1、第6章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021甘肃西昌高二期末)总体由编号为01,02,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,方法是从随机数表的第6行的第9、10列开始,从左到右依次选取两个数,则选出的第5个个体的编号为()附:第6行至第7行的随机数表2748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.16B.19C.20D.01答案A解析由题意可知,前5个个体的编号分别为41,48
2、,28,19,16,因此,第5个个体的编号为16.故选A.2.(2020甘肃武威十八中高一期末)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取()件.A.24B.18C.12D.6答案B解析根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取60=18,选B.3.一组数据分成5组,第一、三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二、五组的频率之比为310,那么第二、五组的频率分别为()A.0.2,0.06B.0.6,0.02C.0.06,0.2D.0.02,0
3、.6答案C解析各个小组的频率和是1,第二、五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26.又第二、五组的频率之比为310,第二组的频率是0.26=0.06,第五组的频率是0.26-0.06=0.2,故选C.4.贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示:景区名称黄果树龙宫百里杜鹃青岩古镇梵净山票价/元1501509080290关于这五个旅游景区门票票价,下列说法错误的是()A.众数为150B.平均数为152C.中位数为90D.极差为210答案C解析5个数据从小到大排列为:80,90,150,150,290,所以众数为150,平均数为=152,中位数为150,极差为290-80=210.所以C选项说法
4、错误.故选C.5.下面是10名八年级学生的数学竞赛成绩(单位:分)统计表:成绩/分6667686970人数14122则这组数据的中位数为()A.67B.67.5C.68D.68.5答案B6.(2020甘肃白银高一期末)已知数据x1,x2,x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,方差为p,则下列说法错误的是()A.数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB.数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC.数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD.数据2x1,2x2,2x3的方差为2p答案D解析若数据x1,x2,x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,则由性质知数据2x1,2x2,2x3的中位数、众数
5、、平均数均变为原来的2倍,故A、B、C正确;则由方差的性质知数据2x1,2x2,2x3的方差为4p,故D错误.故选D.7.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21答案A解析由扇形图,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为330%=900,女生人数为3 00070%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 00060%=1 200,女生人数为2 00040%=800,用分层抽样的
6、方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则,解得n=50,从初中生中抽取的男生人数为50=12.故选A.8.(2021甘肃白银高三期末)2020年以来,网络直播行业迎来新的发展机遇,直播带货模式成为企业的“标配”.由中国互联网络信息中心(CNNIC)第45次中国互联网络发展状况统计报告数据得到如图所示的统计图.2020年12月我国网络直播用户规模达5.60亿,占整体手机网民的62.0%.根据以上信息,下列说法不正确的是()A.20182020年我国网络直播用户一直保持增长态势B.2020年我国手机网民未超过9亿C.2020年底我国网络直播用户规模较2018年底多1
7、.63亿D.20162020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致答案B解析由统计图可得20182020年我国网络直播用户一直保持增长态势,故A正确;因为5.60.629.039,所以2020年我国手机网民超过9亿,故B错误;2020年底我国网络直播用户规模较2018年底多5.6-3.97=1.63亿,故C正确;由统计图可得20162020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致,故D正确.故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021新高考卷)下列统计量中,能度量样
8、本x1,x2,xn的离散程度的有()A.样本x1,x2,xn的标准差B.样本x1,x2,xn的中位数C.样本x1,x2,xn的极差D.样本x1,x2,xn的平均数答案AC解析中位数是反映数据的集中趋势,标准差是反映数据与均值之间的偏离程度,极差是用来表示统计资料中的变异量数,反映的是最大值与最小值之间的差距,平均数是反映数据的平均水平,故能反映一组数据离散程度的是标准差、极差.故选AC.10.(2020山东烟台高一期末)给定一组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则()A.平均数为3B.标准差为C.众数为2和3D.P85=4.5答案AC解析平均数为=3,众数为出现次数最多的2和3.标准差
9、为,将数据按从小到大顺序排列,则1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,由于1085%=8.5,8.5不是整数,则P85=5,故选AC.11.(2021湖北十堰高二期中)甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人,1 000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,考生成绩都分布在70,150内,并作出了如下频数分布统计表,规定考试成绩在120,150内为优秀,则下列说法正确的有()(同一组中的数据用组中值作代表)分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,
10、140)140,150甲校频数3481515x32乙校频数12891010y3A.计算得x=10,y=7B.估计甲校优秀率为25%,乙校优秀率为40%C.估计甲校和乙校众数均为120D.估计乙校的数学平均成绩比甲校高答案ABD解析甲校抽取的人数为110=60人,乙校抽取人数为110-60=50人,所以3+4+8+15+15+x+3+2=60,解得x=10;同理可得1+2+8+9+10+10+y+3=50,可得y=7,所以A正确;由表可得甲校的优秀人数为x+3+2=10+3+2=15,所以优秀率为=25%,乙校的优秀人数为y+3+10=7+3+10=20,所以乙校的优秀率为=40%,所以B正确;
11、甲的众数是105和115,乙的众数是115和125,所以C不正确;甲校的平均成绩为=109.5,乙校的平均成绩为=114.6,所以D正确,故选ABD.12.甲、乙两组数据如下表所示,其中a,bN+,若甲、乙两组数据的平均数相等,要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差,则数组(a,b)可以为()甲12ab10乙124711A.(4,8)B.(3,9)C.(6,6)D.(7,5)答案ACD解析由题意1+2+a+b+10=1+2+4+7+11,所以a+b=12,平均数为5,甲组数据的方差小于乙组数据的方差,所以,(a-5)2+(b-5)216.所以(a,b)=(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,
12、5)或(8,4).故选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1 500米跑步比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:队员甲乙丙平均数280280290方差201616根据表中的数据,该中学应选参加比赛.答案乙解析因为方差越小,发挥越稳定,且比赛成绩是时间越短越好,所以选乙参加比赛.14.(2020辽宁大连高一期末)现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下(其中乙的一个成绩被污损):甲:86,79,82,91,83,89,94,89乙:90,92,80,84,95,94,90已知乙成绩
13、的平均数恰好等于甲成绩的P60,则乙成绩的平均数为,的值为.答案8987解析甲组数据从小到大排列为:79,82,83,86,89,89,91,94,860%=4.8,所以甲成绩的P60是第5个数,即P60=89,所以乙成绩的平均数为89,且90+92+80+84+95+94+90=889,解得=87.15.(2021山东潍坊高一期末)如图所示是某商家根据去年甲、乙两种产品的月销售额(单位:万元)作出的统计图(称为雷达图),根据图中信息,写出一个关于甲、乙两种产品销售额比较的统计结论:.答案结论一:甲产品的月销售额的平均水平高于乙产品结论二:甲产品的月销售额的方差小于乙产品,比较稳定;乙产品月销
14、售额的方差大于甲产品,波动性较大结论三:甲产品的月销售额的极差小于乙产品的月销售额的极差.(说明:三个结论中写出一个即可)解析由图可以看出:甲产品的月销售额的平均水平高于乙产品;甲产品的月销售额的方差小于乙产品,比较稳定;乙产品月销售额的方差大于甲产品,波动性较大;甲产品的月销售额的极差小于乙产品的月销售额的极差.16.已知某省二、三、四线城市数量之比为136,调查得知该省二、三、四线城市房产均价为1.2万元/平方米、方差为20,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米、1.8万元/平方米、0.8万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10,8,则二线城市的房价的方差为.答案118
15、.52解析设二线城市的房价的方差为s2,由题意可知20=s2+(1.2-2.4)2+10+(1.2-1.8)2+8+(1.2-0.8)2,解得s2=118.52,即二线城市的房价的方差为118.52.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:40,50),50,60),60,70),90,100后得到如下频率分布直方图(同一组中的数据用组中值作代表).(1)根据频率分布直方图求众数;(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则在70,90)
16、分数段抽取的人数是多少?解(1)由题意可得,(0.01+0.0152+a+0.025+0.005)10=1,解得a=0.03.根据频率分布直方图可知70,80)分数段的频率最高,因此众数为75.(2)因为总体共60名学生,样本容量为20,因此抽样比为.又在70,90)分数段共有60(0.3+0.25)=33(人),因此,在70,90)分数段抽取的人数是33=11.18.(12分)(2021甘肃西昌高二期末)西昌市某中学高二(1)班参加期末考试,数学成绩均在90150分之间,将该班数学成绩整理后画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形面积之比为24171593,第二小组频数为12.(
17、1)该班一共有多少个学生参加考试?(2)根据频率分布直方图估算数学成绩的P50(用分数表示).解(1)依题意,第二组的频率为,第二小组频数为12.所以总人数为12=150,即该班一共150个学生参加考试;(2)依题意,从左到右各组的频率分别为,前三组频率和为=0.460.5,则中位数在第四组,第四组矩形高为10=0.03.设P50为x,则0.46+(x-120)0.03=0.5,解得x=.19.(12分)某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计,某班有50名同学,总分都在区间600,700内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的频率分布折线图.
18、(1)请根据频率分布折线图,画出频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分.解(1)根据频率分布折线图,画出频率分布直方图如图所示:(2)平均分为=(6100.004+6300.007+6500.02+6700.014+6900.005)20=653.6.20.(12分)(2020甘肃兰州高一期末)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为20.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)规定次数在110以上(含110次)为达标,该校高一
19、共有725名学生,试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少?解(1)频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为24171593,设比例的每一份为k,2k+4k+17k+15k+9k+3k=1,解得k=0.02,第二小组的频率为4k=40.02=0.08.第二小组频数为20,样本容量n=250.(2)次数在110以上(含110次)为达标,由频率分布直方图得次数在110以上(含110次)的频率为1-(2+4)0.02=0.88,该校高一共有725名学生,估计该学校全体高一学生达标的人数有:7250.88=638人.21.(12分)2021年5月19日是第11个“世界家庭医生日”.某地区自2016年
20、开始全面推行家庭医生签约服务.已知该地区人口为1 000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1 000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示:图1图2(1)国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种:老年(60岁以上)人口占比达到7%以上;少年人口(14岁以下)占比30%以下;老少比30%以上;人口年龄中位数在30岁以上.请任选两个角度分析该地区人口分布现状;(2)估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数;(3)据统计,该地区被访者的签约率约为44%,为把该地区年满18岁居民的签约率提高到55%以上
21、,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.解(1)60岁以上人口比例是(0.01+0.003+0.003)10=0.16.少年(14岁以下)人口比例是0.1+0.05=0.1530%.由于141岁人口比例为0.53,131岁人口比例为0.33,年龄中位数在3140岁范围内.由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化.(考生答对两条即可)(2)估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数为0.0310 000 00070%=210 000=21万人.(3)由图1,2,可知该地区年龄段1830岁的人口数在180230万之间,签约率为30.3%;年龄段在31
22、50岁的人口数为(0.20+0.16)1 000万=360万,签约率为37.1%;年龄段5160岁的人口数为0.151 000万=150万,签约率为55.7%;年龄段6170岁的人口数为0.11 000万=100万,签约率为61.7%;年龄段7180岁的人口数为0.031 000万=30万,签约率为70%;年龄段80岁以上的人口数为0.031 000万=30万,签约率为75.8%.由以上数据可知,这个地区在3150岁这个年龄段的人数为360万,基数较其他地区是最大的,且签约率仅为37.1%,比较低,应着重提高3150岁年龄段的签约率.22.(12分)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设
23、备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为,样本方差分别记为.(1)求;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高.解(1)由题中的数据可得,(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+
24、10.2+9.7)=10,(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)2=0.036,(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2=0.04;(2)=10.3-10=0.3,=0.007 6,因为2=0.022 50.007 6,所以2,故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.