1、课堂练通考点1. (2013惠州调研)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C把椭圆方程化成1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.故为充要条件2. (2013广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D依题意，设椭圆方程为1(ab0)，所以解得a24，b23.3. (2013江南十校联考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.
2、B.C. D.解析：选B由题意知2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)4(2014池州模拟)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A，B，则ABM的周长为_解析：M(，0)与F(，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆左焦点F(，0)，且|AB|AF|BF|，ABM的周长等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.答案：8 5. (2014莆田模拟)点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴A
3、B上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解：(1)由题意可知点A(6,0)，F(4,0)设点P的坐标为(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，且y0，由已知得即2x29x180，解得或(舍)点P的坐标为.(2)直线AP的方程为xy60，设点M的坐标为(m,0)，由题意可知|m6|.又6m6，m2，d2(x2)2y2x24x420x2215.当x时，d取得最小值.课下提升考能第卷：夯基保分卷1椭圆x2my21的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为()A.B.C2 D4解析：选D由题意可得，所以m4，选D.2设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P
4、为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3C2 D5解析：选A由题意知|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.3(2013石家庄模拟) 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D依题意，2c4，c2，又e，则a2，b2，所以椭圆的标准方程为1.4已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选D0，|PF1|PF2|c2a，e.5若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值
5、范围是_解析：因为方程1表示焦点在x轴上的椭圆，所以|a|1a30，解得3a2.答案： (3，2)6. (2013辽宁高考)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.解析：设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF为直角三角形，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以离心率e.答案：7已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标
6、原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率解：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx.设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线OQ的斜率k.8. (2014黄山模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆
7、的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2()210.即2e2e10，所以e或1(舍)(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A，B(0，c)，所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216
8、.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.第卷：提能增分卷1. (2014长春调研)已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点到直线xy0的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0，1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，且满足，求直线l的方程解：(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c0)，则2，c2，c或c3(舍去)又离心率，故a2，b，故椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2.易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设直线l的方程为ykx1(k0)，联立方程
9、，得消去x得(4k21)y22y18k20，因为0，所以直线与椭圆相交，于是y1y2，y1y2， 由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k1，所以直线l的方程是yx1或yx1.2已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且 2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解：(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程
10、为ykxm，与椭圆方程联立，得则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0.由根与系数的关系知又由2，即(x1，my1)2(x2，y2m)，得x12x2，故可得22，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不符合题意，所以k20，解得m24，此时0，解不等式m24得m2或2m，所以m的取值范围为.3(2014兰州模拟)已知椭圆方程为x21，斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)(1)求m的取值范围；(2)求MPQ面积的最大值解：(1)设直线l的方程为ykx1，由可得(k22)x22kx10.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.设线段PQ的中点为N，则点N的坐标为，由题意有kMNk1，可得k1，可得m，又k0，所以0m.(2)设椭圆的焦点为F，则SMPQ|FM|x1x2|，所以MPQ的面积为.设f(m)m(1m)3，则f(m)(1m)2(14m)可知f(m)在区间上递增，在区间上递减所以，当m时，f(m)有最大值f.即当m时，MPQ的面积有最大值.