1、辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，使”的否定是（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“x，x23x+10利用不等式的基本性质即可得出【详解】cba，且ac0，c0且a0，b与0的大小关系不定满足bcac，acab，故选D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.函数的零点所在区间A. B
2、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为 故选B【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题5.抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可知，抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，分别求出“有一枚正面朝上”和“三枚都正面朝
3、上”的概率，最后根据条件概率的计算公式，即可求出结果.【详解】解：根据题意，可知抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，记事件为“有一枚正面朝上”，则，记事件为“另外两枚也正面朝上”，则为“三枚都正面朝上”，故，故.即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是.故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算公式的应用，考查分析和计算能力6.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，即是定义在上奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，排
4、除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.7.已知 ，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质，恒成立 2m即可得出【详解】x0，y0，48当且仅当x2y4时取等号若恒成立，2m8， 解得m4故选：D【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题8.若函数的导函数，则函数的单调递减区间（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据分析原函数的单调递减区间，再根据与的关系分析函数的单调递减区间即可.【详解
5、】令，解得，故的单调递减区间为.又为往左平移1 个单位，故的单调递减区间为.故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数单调性的问题，同时也考查了函数平移问题，属于基础题.9.已知函数，（），若任意，且都有，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，由已知可得，从而可得函数在上单调递增，进而得到关于a的不等式，解出即可.【详解】设，因为对任意，且都有，故可得，可得函数在上单调递增，的对称轴为，解之得.故a的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.10.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B.
6、C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出得，得在上恒成立，进而得设，利用构造法能求b出的取值范围.【详解】函数的导数，若函数在上是减函数，则在恒成立，即，因为，所以，即成立设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，故选：C.【点睛】本题考查运用函数的导函数研究函数的单调性，关键在于运用导函数的正负与函数的单调性的关系，属于中档题.11.设函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在
7、区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题12.定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A. (0,+)B. (,0)(3,+ )C. (,0)(0,+)D. (3,+ )【答案】A【解析】【分析】由变形得，构造函数，利用导数得其单调性，即可得到不等式解集【详解】由变形得，设，
8、所以原不等式等价于，因为，所以在定义域 上递增，由，得，故选A【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知幂函数为偶函数则m值为_.【答案】2.【解析】【分析】根据幂函数得到，计算得到或，再验证函数的奇偶性得到答案.【详解】幂函数，则或 当时，为奇函数，舍去；当时，为偶函数，满足故答案为：【点睛】本题考查了幂函数，函数的奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.14.设随机变量服从二项分布，则等于_.【答案】【解析】【分析】根据条件所给的变量
9、符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式即可求得结果.【详解】解：因为随机变量服从二项分布，所以故答案为：【点睛】此题考查二项分布的概率计算，属于基础题.15.函数f(x)对一切实数x都满足，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_【答案】【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以方程f(x)0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根关于直线x对称，且和为1，故方程f(x)0的三个实根的和为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问
10、题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形16.已知函数，其中，若恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】恒成立，只需即可，求出，得出单调区间，进而求出，求解即可得出结论.【详解】由，得，又函数的定义域为且，当时，；当时，故是函数的极小值点，也是最小值点，且，要使恒成立，需，则，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查应用导数求函数的最值，恒成立问题等价转化为函数的最值，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.函数的定义域为M，不等式的解集为N.（1）求M，
11、N；（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据对数型复合函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法，求得，解一元二次不等式求得集合.（2）根据“”是“”的充分不必要条件，判断出，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）欲使表达式有意义，必须，由此得或，因此. 不等式可化为.因为，因此. （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以. 由得解得此时与不同时成立，因此实数a的取值范围为.【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查绝对值不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，属于中档题.18.已知
12、，.（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值.（其中）【答案】（1）为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）根据题意，求出的解析式，其定义域，利用定义法判断函数的奇偶性，即可得结论；（2）根据为奇函数，得出，从而推出，根据函数对称性，即可求出的值.【详解】解：（1）根据题意，可知，得，定义域为，当时，因为，所以为奇函数.（2）由（1）可知为奇函数，则，得，则，于是，所以.【点睛】本题考查利用定义法判断函数的奇偶性，以及函数的奇偶性和对称性的综合应用，考查化简运算能力19.北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能
13、销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率；（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列.【答案】（1）.（2）见解析【解析】【分析】（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为-320，-200，-80，40，160；计算对应的概率值，写出分布列.【详解】解：（1）设“该海产品不能销售”为事件，则.所以，该海产品不能销售的概率为.（2）由已知，可知
14、的可能取值为-320，-200，-80，40，160.，.所以的分布列为-320-200-8040160点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平20.已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.【答案】(1) xy20；(2) 当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a无极大【解析】解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)
15、，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值21.已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调
16、性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.22.已知函数，函数是区间上的减函数.(1)求的最大值； (2)若在上恒成立，求的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数.【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【试题分析】（1）运用导数与函数的单调性之间的关系，将问题单调性问题进行等价转化为不等式恒成立问题进行求解；（2）先求函数再构造函数进行求解；（3）先构造函数，再将问题转化为求函数的最大值与函数的最小值，借助题设条件建立不等式进行分析求解：解：(1) 又 在 上单调递减 在恒成立 故 的最大值为(2) 只需 在上恒成立，令 ，则需 又恒成立 所以 (3) 令 ， 所以当 时， ， 单调递增； 当时，即单调递减.所以 又 当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解.
