1、课堂练通考点1(2014海淀质检)等差数列an中，a23，a3a49，则a1a6的值为()A14B18C21 D27解析：选A依题意得由此解得d1，a12，a6a15d7，a1a614.2(2014天津河西口模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a11a83，S11S83，则使an0的最小正整数n的值是()A8 B9C10 D11解析：选Ca11a83d3，d1，S11S8a11a10a93a127d3，a18，an8(n1)0，解得n9，因此使an0的最小正整数n的值是10.3已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.解析：a7a52d4，则d2.a
2、1a1110d21201，Skk2k29.又kN*，故k3.答案：34(2014荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是_解析：设数列an为该等差数列，依题意得a1an70.Sn210，Sn，210，n6.答案：65(2013深圳二模)各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)当n1时，a4S12a11，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn1
3、2an11.得：aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)数列an各项均为正数，an1an0，an1an2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列an2n1.课下提升考能第组：全员必做题1(2013太原二模)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20C22 D24解析：选B由S10S11，得a1a2a10a1a2a10a11，即a110，所以a12(111)0，解得a120.2(2013石家庄质检)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D11解析
4、：选C由SnSn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.3(2014深圳调研)等差数列an中，已知a50，a4a70并且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k构成的集合为()A5 B6C5,6 D7解析：选C在等差数列an中，由S100，S110得，S100a1a100a5a60，S110a1a112a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以S5S6Sn，其中nN*，所以k5或6.5(2014浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN*且n2)，则a81()A638 B639C640 D
5、641解析：选C由已知SnSn12可得，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640.6已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.解析：设等差数列的公差为d，a3a4，12d(1d)24，解得d24，即d2.由于该数列为递增数列，故d2.an1(n1)22n1.答案：2n17已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_解析：2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：108(2013河南三市调研)设数
6、列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1309已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an
7、1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an为首项为3，公差为1的等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.10(2013济南模拟)设同时满足条件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和：a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a
8、1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”数列，理由如下：由Sn110，得Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n2(nN*)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列第组：重点选做题1数列an满足a11，an1ranr(nN*，rR且r0)，则“r1”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当r1时，易知数列an为等差数列；由题意易知a22r，a32r2r，当数列an是等差数列时，a2a1a3a2，即2r12r2r，解得r或r1，故“r1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件2设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析：an，bn为等差数列，.，.答案：