1、重庆市万州区分水中学2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1（5分）已知全集U=x|2x3，集合A=x|2x3，B=y|y=2x1，x0，则AUB=（）Ax|2x0BCDx|0x32（5分）由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数的值为（）A0.5B1.5C2.5D3.53（5分）已知向量，且向量k与平行，则实数k的值为（）ABC2D24（5分）已知命题p：若ab，则a2b2；q：“x1”是“x2+2x30”的必要不充分条件则
2、下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2=7，a6+a8=6，则Sn取最大值时，n的值为（）A3B4C5D66（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A16+8B16+4C48+8D48+47（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk68（5分）某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A408B480C552D8169（5分）设F是双曲线=1
3、（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AFx轴，BFx轴，BFOA，=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD10（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinAsinB=sinC，3b=2a，2a2+ac18，设ABC的面积为S，p=aS，则p的最小值是（）ABCD二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上11（5分）复数的虚部为12（5分）圆x2+（y+1）2=5上的点到直线2xy+9=0的最大距离为13（5分）设常数a1，实数x，y满足logax+2logxa+logxy=3，
4、若y的最大值为，则x的值为【选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14（5分）如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，BAD=PAB，PB=4，则线段AB的长为【选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的方程为（t为参数），直线l的方程为kcossink=0（k为实数），若直线l交曲线C于A，B两点，F为曲线C的焦点，则的值为【选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16设函数f（x）=|x1|+|2xa|，若关于x的不等式f（x）+1对x
5、R恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（13分）设函数（） 求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（） 若f（）=1，且，求的值18（13分）某居民小区有A，B，C三个相互独立的消防通道，通道A，B，C在任意时刻畅通的概率分别为（） 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（） 在对消防通道A的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望E19（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAB，ADDC，DAC=60，PA=AC=2，AB=1，点E
6、在棱PC上，且DEPB（） 求CE的长；（） 求二面角APBC的正弦值20（12分）已知a0，函数（） 讨论函数f（x）的单调性；（） 当函数f（x）存在极值时，设所有极值之和为g（a），求g（a）的取值范围21（12分）如图所示，已知椭圆C的方程为=1，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，直线AB：y=kx+m（k0）与椭圆C交于不同的A，B两点（） 若k=1，m=，点P在直线AB上求|PF1|+|PF2|的最小值；（） 若以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为（1）求直线AB的方程；（2）在椭圆C上求点Q的坐标，使得ABQ的面积最大22（12分）已知数列an的前n项和为
7、Sn，且a1=2，lg（n+1）an+1lg（n+2）anlg2=0（nN*）（） 求数列an的通项公式；（） 设Pn=，Tn=，求证：P1P3P5P2n1Tn重庆市万州区分水中学2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1（5分）已知全集U=x|2x3，集合A=x|2x3，B=y|y=2x1，x0，则AUB=（）Ax|2x0BCDx|0x3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出
8、集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共部分，即可求出所求的集合解答：解：由指数函数的性质，可知集合B=y|y=，+）又全集U=x|2x3=（2，3，CUB=（2，），集合A=x|2x3，ACUB=（2，）故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围2（5分）由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数的值为（）A0.5B1.5C2.5D3.5考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：直接利用回归直线方程经过样本中心，求解即可解答：解：线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数=0.650.5=2.5故选：C点
9、评：本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查3（5分）已知向量，且向量k与平行，则实数k的值为（）ABC2D2来源:学+科+网考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：求出两个平行向量，利用共线向量的充要条件列出方程求解即可解答：解：向量，且向量k=（k3，2k+2）与=（7，2）平行可得：7（2k+2）=2（k3）解得k=故选：A点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查4（5分）已知命题p：若ab，则a2b2；q：“x1”是“x2+2x30”的必要不充分条件则下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专
10、题：简易逻辑分析：先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误解答：解：命题p：若ab，则a2b2，不正确，举反例：取a=1，b=2，不成立；q：由x2+2x30，解得3x1，因此“x1”是“x2+2x30”的必要不充分条件，是真命题pq，pq，pq，是假命题，pq是真命题故选：B点评：本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2=7，a6+a8=6，则Sn取最大值时，n的值为（）A3B4C5D6考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得a7，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式，由通项
11、大于0求得答案来源:学_科_网解答：解：在等差数列an中，由a6+a8=6，得2a7=6，a7=3，又a2=7，an=a2+（n2）d=72（n2）=112n由an=112n0，得n，nN*，来源:学。科。网Z。X。X。KSn取最大值时，n的值为5故选：C来源:学|科|网Z|X|X|K点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A16+8B16+4C48+8D48+4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，分别计算底面面积和侧面积，相加可
12、得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面面积S=4，且底面为边长为4的等边三角形，故底面周长为12，高为4，故侧面面积为：124=48，故该几何体的表面积S=48+8，故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当S=0，k=
13、1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k4，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8（5分）某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，
14、英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A408B480C552D816考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：根据数学课的情况，分4大类，其中数学在（3，4），（4，5），（5，6）情况一样算作一类，每一类种根据分步或分类计数原理，求出答案解答：解：数学在第（1，2）节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有C41A44=96种，数学在第（2，3）节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有C31C31A33=54种，数学在（3，4），（4，5），（5，6）情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，
15、故有A44=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有C31A32A22=36种，故有3（24+36）=180种，数学在第（6，7）节，当英语在第一节时，其它任意排，故有A44=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有C31C31A33=54种，故有24+54=78种，根据分类计数原理，共有96+54+180+78=408种故选：A点评：本题考查了分类和分步计数原理，本题中类中有类，比较复杂，需要认真仔细
16、，属于中档题来源:学科网ZXXK9（5分）设F是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AFx轴，BFx轴，BFOA，=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：向量与圆锥曲线分析：设kOB=，利用=0，可得kAB=，再求出A，B的坐标，可得kAB=，即可求出双曲线的离解答：解：由题意，设kOB=，=0，kAB=，直线FB的方程为y=（xc），联立，解得B（，），A（c，），kAB=，b2=a2，c2=a2+b2=a2，e=，故选：D点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识，考查学生分析解决问题的能力，是基础题10（5分）在
17、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinAsinB=sinC，3b=2a，2a2+ac18，设ABC的面积为S，p=aS，则p的最小值是（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理求得c=a，b=，1a3，再利用余弦定理求得cosB的值，可得sinB 的值，从而ABC的面积为S=acsinB 的值，可得p=aa2，再利用二次函数的性质求得p的最小值解答：解：在ABC中，由sinAsinB=sinC利用正弦定理可得c=3a3b，再根据3b=2a，2a2+ac18，可得c=a，b=，1a3由余弦定理可得 b2=a2+a22aacosB，求得cos
18、B=，sinB=，ABC的面积为S=acsinB=a2，故p=aS=aa2，再利用二次函数的性质可得当a=时，p取得最小值是，故选：D点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题来源:学科网ZXXK二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上11（5分）复数的虚部为2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：复数=2i的虚部为2故答案为：2点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题12（5分）圆x2+（y+1）2=5上的点到直线2xy+9=0的最大距离为3
19、考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：圆x2+（y+1）2=5上的点到直线2xy+9=0的最大距离是：d+r，其中d是圆心到直线的距离计算出即可解答：解：x2+（y+1）2=5，圆心（0，1），半径r=圆心到直线的距离d=2，圆x2+（y+1）2=5上的点到直线2xy+9=0的最大距离为+2=3故答案为：3点评：明确圆上的点到直线的最大距离的计算方法是解题的关键13（5分）设常数a1，实数x，y满足logax+2logxa+logxy=3，若y的最大值为，则x的值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：实数x，y满足logax+2logxa+logxy=3，化为log
20、ax+=3，令logax=t，化为：logay=+，再利用二次函数的单调性、对数的运算性质即可得出解答：解：实数x，y满足logax+2logxa+logxy=3，化为logax+=3，令logax=t，化为：logay=+，a1，当t=时，y取得最大值，=，解得a=4log4x=，x=故答案为：点评：本题考查了二次函数的单调性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14（5分）如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，BAD=PAB，PB=4，则线段AB的长为2考点：与圆有关的比例线
21、段 专题：选作题；2015届高考数学专题分析：利用切割线定理求出PC，可得BC，利用DC=2BD，可得BD=2，DC=4，证明BCABAD，即可求出AB解答：解：因为切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，PB=4，所以40=4PC，所以PC=10，所以BC=6，因为DC=2BD，所以BD=2，DC=4，因为BCA=PAB，BAD=PAB，所以BCABAD，所以，所以BA=2故答案为：2点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极
22、轴建立极坐标系已知曲线C的方程为（t为参数），直线l的方程为kcossink=0（k为实数），若直线l交曲线C于A，B两点，F为曲线C的焦点，则的值为1考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线C的方程为（t为参数），化为y2=4x，其焦点F（1，0）利用即可得出直线l的直角坐标方程：kxyk=0设A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得根与系数的关系，由焦点弦长公式可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入即可得出解答：解：曲线C的方程为（t为参数），化为y2=4x，其焦点F（1，0）直线l的方程为kcossink=0（k为实数），k
23、xyk=0，化为y=k（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为k2x2（4+2k2）x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1|AF|=x1+1，|BF|=x2+1=1故答案为：1点评：本题考查了抛物线参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、抛物线的焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16设函数f（x）=|x1|+|2xa|，若关于x的不等式f（x）+1对xR恒成立，则实数a的取值范围是2，0考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：分类讨论化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得函数的最小值，再由此
24、最小值大于或等于+1，从而求得a的范围解答：解：当1时，由于f（x）=|x1|+|2xa|=，故函数f（x）的最小值为f（）=1，由关于x的不等式f（x）+1对xR恒成立，可得1+1，求得2a0当1，由于f（x）=|x1|+|2xa|=，故函数f（x）的最小值为f（1）=2a，由关于x的不等式f（x）+1对xR恒成立，可得2a+1，求得a，综上可得a的范围为2，0，故答案为：2，0点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（13分
25、）设函数（） 求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（） 若f（）=1，且，求的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（）由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性得出结论（）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式求得的值解答：解：（）=，f（x）的最小正周期为 由，得，f（x）的单调递增区间为 （）， 由知， =点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题18（13分）某居民小区有A，B，C三个相互独立的消防通道，通道A，B，C在任意时刻畅通
26、的概率分别为（） 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（） 在对消防通道A的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望E考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：应用题；概率与统计分析：（）由已知可得，至少有两个消防通道畅通的概率；（）的所有可能为0，1，2，3，根据独立重复试验的概率公式可求P（=k），进而可求的分布列及 数学期望解答：解：（）由已知通道A，B，C畅通的概率分别为，设“至少有两个消防通道畅通”为事件D，（4分）= （6分）（）的所有可能为0，1，2，3， （10分）的分布列为：0123P数学期望 （13分）点评：本题主要考
27、查了离散型随机变量的分布列及期望的求解，求解的关键是熟悉概率模型，准确求解相应的概率来源:学#科#网19（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAB，ADDC，DAC=60，PA=AC=2，AB=1，点E在棱PC上，且DEPB（） 求CE的长；（） 求二面角APBC的正弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（I）建立空间直角坐标系，设出点的坐标得出根据DEPB，运用数量积求解即可（II）平面PBC的法向量为，根据，易知是平面PAB的法向量，运用，求解正弦即可解答：解：（） 如图，以分别为x，y，z轴的正半
28、轴方向，建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），A（0，0，0），B（1，0，0），过E作EFAC于F，由已知，得EFPA，设EF=h，则E（0，2h，h） DEPB， （）由（）得，设平面PBC的法向量为，则 ，取z=1，得 易知是平面PAB的法向量，则二面角APBC的正弦值为sin，=点评：本题考查了空间向量的在求解空间角中的应用，考查了学生的空间思维能力，计算能力，属于中档题20（12分）已知a0，函数（） 讨论函数f（x）的单调性；（） 当函数f（x）存在极值时，设所有极值之和为g（a），求g（a）的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分
29、析：（）对函数f（x）进行求导，得到关于x的一元二次方程，对进行讨论得到单调区间（） 由（）知，当函数f（x）存在极值时，且f（x）在x=x1，x=x2处取得极值，继而求得参数范围解答：解：（） f（x）的定义域为（a，+）， （2分）方程x2x+a=0的判别式=14a（1）若0，即时，在f（x）的定义域（a，+）内，有f（x）0，f（x）在定义域（a，+）上为增函数； （3分）（2）若0，即时，方程x2x+a=0有两个不同的实数根为：，且ax1x2f（x）在和上为增函数； （5分）在上为减函数 （6分）（） 由（）知，当函数f（x）存在极值时，且f（x）在x=x1，x=x2处取得极值 （8分
30、）x1+x2=1，x1x2=a，f（x）的所有极值之和为：g（a）=f（x1）+f（x2）=（10分）当时，为减函数，g（a）的取值范围是（12分）点评：本题主要考查了导数在函数综合题中的应用，注意对参数的讨论得到不同的单调区间，属于难度较大的题型21（12分）如图所示，已知椭圆C的方程为=1，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，直线AB：y=kx+m（k0）与椭圆C交于不同的A，B两点（） 若k=1，m=，点P在直线AB上求|PF1|+|PF2|的最小值；（） 若以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为（1）求直线AB的方程；（2）在椭圆C上求点Q的坐标，使得ABQ的面积最
31、大考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出椭圆的焦点坐标，直线AB的方程，求出F2关于直线AB的对称，然后求解|PF1|+|PF2|的最小值（）（1）设点A，B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）利用原点O到直线AB的距离得到m、k的关系，联立y=kx+m与，通过韦达定理以及，求出m、k的值，然后求出AB的方程（2）由（1）可知，|AB|是定值，当椭圆C上的点Q使得ABQ的面积最大时，点Q到直线AB的距离为最大，即点Q为在直线AB的下方平行于AB且与椭圆C相切的切点设平行于AB且与椭圆C相切的切线方程，与椭圆联立，利用判别式为0，求解即可来源:Z
32、+xx+k.Com解答：解：（） 由椭圆方程可得，焦点坐标为F1（1，0），F2（1，0） （1分）当k=1，时，直线AB的方程为 （2分）则可得F2（1，0）关于直线AB的对称点为 （3分）|PF1|+|PF2|的最小值为： （4分）（）：（1）设点A，B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）由原点O到直线AB的距离为，得，即（5分）将y=kx+m代入，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，=16k2m24（1+2k2）（2m22）=8（2k2m2+1）0， （6分）由已知，得，即（x11）（x21）+y1y2=0 （7分）（x11）（x21）+（kx1+m）（kx2+m）=
33、0，即，化简，得3m2+4km1=0（8分）由，得，即11m410m21=0，m2=1k0，满足=8（2k2m2+1）0AB的方程为 （9分）（2）由（1）可知，|AB|是定值，当椭圆C上的点Q使得ABQ的面积最大时，点Q到直线AB的距离为最大，即点Q为在直线AB的下方平行于AB且与椭圆C相切的切点设平行于AB且与椭圆C相切的切线方程为，由得，=8n2+12=0，（舍去），（11分）从而，可得Q的坐标为 （12分）点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查分析问题解决问题的能力22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，lg（n+1）an+1lg（n+
34、2）anlg2=0（nN*）（） 求数列an的通项公式；（） 设Pn=，Tn=，求证：P1P3P5P2n1Tn考点：数列与不等式的综合；数列的求和 专题：综合题；压轴题；等差数列与等比数列分析：（I）变形，判断是以首项为，公比为2的等比数列 求解通项公式（II）两式相减，得=n2n，方法一：放缩证明，即可证明方法二：用数学归纳法证明如下：按步骤论证即可解答：解：（）a1=2，lg（n+1）an+1lg（n+2）anlg2=0，即，是以首项为，公比为2的等比数列 ，即 （），两式相减，得=n2n， ，先证明：P1P3P5P2n1Tn方法一：，=，即P1P3P5P2n1Tn 方法二：用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，左边=，右边=，左边右边，即不等式成立 （2）假设当n=k时，不等式成立，即，那么，当n=k+1时，左边=Tk+1=右边，左边右边当n=k+1时，不等式也成立 P1P3P5P2n1Tn对nN*都成立再证明：，即证明设函数，则导函数令f（x）=0，得，在上有f（x）0，即f（x）在上单调递减f（x）f（0）=0，即在上恒成立 又，即 来源:学科网综上可得：点评：本题主要考查了等比关系的确定和数列的求和问题考查了学生对数列知识的综合掌握，综合解决问题的能力，数学式子的变形能力，思维能力，放缩变形能力，难度较大，属于难题来源:学科网ZXXK