1、模块卷(二)时间:120分钟分值:150分集合、常用逻辑用语、函数、导数、不等式一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020课标理,2,5分)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.4答案B由已知可得A=x|-2x2,B=x|x-a2,又AB=x|-2x1,-a2=1,a=-2.故选B.2.命题“nN*,x0R,使得n20B.y=|x+1|C.y=10-xD.y=x+1x答案C本题考查函数的定义域与值域,考查学生灵活运用函数的三要素解决问题的能力,体现数学运算的
2、核心素养.函数y=15x的定义域是R,值域是(0,+).对于A选项,函数y=x2+2x,x0的定义域与值域都是(0,+),故A选项不符合题意;对于B选项,函数y=|x+1|的定义域是R,值域是0,+),故B选项不符合题意;对于C选项,函数y=10-x的定义域是R,值域是(0,+),故C选项符合题意;对于D选项,函数y=x+1x的定义域为(-,0)(0,+),值域为(-,-22,+),故D选项不符合题意.故选C.5.(2021届浙江五校联考)设A、B、C三点不共线,则“AB与AC的夹角是钝角”是“|AB+AC|BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要
3、条件答案C设AB与AC的夹角是,|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a,已知A、B、C三点不共线,则“|AB+AC|BC|”c2+b2+2bccosa2cos0,且AB与AC的夹角是钝角.“AB与AC的夹角是钝角”是“|AB+AC|0,-1x,x-14的解集为()A.(0,ln2)B.(-,ln2)C.(-,ln3)D.(0,ln3)答案C函数f(x)=1ex+1+a的定义域为R,因为f(x)为奇函数,所以有f(0)=12+a=0,解得a=-12,则f(x)=1ex+1-12.由y=ex+1为增函数,得f(x)=1ex+1-12在R上为减函数,且f(ln3)=1eln3+1-12=-14,则
4、f(x)-14f(x)f(ln3)xln3,即不等式的解集为(-,ln3),故选C.8.(2020湖南长沙明德中学月考,11)已知f(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f(x)=ex(2x+1)+f(x),f(0)=-2,则不等式f(x)4ex的解集为()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-,-3)(2,+)D.(-,-2)(3,+)答案B令G(x)=f(x)ex,则G(x)=f (x)-f(x)ex=2x+1,可设G(x)=x2+x+c,G(0)=f(0)=-2,c=-2,G(x)=f(x)ex=x2+x-2,则f(x)4ex等价于f(x)ex4,即x2+x-24,解得-3
5、x0,ab,则1ab,则abb2D.若ab0,cd0,则acbd0答案ABDab0,则1ab0,又因为ab,所以1ab,当a=1,b=0时,ab=b2,故C不正确.若ab0,cd0,则acbd0,D正确.故选ABD.10.(2021届广东珠海一中模拟)已知f(x)是可导的函数,且f(x)f(x)对于xR恒成立,则下列不等关系正确的是()A.f(1)ef(0),f(2020)ef(0),f(1)e2f(-1)C.f(1)ef(0),f(1)ef(0),f(2020)e2020f(0)答案AC设g(x)=f(x)ex,则g(x)=f (x)-f(x)ex,f(x)f(x),g(x)0,即g(x)在
6、R上单调递减,g(1)g(0),即f(1)ef(0)e0,即f(1)ef(0),g(2020)g(0),即f(2020)e2020f(0)e0,即f(2020)e2020f(0),g(1)g(-1),即f(1)ef(-1)e-1,即f(1)e2f(-1).选项A和C正确,选项B和D错误.故选AC.11.(2021届湖北荆州中学模拟)关于函数f(x)=14x+2的性质,下列命题中正确的是()A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)的值域为(0,+)C.方程f(x)=x有且只有一个实根D.函数f(x)的图象是中心对称图形答案ACD函数f(x)=14x+2的定义域为R,所以A正确;函数y=4x的
7、值域为(0,+),所以014x+2e2+2D.若f(x-1)f(-1),则0x0时,f(x)=ex+e-x+x,f(x)=ex-e-x+10,所以函数f(x)为增函数,故选项B正确;当x0时,由基本不等式得x+1x2,当且仅当x=1时等号成立,又f(x)在(0,+)上为增函数,所以fx+1xf(2)=e2+e-2+2e2+2,又函数y=x+1x为奇函数,当xe2+2,综上,当x0时,fx+1xe2+2,故选项C正确;因为函数f(x)为偶函数,所以由f(x-1)f(-1),得f(|x-1|)f(|-1|),则|x-1|1,解得0x0的解集为(m,1),则m+a=.答案-52解析本题考查一元二次不
8、等式与一元二次方程的关系,考查了逻辑推理和数学运算的核心素养.由不等式ax2+x+10的解集为(m,1),得x=1是方程ax2+x+1=0的根,即a+1+1=0,解得a=-2,则不等式为-2x2+x+10,解得-12x1,则有m=-12,则有m+a=-52.14.(2020浙江五校联考,13)不等式23x-1121-2x的解集是;不等式log2(3x-1)log124的解集是.答案x|x0;x13x512解析121-2x=22x-1,23x-122x-1,3x-12x-1,解得x0.log124=-log24=log214,log2(3x-1)log214,即3x-10,解得13x512.15
9、.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=cosx2,0x2,x+12,-2mx-e对x(0,+)恒成立,则m的取值范围为.答案1;(-,2e)解析根据题意,函数f(x)=x(aex-e-x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即(-x)(ae-x-ex)=x(aex-e-x),变形可得a=1,则f(x)=x(ex-e-x),g(x)=f(x)+xe-x=xex,g(x)mx-e对x(0,+)恒成立,即xexmx-e对x(0,+)恒成立,又由x(0,+),变形可得m0,其导数h(x)=ex-ex2,在区间(0,1)上,h(x)0,
10、h(x)为增函数,则在区间(0,+)上,h(x)h(1)=2e,若mex+ex对x(0,+)恒成立,则有m2e,故m的取值范围为(-,2e).故答案为1,(-,2e).四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(2020山东枣庄期中,17)非空集合A=x|x2-(3a+1)x+2(3a-1)0,集合B=x|x2-(a2+a+2)x+a3+2a0.(1)当a=3时,求AB;(2)p:xA,q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解析本题考查了集合的运算及充分、必要条件与集合间的关系,通过求解一元二次不等式,考查学生对含参数一元二次不等式知识的掌握程度,考查了数
11、学运算的核心素养.(1)当a=3时,A=x|x2-10x+160=x|(x-2)(x-8)0=x|2x8,B=x|x2-14x+330=x|(x-3)(x-11)0=x|3x11,故AB=x|3x8.(2)A=x|(x-2)x-(3a-1)0,B=x|(x-a)x-(a2+2)0,a2+2a.B=x|ax1时,3a-12,A=x|2x1,a2,3a-1a2+2,1a2;当a1时,3a-12,A=x|3a-1x2,要使AB,则有a1,a3a-1,2a2+2,12a1.综上所述,实数a的取值范围是12,1(1,2.18.(2017课标文,21,12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)
12、x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0,故f(x)在(0,+)单调递增.若a0;当x-12a,+时,f(x)0,故f(x)在0,-12a单调递增,在-12a,+单调递减.(2)证明:由(1)知,当a0;当x(1,+)时,g(x)0时,g(x)0.从而当a0,f(x)在(1,e)上单调递增,无最大值.若a0,当0x0,f(x)单调递增;当x-1a时,f(x)0,f(x)单调递减,函数f(x)在(1,e)上取得最大值-3,则1-1ae,即-1a-1e,且f-1a=-3,则a=-e20),则g(x)=-1+lnxx2(x0),令g(x)=0,解得x=e.故当0xe时,g(x)e时,g(x)0,
13、g(x)单调递增,g(x)min=g(e)=1-1e,a1-1e.20.(2020浙江杭州期末,19)已知函数f(x)=x2+k|x-1|-2.(1)当k=1时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若k-2,试判断方程f(x)=-1的根的个数.解析本题考查函数单调区间的求法,考查方程根的个数,分类讨论是关键,属于中档题.(1)k=1时,f(x)=x2+|x-1|-2=x2+x-3,x1,x2-x-1,x1时,由f(x)=-1得x2+kx-k-1=0,即(x-1)(x+1+k)=0,解得x=-1-k;当x1时,由f(x)=-1得x2-kx+k-1=0,即(x-1)(x+1-k)=0,解得x=k-
14、1.因为当k1,k-1-3,所以此时方程有三个不等实根:k-1,1,-k-1;当k=-2时,-1-k=1,k-1=-31,所以此时方程有两个不等实根:k-1,1.21.(2021届天津南开中学月考)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(aR).(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在1e,e上有两个零点,求实数m的取值范围.解析(1)当a=2时,f(x)=2lnx-x2+2x,所以f(x)=2x-2x+2,切点坐标为(1,1),所以切线的斜率k=f(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(2)g(x)=2lnx-
15、x2+m,则g(x)=2x-2x=-2(x+1)(x-1)x.因为x1e,e,所以当g(x)=0时,x=1.当1ex0;当1xe时,g(x)0.故g(x)在x=1处取得极大值,g(1)=m-1.又g1e=m-2-1e2,g(e)=m+2-e2,g(e)-g1e=4-e2+1e20,则g(e)0,g1e=m-2-1e20,解得1m2+1e2,所以实数m的取值范围是1,2+1e2.22.(2020浙江杭州二中开学考,22)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0,则-x0.(2)存在.化简得f(x)=2x-log2(2x+1)+1,x0,x+log2(2x+1)-1,x0,当x=0时,0+lo
16、g2(20+1)-1=0满足,所以当x0,1时,f(x)=x+log2(2x+1)-1,所以g(x)=2x+log2(2x+1)-1+1+m2x-2m=2x+log2(2x+1)+m2x-2m=2x(2x+1)+m2x-2m=(2x)2+(m+1)2x-2m,令t=2x,t1,2,所以h(t)=t2+(m+1)t-2m,所以函数g(x)在x0,1上的最小值为14即函数h(t)在1,2上的最小值为14,又函数h(t)的图象的对称轴为直线t=-m+12,当-m+12-3时,函数h(t)在区间1,2上是增函数,所以h(t)min=h(1)=2-m=14,解得m=74.当1-m+122,即-5m-3时,h(t)min=-8m-(m+1)24=14,化简得m2+10m+2=0,解得m=-5+23或m=-5-23.因为-5+23-3,-5-232,即m-5时,函数h(t)在区间1,2上是减函数,所以h(t)min=h(2)=614,故m.综上所述,存在实数m=74,使得g(x)的最小值为14.
