1、第十三章算法初步1.2021贵阳市四校第二次联考秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图13-1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为()A.211-1B.211-2C.210-1D.210-2图13-1 图13-22.2021陕西百校联考执行如图13-2所示的程序框图,则输出的结果为()A.245B.250C.255D.2603.2020合肥市调研检测执行如图13-3所示的程序框图,若输入n=3,x=3,则输出y的值为()A.16B.45C.48D.52图13-3 图13-
2、44.2020唐山市摸底考试图13-4是判断输入的年份x是否为闰年的程序框图,若先后输入x=1900,x=2400,则输出的结果分别是(注:x MOD y表示x除以y的余数)()A.1900年是闰年,2400年是闰年B.1900年是闰年,2400年是平年C.1900年是平年,2400年是闰年D.1900年是平年,2400年是平年5.新定义题定义某种运算mn,它的运算原理如图13-5所示,则式子(13)+(log3 4log27 8)=()A.4B.5C.8D.31图13-56.2019江西红色七校第一次联考执行如图13-6所示的程序框图,如果输出的s=4,那么判断框内应填入
3、的条件是()图13-6A.k14?B.k15?C.k16? D.k17?7.2020江苏,5,5分如图13-7是一个程序框图.若输出y的值为-2,则输入x的值是.图13-78.2021安徽省示范高中联考条件创新如图13-8所示的程序框图的输出值y(1,3),则输入值x的取值范围为.图13-89.2021江西红色七校第一次联考执行如图13-9所示的程序框图,若输入的x的值为18,则输出的y=()A.14B.12C.2D.4图13-9 图13-1010.2021洛阳市统考在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图13-
4、10所示.执行该程序框图,输出的s的值为()A.5215B.83C.304105D.411.2020成都市高三摸底测试执行如图13-11所示的程序框图,则输出的m的值为()A.5 B.6C.7 D.8图13-11图13-1212.2019唐山市高三摸底考试已知程序框图如图13-12所示,则该程序框图的功能是()A.求1+13+15+17+121的值B.求1+13+15+17+119的值C.求1-13+15-17+-119的值D.求1-13+15-17+121的值13.与统计综合对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数I12345678观测数据aI4041434
5、344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图13-13所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数),则输出的S的值是()A.6B.7C.8D.9图13-13 图13-1414.2020江西5月三模2019年11月26日,联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”(昵称: day),2020年3月14日是第一个“国际数学日”.圆周率是圆的周长与直径的比值,是一个在数学及物理学中普遍存在的常数.有许多奇妙的性质,如11-13+15-17+4,即正奇数的倒数正负交错相加,结果的极限值为4.小红设计了如图13-14所示的程序框图,要求输出的T值非常近似于,则中分别填入的可以是()A.
6、S=(-1)I-11i,I=I+2B.S=(-1)I-112i-1,I=I+1C.S=S+(-1)I-11i,I=I+2D.S=S+(-1)I-112i-1,I=I+115.2020江西红色七校第一次联考执行如图13-15所示的程序框图,满足|x|+|y|2的输出有序实数对(x,y)的概率为.图13-1516.2020安徽十校联考与三角函数综合如果执行如图13-16所示的程序框图,那么输出的k的最大值是()A.15 B.17C.18 D.20图13-16图13-1717.2020成都七中6月模拟与数列综合执行如图13-17所示的程序框图,则输出的S是()A.1261 009B.2521 009
7、C.1 0078 072D.5041 009答 案第十四章 算法初步1.Ax=2,v=1=21-1,k=1;v=3=22-1,k=2;v=7=23-1,k=3;v=15=24-1,k=4;v=31=25-1,k=5;v=63=26-1,k=6;v=127=27-1,k=7;v=255=28-1,k=8;v=511=29-1,k=9;v=1 023=210-1,k=10;v=2 047=211-1,k=11.输出v的值为211-1,故选A.2.C初始值n=1,S=1,进入循环,a=2,S=2;n=2,a=22,S=23;n=3,a=23,S=26;n=4,a=24,S=210;n=5,a=25,
8、S=215;n=6,a=26,S=221;n=7,a=27,S=228;n=8,a=28,S=236;n=9,a=29,S=245;n=10,a=210,S=255,此时输出S的值为255,故选C.3.C初始值n=3,x=3,y=1,i=2,进入循环,y=5,i=1;y=16,i=0;y=48,i=-10,x+1,x0,则当y=-2时,可得x0,2x=-2或x0,x+1=-2,得x=-3.8.(-2,-1)(1,7)当x0时,令1log2(x+1)3,即log22log2(x+1)log28,得2x+18,即1x7;当x0时,令12-x-13,即22-x4=22,所以1-x2,即-2x-1.综
9、上可知,x的取值范围为(-2,-1)(1,7).【信息提取】本题的本质是已知分段函数y=log2(x+1),x0,2-x-1,x0,x=1-log218=4;x=40,x=1-log24=-1;x=-1100,不满足循环条件,退出循环.输出的m的值为6,故选B.12.C解法一执行程序框图,S=1,a=-1,n=3;S=1-13,a=1,n=5;S=1-13+15,a=-1,n=7;S=1-13+15-17+-119,a=1,n=2119满足条件,退出循环,输出S.故该程序框图的功能是求S=1-13+15-17+-119的值,故选C.解法二根据a正负相间取值,不难排除选项A,B,根据循环的次数,
10、排除选项D,选C.13.Ba=18(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,S=18(-4)2+(-3)2+(-1)2+(-1)2+02+22+32+42=7.故选B.14.D由题可知,11-13+15-17+4,要求输出的T值与非常近似,则输出的T=4S=4(1-13+15-17+).当i=1 010时,不满足判断框内的条件,当i=1 011时,满足判断框内的条件,输出对应的T值,则T=4S=4(121-1-122-1+123-1-124-1+121011-1),即T=4S=4(1-13+15-17+12021),可知计数变量i的初始值为1,终止循环时i的值为1 011,共执
11、行循环体1 011次,可得中填入的可以是i=i+1.又S的值为正奇数的倒数正负交错相加的结果,所以结合选项可得中填入的可以是S=S+(-1)i-112i-1.故选D.【方法技巧】本题程序框图的功能是计算并输出变量T=4S的值,本题是由输出值逆向思考,补全程序框图,要注意i的初始值为1,S的初始值为0,共执行循环体1 011次,终止循环时i的值为1 011,数列求和中每项的符号“+”“-”相间.15.12在平面直角坐标系中画出|x|+|y|2,yx3表示的平面区域,如图D 13-2所示,由题意知,要求的概率是图D 13-2中阴影部分的面积与正方形的面积之比,因为y=x3是奇函数,所以其图象关于原
12、点对称,所以面积比为12.图D 13-216.By=sin k4+cosk4=2sin(k4+4),令2sin(k4+4)=2,则k4+4=2n+2(nZ),解得k=8n+1(nZ).由k=8n+120及k1得,n=0,1,2.当n=2时,k=17,此时输出的k最大.故选B.17.B执行程序框图.S=0,n=2,i=1,S=124,n=4,i=2,S=124+146,n=6,i=3,S=124+146+168,n=8,i=4,S=124+146+120142016,n=2 016,i=1 008,S=124+146+120162018,n=2 018,i=1 009,此时i1 008,可以输出S,裂项求和得S=12(12-14+14-16+12014-12016+12016-12018)=2521009,所以输出的S为2521009.故选B.【易错警示】本题将算法与数列中的裂项相消法求和相交汇.解题时,要明确每执行一次循环体的运算结果,明确算法的功能是求和,求和时需注意项数.