1、素养培优课(三)瞬时加速度问题和动力学图像问题(教师用书独具)培优目标：1.学会分析含有弹簧的瞬时问题2.学会结合图像解决动力学问题瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的【例1】如图所示
2、，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是()A弹簧的拉力FB弹簧的拉力Fmgsin C小球的加速度为零D小球的加速度agsin 思路点拨：解答本题应把握以下三点：剪断绳前小球的受力情况剪断绳AO后弹簧弹力不突变根据牛顿第二定律确定加速度A烧断AO之前，小球受三个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误；烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合mgtan ，则小球的加速度agtan ，则C、D错误弹簧弹力是否突变的分析技巧(
3、1)轻弹簧两端均有附着物体时，由于形变量大，恢复形变需要较长时间，弹力不突变(2)若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零跟进训练1如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()AA球加速度为g，B球加速度为gBA球加速度为g，B球加速度为0CA球加速度为g，B球加速度为0DA球加速度为g，B球加速度为gB在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mAmB)gmAaA，得aAg，故B选项正确动力学图像问题1常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(xt图像
4、)、速度图像(vt图像)和力的图像(Ft图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹2图像问题的分析方法遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题【例2】如图甲所示，质量为m2 kg的物体在水平面上向右做直线运动过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图像如图乙所示取重力加速度g10 m/s2.求：甲乙(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数；(2)10
5、s末物体离a点的距离思路点拨：从图像可知物体的运动情况从图像求出物体运动的加速度；利用牛顿第二定律可求出相应的合外力解析(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由vt图像得a12 m/s2根据牛顿第二定律，有Fmgma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由vt图像得a21 m/s2根据牛顿第二定律，有Fmgma2，联立解得F3 N，0.05.(2)设10 s末物体离a点的距离为d，d应为vt图像与横轴所围的面积，则d48 m66 m2 m，负号表示物体在a点左边答案(1)3 N0.05(2)在a点左边2 m处求解动力学的图像问题的一般程序跟进训练2放在水平地面上的一
6、物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示取重力加速度g10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为 ()甲乙A0.5 kg,0.4B1.5 kg，C0.5 kg,0.2D1 kg,0.2A由Ft图像和vt图像可得，物块在24 s内所受外力F3 N，物块做匀加速运动，a m/s22 m/s2，Ffma，即310m2m物块在46 s所受外力F2 N，物块做匀速直线运动，则Ff，Fmg，即10m2由解得m0.5 kg，0.4，故A选项正确1雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速
7、度的增大而增大，如下图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是()C对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mgfma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在vt 图像中其斜率变小，故选项C正确2如图所示，物块以初速度v0从底端沿足够长的光滑斜面向上滑行，不考虑空气阻力，则该物块在斜面上运动全过程的vt图像是下图中的() A物块在运动过程中，只受到重力和支持力作用，合力不变，加速度不变，物体先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，加速度不变，故A正确3(多选)如图所示，质量为m的球与弹簧和水平细线相连，、的另一端分别固定于P、Q两点球静止时，中拉力大小为T1，中拉力大小为T
8、2，当仅剪断、中的一根的瞬间，球的加速度a应是()A若剪断，则ag，方向竖直向下B若剪断，则a，方向水平向左C若剪断，则a，方向沿的延长线D若剪断，则ag，方向竖直向上AB若剪断，则水平细线中的拉力突变为0，则加速度ag，方向竖直向下，A正确，C错误；若剪断，则弹簧中的拉力还没有来得及变化，与小球的重力的合力大小为T2，方向为水平向左，所以加速度a，方向水平向左，B正确，D错误4如图甲所示，固定的光滑细杆与地面成一定的夹角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10 m/s2，求： 甲乙丙(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的夹角.解析由题图知，02 s内环的加速度a0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得F1mgsin ma由图知，2 s后环匀速运动，根据物体平衡条件得F2mgsin 联立解得m1 kg，30.答案(1)1 kg(2)30
