1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()A.101PB.012PC.012PD.101P【解析】取值不能重复，可排除选项A；由性质(1)pi0，可排除选项B；由性质(2)i1，可排除选项C，故选D.【答案】D2某一随机变量的概率分布列如下表，且m2n1.2，则m的值为()0123P0.1mn0.1A.0.2B0.2C0.1D0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得mn0.21，又m2n1.2，解得mn0.4，可得m0.2.【答案】B3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于() 【导学号：62690030
2、】A. B.C. D.【解析】2X4时，X3,4.P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】A4抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()A. B.C. D.【解析】根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X2对应(1,1)，X3对应(1,2)，(2,1)，X4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).【答案】A5随机变量的概率分布列为P(n)，n1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为()A.B. C.D.【解析】aa1.a.PP(1)P(2).【答案】D二、填
3、空题6若随机变量X服从两点分布，则P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X2，则P(Y2)_.【解析】由Y2，且Y3X2，得X0，P(Y2)0.8.【答案】0.87设离散型随机变量X的概率分布列为：X10123Pm则P(X2)_.【解析】P(X2)1.【答案】8某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是_【解析】由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以得3分的概率是.【答案】三、解答题9盒中装有一打(12个)乒乓
4、球，其中9个新的，3个旧的(用过的球即为旧的)，从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列【解】的所有可能取值为3,4,5,6.P(3)；P(4)；P(5)；P(6).所以的分布列为：3456P10.某电视台举行选拔大奖赛，在选手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，记一位选手该题得分为X.(1)求该选手得分不少于6分的概率；(2)求X的分布列. 【解】(1)P(X6)，P(X12)，该选手得分不少于6分的概率为PP(X6)P(X12).(2)X的可能取值是0,3,6,1
5、2.P(X3)，P(X0)1.X的分布列为：Xi03612P(Xi)能力提升1袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A25B10C7D6【解析】X的可能取值为123,134,14523,15642,25734,358,459.【答案】C2在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2)BP(2)CP(4)DP(4)【解析】C表示从交通不方便的7个村庄中选4个，C表示从交通方便的8个村庄中选6个，结合超几何分布的定义知D项正
6、确【答案】D3随机变量X的分布列如下：X101P(X)abc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.【答案】4在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列【解】(1)x，y可能的取值为1,2,3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.有放回抽两张卡片的所有情况有339种，P(3).故随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为.(2)的所有取值为0,1,2,3.0时，只有x2，y2这一种情况；1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况；2时，有x1，y2或x3，y2两种情况；3时，有x1，y3或x3，y1两种情况P(0)，P(1)，P(2)，P(3).则随机变量的分布列为：0123P()