1、苏国外2017届高三下学期保温训练双基回眸专题7 等差数列、等比数列【必备知识】1等差、等比数列的通项公式等差数列an的通项公式为ana1(n1)dam(nm)d；等比数列an的通项公式为an 2等差、等比数列的前n项和(1)等差数列的前n项和为：Snna1d （二次函数）特别地，当d0时，Sn是关于n的二次函数，且常数项为0，即可设Snan2bn(a，b为常数)(2)等比数列的前n项和Sn特别地，若q1，设a，则Snaaqn.3等差数列、等比数列常用性质(1)若序号mnpq，在等差数列中，则有amanapaq；特别的，若序号mn2p，则aman2ap；在等比数列中，则有amanapaq；特别
2、的，若序号mn2p，则amana；(2)在等差数列an中，Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列，其公差为kd；其中Sn为前n项的和，且Sn0(nN*)；在等比数列an中，当q1或k不为偶数时Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比数列，其中Sn为前n项的和(nN*)【必备方法】1对等差数列、等比数列的考查题型归纳，一般有三个方面：一是应用等差或等比数列的通项公式及其前n项和公式计算某些量和解决一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公差(或公比)，进而求得等差或等比数列的通项公式和前n项和公式，或者将递推公式变形转化为等差或等比数列问题间接地求得等差或等比数列的通项公式；三是证明一个数列是
3、等差或等比数列；2证明一个数列是等差或等比数列的方法有两种，即定义法和中项法【命题角度】等差、等比数列中基本量的计算命题要点 求等差、等比数列的基本量【例1】设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项的和，满足：aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项的和Sn；(2)设数列bn满足bn2an，其前n项的和为Tn，当n为何值时，有Tn512.【突破训练1】 已知数列an的前n项和为Sn，a13，是公比为2的等比数列(1)证明：an是等比数列，并求其通项；(2)设数列bn满足bnlog3an，其前n项和为Tn，当n为何值时，有Tn2 012?【命题角度】与等差、等比数列有关的最值
4、问题命题要点 (1)数列中最大项或最小项；(2)数列前n项和的最大值或最小值【例2】 等差数列an的首项是2，前10项之和是15，记Ana2a4a8a16a2n，求An及An的最大值【突破训练2】 已知等差数列an的首项a10，公差d0，由an的部分项组成的数列ab1，ab2，abn，为等比数列，其中b11，b22，b36.(1)求数列bn的通项公式bn；(2)若数列bn的前n项和为Sn，求Sn的值；(3)求AnSn的最小值【命题角度】等差、等比数列的探求命题要点 假设存在问题，求解满足条件的数或式子【例3】 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，令bn，数
5、列bn的前n项和为Tn.(1)求数列an的通项公式及数列bn的前n项和Tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由【突破训练3】已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Snpan2n，nN*，其中常数p2.(1)求证：数列an1为等比数列；(2)若a23，求数列an的通项公式；(3)对于(2)中数列an，若数列bn满足bnlog2(an1)(nN*)，在bk与bk1之间插入2k1(kN*)个2，得到一个新的数列cn，试问：是否存在正整数m，使得数列cn的前m项的和Tm2 011？如果存在求出m的值；如果不存在，说明理由【关注细节】一、对题中关键词要理解透彻【例1】若首项是24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是_二、注意等比数列中项的符号之间的关系【例2】在等比数列an中，如果a2和a6是一元二次方程x25x40的两个根，那么a3a4a5的值为_三、等比数列的求和公式要正确应用【例3】设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q_.四、注意数列与函数的关系【例4】已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1，且公差d1，公比q0，且q1，则集合n|anbn的元素最多有_个
