1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列结论不正确的是()A.若y3，则y0B.若f(x)3x1，则f(1)3C.若yx，则y1D.若ysin xcos x，则ycos xsin x【解析】D中，ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x.【答案】D2.若对任意实数x，恒有f(x)5x4，f(1)1，则此函数为()A.f(x)1x5B.f(x)x52C.f(x)x42D.f(x)x51【解析】由f(1)1，排除A，D；又对任意实数x，恒有f(x)5x4，则f(x)x5c ，故排除C，选B.【答案】B3.曲线f(x)x3x2在P0点处的切
2、线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A.(1，0)B.(2，8)C.(1，0)和(1，4)D.(2，8)和(1，4)【解析】f(x)x3x2，f(x)3x21，设P0(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01.故P0点坐标为(1，0)或(1，4).【答案】C4.设曲线f(x)在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A.2B.C.D.2【解析】f(x)1，f(x)，f(3)，a2，即a2.【答案】D5.已知函数f(x)x24ln x，若存在满足1x03的实数x0，使得曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线xmy100垂直，则实数m的取值范围是()A.5，)B.
3、4，5C.D.(，4)【解析】f(x)x，当1x03时，f(x0)4，5，又kf(x0)m，所以m4，5.【答案】B二、填空题6.函数y的导数是_. 【导学号：94210046】【解析】f(x).【答案】7.已知f(x)x22fx，则f_.【解析】f(x)x22fx，f(x)2x2f，f22f，f2，即f.【答案】8.某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为_.【解析】s2t，vs(4)87 m/s.【答案】7 m/s三、解答题9.点P是曲线yf(x)ex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离.【解】根据题意设平行于直线yx的直线与曲
4、线f(x)ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图.则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即f(x0)1.f(x)(ex)ex，ex1，得x00，代入f(x)ex，得y01，即P(0，1).则点P到直线yx的最小距离为d.10.已知抛物线yax2bxc过点(1，1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a，b，c的值.【解】因为yax2bxc过点(1，1)，所以abc1.y2axb，曲线在点(2，1)处的切线的斜率为4ab1.又曲线过点(2，1)，所以4a2bc1.由解得所以a，b，c的值分别为3，11，9.能力提升1.函数f(x)xxln x在(1，1)处的切线方程为
5、()A.2xy10B.2xy10C.2xy10D.2xy10【解析】f(x)(xxln x)1xln xx(ln x)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.【答案】B2.曲线f(x)x2bxc在点(1，2)处的切线与其平行直线bxyc0间的距离是()A.B.C.D.【解析】因为曲线过点(1，2)，所以bc1，又f(1)2b，由题意得2bb，所以b1，c2，所以所求的切线方程为y2x1，即xy10.故两平行直线xy10和xy20的距离为d.【答案】C3.若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标
6、是_. 【导学号：94210047】【解析】设P(x0，y0).yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee，点P的坐标是(e，e).【答案】(e，e)4.已知函数f(x)，且f(x)的图像在x1处与直线y2相切.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图像上的任意一点，直线l与f(x)的图像相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.【解】(1)对函数f(x)求导，得f(x).因为f(x)的图像在x1处与直线y2相切.所以即所以a4，b1，所以f(x).(2)因为f(x)，所以直线l的斜率kf(x0)4，令t，t(0，1，则k4(2t2t)8，所以k.