1、微专题15圆与圆的位置关系的应用1.如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，则实数a的取值范围为_2在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y8)21，圆C2：(x6)2(y6)29.若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程为_3已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系为_4如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为_5(2018苏州二模)在平面直角坐标系中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0，2)，若圆C上存在点
2、M，满足MA2MO210，则实数a的取值范围为_6在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_7.已知A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，则|的取值范围为_8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x1)2y21，圆C2：(x3)2(y4)21.(1)若过点C1(1，0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出
3、定点的坐标；若不经过，请说明理由微专题151答案：(2，0)(0，2)解析：将圆C：x2y22ax2ay2a240变形为(xa)2(ya)24，可知圆心为C(a，a)，半径为r2.圆O：x2y24的圆心为O(0，0)，半径为R2.当两圆总相交时|Rr|OCrR，即04，解得2a0或0a2.2答案：x2y281.解析：由圆心在x轴上，故设圆C的方程为(xa)2y2r2，若圆C平分圆C1的圆周，则圆C与C1的公共弦过C1，所以(a4)2821r2，同理可得(a6)2629r2，解得，a0，r9.则圆C的方程是x2y281.3答案：两圆相交解析：由垂径定理得()2()2a2，解得a24，圆M：x2(
4、y2)24，圆M与圆N的圆心距d.2121，两圆相交4答案：.解析：原问题可转化为圆(x2a)2(ya3)24和圆x2y21相交，可得两圆圆心之间的距离d，由两圆相交可得2121，解得a0.5答案：0，3解析：满足MA2MO210条件的点M的轨迹方程为x2(y1)24，又点M在圆C上，所以只要两圆有公共点即可，由(21)2a2(a21)2(21)2，解之得0a3.6答案：3.解析：由题意得，圆N与圆M内切或内含，即MNON1即ON2，又ONOM1，所以OM3，3即a3或a0(舍去)，因此a的最小值为3.7答案：7，13解析：将问题特殊化，所求问题与两圆的具体位置无关，只与其相对位置有关，故问题
5、可转化为圆C1：x2y21与C2：(x5)2y21中相应问题，这样易于解决如图，当ABx轴，且AB与点P位于较近一侧时，|取得最小值，此时，|2(5)7.同理，求得|max2(5)13.所以|的取值范围为7，138答案：(1)4x3y40或3x4y30；(2)略；(1，2)，(1，2)解析：(1)设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.因为直线l被圆C2截得的弦长为，而圆C2的半径为1，所以圆心C2(3，4)到l：kxyk0的距离为.化简，得12k225k120，解得k或k.所以直线l的方程为4x3y40或3x4y30.(2)证明：设圆心C(x，y)，由题意，得CC1CC2，即.化简得xy30，即动圆圆心C在定直线xy30上运动圆C过定点，C(m，3m)，则动圆C的半径为.于是动圆C的方程为(xm)2(y3m)21(m1)2(3m)2.整理得x2y26y22m(xy1)0.由得或所以定点的坐标为(1，2)，(1，2)
