1、(理)三、立体几何综合题立体几何题担负的重任是考查考生的空间想象能力考试大纲的要求是，能画出简单空间图形(如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图，理解空间直线、平面位置关系的定义以及它们的判定定理和性质定理，能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题能用空间向量的方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的论证和计算问题立体几何解答题主要分两类：一类是空间线面关系的判定和推理证明，主要是证明平行和垂直，求解这类问题要依据线面关系的判定定理和性质定理进行推理论证；另一类是空间几何量(空间角、空间
2、距离、几何体体积与面积)的计算求解这类问题，常用方法是依据公理、定理以及性质等经过推理论证，作出所求几何量并求之一般解题步骤是“作、证、求”阅卷案例3(2014广东高考)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于点F，FECD，交PD于点E.(1)证明：CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦值审题(1)切入点：从PD平面ABCD入手证明PDAD，又ADCD，所以AD面PCD.关注点：线面垂直的三次转化，且在每次转化过程中一定保证线线相交(2)切入点：求平面AEF的法向量关注点：面ADF的法向量为，且二面角的大小要结合实际图形解题(1)证明由题意可知DADC，D
3、ADP，DCDP，故可以D为原点，DP所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DA所在直线为z轴建立空间直角坐标系设正方形ABCD的边长为a，则C(0，a,0)，A(0,0，a)，由平面几何知识可求得F，所以，0，(0,0，a)0，故CFDF，CFDA.又DFDAD，所以CF平面ADF.(2)【解】可求得E，则，又，设平面AEF的法向量为n(x，y，z)，则n(x，y，z)axaz0，n(x，y，z)axayaz0，取x1，得平面AEF的一个法向量n.又由(1)知平面ADF的一个法向量为，故cosn，由图可知二面角DAFE为锐二面角，所以其余弦值为.阅卷现场评分细则第(1)问得分点及说明得分点：由
4、已知PD平面ABCD，且AD平面ABCD，证明，PDAD得1分；证明AD平面PCD得1分；证明ADPC得1分；证明CF平面ADF得1分说明：掌握定理使用的重要条件，如由AD平面ABCD才能证明PDAD；由PC平面PCD才能证明ADPC；由PDCDD才能证明AD平面PCD；由ADAFA才能证明PC平面ADF.若没有上述关键条件本问扣2分若本问使用向量法表述正确得4分第(2)问得分点及说明得分点：由已知求出DE，EF得2分；建系改点写向量求平面AEF的法向量得3分；求平面ADF的法向量得1分；求二面角得2分说明：DE、EF求错，以下部分不得分；只要建坐标系正确，坐标正确，就给1分，若坐标错误，以下
5、不给分，若建坐标系错误，本小题不得分；法向量的坐标，每对一个，得1分，若出现一个错误，以下部分不得分；求法向量的夹角余弦值正确，得1分，没有过程，不扣分，写出二面角的余弦值，得1分，若没有这句话，扣1分，不判断二面角的大小为锐角，不扣分满分规则规则1得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分如第(2)问用坐标法，建系给坐标，得1分，求解两个法向量坐标，每个得1分，如果用几何法，分三个步骤，作、证、求，每个步骤得2分，但不要忽视第二步规则2定理用对得分：解题过程的关键点，定理中的条件有则给分，无则没分如第(1)问中的要证明AD平面PCD必须有PDCDD，否则扣1分规则3得转化分：用定义、定理把
6、平行、垂直关系相互转化，可打开思路，得到分数如第(1)问中的线面垂直，转化为线线垂直“PDAD”，再转化为线面垂直“AD平面PCD”，青城山转化为线线垂直“ADPC”，再转化为线面垂直“PC平面ADF”这样思路变通畅，可以顺利解决，得到满分规则4通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分如第(1)问证线面垂直，利用垂直的关系转化得证第(2)问中求角，用几何法作、证、求，或用向量法建系给出坐标，这些都是解立体几何的通性通法，考试中可以得到基本分阅读心得不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法也是最基本的方法给出详细得分标准，所以用最常规的方法往往与参考答案一致，比较容易踩到得分
7、点变题3(2014安徽高考)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD.四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC.过A1，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q.()证明：Q为BB1的中点；()求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；()若AA14，CD2，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小【解】()因为BQAA1，BCAD，BCBQB，ADAA1A.所以平面QBC平面A1AD.从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QCA1D.故QBC与A1AD的对应边相互平行，于是QBCA1AD.所以，即Q为BB1的中点()如图1，连接QA，QD.
8、设AA1h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BCa，则AD2a.VQA1AD2ahdahd，VQABCDdahd，所以V下VQA1ADVQABCDahd，又Vahd，所以V上VV下ahdahdahd，故.()解法一如图(1)，在ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A1E.又DEAA1，且AA1AEA，所以DE平面AEA1，于是DEA1E.所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角因为BCAD，AD2BC，所以SADC2SBCA.又因为梯形ABCD的面积为6，DC2，所以SADC4，AE4.于是tanAEA11，AEA1.故平面与底面ABCD所成二面角的大小为.法二如图(2)，以D为原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系设CDA.BCa，则AD2a因为SABCD，2sin 6，所以.从而C(2cos ，2sin ，0)，A1，所以(2cos ，2sin ，0)，.设平面A1DC的法向量n(x，y,1)，由得xsin ，ycos ，所以n(sin ，cos ，1)又因为平面ABCD的法向量m(0,0,1)所以cosn，m，故平面与平面ABCD所成二面角的大小为.
