1、第2课时 向量的减法基础认知自主学习 向量的减法(1)定义：若 bxa，则向量 x 叫作 a 与 b 的差，记为 ab.求两个向量差的运算，叫作向量的减法(2)作法：在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，则向量BA ab，如图所示1已知非零向量 a 与 b 同向，则 ab()A必定与 a 同向B必定与 b 同向C必定与 a 是平行向量D与 b 不可能是平行向量【解析】选 C.ab 必定与 a 是平行向量2(2021忻州高一检测)如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论正确的是()AAB CDBAB AD BDCAD AB ACDAD BC 0【解析】选 C.在平行四边形 ABCD 中，
2、AB CD，故 A 错误；由向量减法法则得AB AD DB，故 B 错误；由向量加法的平行四边形法则知AD AB AC，即 C 正确；由于AD BC 2AD，故 D 错误3下列四式不能化简为AD 的是()AMB AD BMB(AD MB)(BC CM)C(AB CD)BCDOC OA CD【解析】选 A.对 B，(AD MB)(BC CM)AD MB BC CM AD，故 B 正确；对 C，(AB CD)BC AB BC CD AD，故 C 正确；对 D，OC OA CD AC CD AD，故 D 正确4已知OA a，OB b，若|OA|7，|OB|24，且AOB90，则|ab|_【解析】如图
3、，在矩形 OACB 中，OA OB BA，则|ab|BA|a|2|b|2 72242 25.答案：255如图所示，已知向量 a，b，c，d，求作向量 ab，cd.【解析】如图所示，在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，OC c，OD d.则 abBA，cdDC.学情诊断课时测评一、单选题1(2021长沙高一检测)化简向量OA BC BA OD 等于()ADC BOD CCD DAB【解析】选 A.OA BC BA OD OA AB BC OD OC OD DC.2(2021安庆高一检测)在ABC 中，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点，则AFDB 等于()AFD BFC CFE
4、 DBE【解析】选 D.如图所示，在ABC 中，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点，可得DB AD，DF BE，则AF DB AF AD DF BE.3设非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|【解析】选 A.利用向量加法的平行四边形法则在ABCD 中，设AB a，AD b，由|ab|ab|知AC DB，如图所示从而四边形 ABCD 为矩形，即 ABAD，故 ab.二、填空题4(2021襄阳高一检测)如图，在平行四边形 ABCD 中，AO a，DO b，用向量a，b 表示向量CB _【解析】由题意可得CB OB OC DO AO ba.答案
5、：ba5如图所示，在ABCD 中，AB a，AD b，用 a，b 表示向量AC，BD，则AC_，BD _【解析】由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知AC ab，BDba.答案：ab ba三、解答题6已知OAB 中，OA a，OB b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB 的面积.【解析】由已知得|OA|OB|，以OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则可知其为菱形，且OC ab，BA ab，由于|a|b|ab|，则 OAOBBA，所以OAB 为正三角形，所以|ab|OC|2 3 2 3，SOAB12 2 3 3.一、选择题1(2021盘锦高一检测)设非零向量AB a，
6、AD b，AC ab 满足a b，ab ab，则四边形 ABCD 形状是()A平行四边形B矩形C正方形D菱形【解析】选 C.因为AB a，AD b，所以AC ab，AB AD DB ab，因为|a|b|，所以|AB|AD|，根据平行四边形法则，所以四边形 ABCD 是菱形，又因为|ab|ab|，所以|AC|DB|，所以四边形 ABCD 是正方形2(2021黄石高一检测)已知 O 为四边形 ABCD 所在的平面内的一点，且向量OA，OB，OC，OD 满足等式OA OC OB OD，若点 E 为 AC 的中点，则SEABSBCD()A14 B12 C13 D23【解析】选 B.因为向量OA，OB，
7、OC，OD 满足等式OA OC OB OD，所以OA OB OD OC，即BA CD，则四边形 ABCD 为平行四边形，因为 E 为 AC 的中点，所以 E 为对角线 AC 与 BD的交点，则 SEABSECDSADESBCE，则SEABSBCD12.3(多选)(2021南京高一检测)八卦是中国文化中的哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中 OA1，则给出下列结论中真命题为()ABF HF HD 0BOA OC 2 OFCAE FC GE ABDOA OC【解析】选 BC.对于 A：因为BF HF HD BF FH HD BH HD BD，
8、故 A 错误；对于 B：因为AOC3608290，则以 OA，OC 为邻边的平行四边形为正方形，又因为 OB 平分AOC，所以OA OC 2 OB 2 OF，故 B 正确；对于 C：因为AE FC GE AE EG FC AG FC，且FC GB，所以AE FC GE AG GB AB，故 C 正确，OA 与OC 方向不同，所以OAOC，所以 D 错误二、填空题4(2021合肥高一检测)如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则BA BC OA OD DA _【解析】BA BC OA OD DA BA BCOD OADA CA AD DA CA.答案：CA5在菱
9、形 ABCD 中，DAB60，AB1，则BC CD_【解析】如图所示，作出菱形 ABCD，连接 BD，AC，交于点 O，由题意知，在ABD 中，ADAB1，DAB60，所以ABD 为等边三角形，BD1.所以|BC CD|BC BA|AC|.由四边形 ABCD 为菱形可知，O 为 BD，AC 的中点又ABD 是边长为 1 的等边三角形，所以|AO|32，所以|AC|2|AO|3.所以|BC CD|3.答案：3三、解答题6(2021北京高一检测)如图所示，已知OA a，OB b，OC c，OD d，OEe，OF f，试用 a，b，c，d，e，f 表示下列各式：(1)AD AB；(2)AB CF；(3)EF CF.【解析】(1)AD AB OD OAOB OAOD OB db.(2)AB CF OB OAOFOCbafcbfac.(3)EF CF OFOEOFOCOC OE ce.