1、第3章 第4课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1(2010四川卷)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysin Dysin答案：C2函数ysin在区间上的简图是()解析：令x0得ysin，淘汰B，D.由f0，f0，淘汰C，故选A.答案：A3(2011山东威海一模)若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：T，4.y2
2、sin(4x)2.x是其对称轴，sin1.k(kZ)k(kZ)当k1时，故选D.答案：D4(2011山东济南外国语学校)已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，解析：最小正周期为T6；由2sin 1，得sin ，.答案：A5曲线yMsin 2xN(M0，0)在区间上截直线y4与y2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是()AN1，M3 BN1，M3CN2，M DN2，M解析：4与2的平均数为N1，最大值大于4、最小值小于2，可得M3.答案：A6(2010天津卷)右图是函数yAsin(x)(xR)在区
3、间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：由图象可知A1，T，2.图象过点，sin0，.2k，kZ.ysinsin.故将函数ysin x先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象答案：A二、填空题7函数f(x)tan x(0)的图象
4、中相邻的两支截直线y所得线段长为，则f_.解析：T，4.f(x)tan 4x，f0.答案：08(2011黄冈模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)_.解析：由图象可得最小正周期为.所以f(0)f，注意到与关于对称，故ff.答案：9给出下列命题：函数f(x)4cos的一个对称中心为；已知函数f(x)minsin x，cos x，则f(x)的值域为；若、均为第一象限角，且，则sin sin .其中所有真命题的序号是_解析：对于，令x，则2x，有f0，因此为f(x)的对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为；对于，令390，60，有39060，但sin 390
5、sin 60.故为假命题，所以真命题为.答案：三、解答题10已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)在给定的坐标中，画出函数yf(x)在上的图象解析：(1)ysin1的振幅为，周期T，初相为.(2)列表并描点画出图象：xy211112故函数yf(x)在区间上的图象是11已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|，xR)的图象的一部分如下图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值【解析方法代码108001037】解析：(1)由图象知A2，T8，T8，.又图象经过点(1,0)，2sin0.|，.f(x)2sin
6、.(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cosx.x，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.12(2011浙江台州一模)已知向量a，b(cos x，sin x)，函数f(x)m(absin 2x)(mR且m0)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g(x)的图象，试探讨：当x0，时，函数g(x)与y1的图象的交点个数解析：(1)absincos xsin xsin xcos2xsin2xcos 2x，f(x)m(cos 2xsin 2x)2msin.T.(2)将函数f(x)2msin的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，得函数y2msin的图象，然后再向右平移个单位得到g(x)2msin x的图象，即g(x)2msin x.m0，当x0，时，函数g(x)2msin x2m，则当m时，函数g(x)与直线y1的图象有2个交点；m时，有1个交点；0m时，没有交点