1、专练47抛物线考查抛物线的定义、标准方程及几何性质.基础强化一、选择题1抛物线yx2的焦点到其准线的距离为()A1B2C.D.2已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线的焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)3动点M到点F(2,1)的距离和到直线l：3x4y100的距离相等，则动点M的轨迹为()A抛物线B直线C线段D射线4若抛物线y22px的焦点与双曲线y21的右焦点重合，则p的值为()A4B4C2D25若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4B8C16D326若抛物线y22p
2、x(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2B3C4D87.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则抛物线的方程为()Ay28xBy24xCy22xDy2x8设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则等于()A.BC3D39已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为(3，y0)时，AEF为正三角形，则此时OAB的面积为()A.B.C.D.二、填空题102021全国新高考卷已知O为坐标原点，抛物线C：y22px
3、(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP，若|FQ|6，则C的准线方程为_11过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x26，则|PQ|_.12已知直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为_能力提升132020全国卷已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()A2B3C6D914抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线y24x的焦
4、点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为()A.B9C9D.15已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PMl，垂足为M，若等边PMF的面积为4，则p_.16过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则_.专练47抛物线1Byx2可化为x24y，则焦点到准线的距离为42.2By22px的准线为x，又准线过点(1,1)，1，p2，故其焦点坐标为(1,0)3BF(2,1)在直线l：3x4y100上，动点M的轨迹为过点F且
5、与直线l垂直的直线4By21的右焦点为(2,0)，2，p4.5B由抛物线的定义知，610，4，p8，抛物线的焦点到准线的距离为p8.6D由题意，知抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(，0)，所以，解得p8，故选D.7B如图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点E，D，设准线与x轴交于点G，设|BF|a，则由已知得|BC|2a，由定义得|BD|a，故BCD30，在RtACE中，|AF|4，|AC|43a，2|AE|AC|，43a8，从而得a，AEFG，即，得p2.抛物线方程为y24x.故选B.8B当AB与x轴垂直时，A，B，1(1)；当AB与x轴不垂直时，设l：yk，由得k2x2(k22)x
6、0由韦达定理得x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(1k2)x1x2k2(x1x2).9A不妨设点A在第一象限，如图所示，过点F作AE的垂线，垂足为H，由题知当A的坐标为(3，y0)时AEF为正三角形，此时H为AE的中点，|AE|3，|EH|p，2p3，解得p2，y24x，A(3,2)，F(1,0)，kAF，直线AF的方程为y(x1)，代入抛物线方程得3(x1)24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得x13，x2，此时y12，y2，SAOBSOFBSOFA1，故选A.10x解析：抛物线C：y22px (p0)的焦点F，P为C上一点，PF与x轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛
7、物线方程求得P的纵坐标为p，不妨设P(，p)，因为Q为x轴上一点，且PQOP，所以Q在F的右侧，又|FQ|6，Q(6，0)，(6，p)因为PQOP，所以6p20，p0，p3，所以C的准线方程为x.118解析：|PQ|PF|QF|x11x21x1x22628.120或1解析：由得k2x2(4k8)x40，若k0，满足题意；若k0，则(4k8)244k20，得k1.综上得k0或k1.13C设焦点为F，点A的坐标为(x0，y0)，由抛物线定义得|AF|x0，点A到y轴距离为9，x09，912，p6.故选C.14B令y1，得x，即A.由抛物线的光学性质可知AB经过焦点F，设直线AB的方程为yk(x1)，代入y24x.消去y，得k2x22(k22)xk20.则xAxB1，所以xB4.|AB|xAxBp.将x4代入y24x得y4，故B(4，4)故|MB|.故ABM的周长为|MA|MB|AB|9.故选B.152解析：设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴，PMFMFN60，由抛物线的定义得到|NF|p，故|MF|2p，故(2p)24，p2.故答案为2.163解析：如图所示，由题意得准线l：x.作ACl于点C，BDl于点D，BHAC于点H，则|AF|AC|，|BF|BD|，|AH|AC|BD|AF|BF|，因为在RtAHB中，HAB60，所以cos60，即(|AF|BF|)|AF|BF|，得3.
