max=5a，解不等式可得a的范围解答： 解：（）当a=1时，f（x）=|x+2|x3|1，由|x+2|x3|（x+2）（x3）|=5，故f（x）4，所以，当x3时，f（x）取得最大值，且为4；（）f（x）对任意xR恒成立，即为f（x）max=5a，即为即有，即为a4或0a1即有a的取值范围是（0，14，+）点评： 本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
