1、双流中学2022届高三阶段性检测（一）数 学（理科）说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 复数(为虚数单位) ，则的共轭复数A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是A. ， B. ，C. 是的充分不必要条件 D. 若，则4. 设为坐标原点，、，则A. B. 4 C. D. 6 5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视
2、图与左视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为 A. B. C. D.6. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率是A. B. C. D. 7. 设，则A. B. C. D. 8. 函数，（其中，） 其图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度9. 如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是A. B. C. D. 10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相逢？各穿几何
3、？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则A. B. C. D. 11. 如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值是A. 4 B. C. D. 212. 已知函数，集合，集合，若集合只含有一个元素，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所
4、指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中项的系数为 .14. 设等比数列满足：，则的最大值为 。15. 已知为锐角，且，则 .16. 若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，且，成等比数列（）求数列的通项公式（）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由18.（本小题满分12分）如图所示，中，角的对边分
5、别为，且满足（）求角的大小；（）点为边的中点，求面积的最大值19. （本小题满分12分） 随着华为mate 20手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部mate 20手机，若果顾客分1期付款，商家利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.（）求，的值，并求事件：“购买mate 20手机的3位
6、顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（）用表示销售一部mate 20手机的利润，求的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）如图所示，已知正方形的边长为，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接，.（）证明：平面；（）若点是线段上一动点，记与平面所成的角为，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，.（）试求函数的单调区间；（）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系
7、中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长. 23.（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲设函数，（） 求不等式的解集；（）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围郫都区高2016级阶段性检测（二）参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案BACBCDBBACDD二、填空题13. 80 14. 64 15. 16.三、简答题17.【解析】（）设数列的公差为，依题意知，2，成等比数列，故有，-2分化简得，解得或-4分当时，；当时，从而得数列的通项公
8、式为或-6分（）当时，显然，此时不存在正整数，使得成立-8分当时，令，即，解得或(舍去)，-10分此时存在正整数，使得成立，的最小值为41综上，当时，不存在满足题意的正整数；当时，存在满足题意的正整数，其最小值为41-12分18.【解析】（）由正弦定理可得，所以，因为，所以-6分（）在中，设，由余弦定理知，当且仅当时取“”-9分所以， -11分所以的最大值为，此时.-12分19. 【解析】（）由，得，-2分因为，所以.-4分“购买该手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率为：-6分（）设分期付款的分期数为，则，.的所有可能取值为1000，1500，2000.，-7分，-8分.-9分所以的
9、分布列为 1000150020000.350.40.25 -10分（元）-12分20.【解析】（）连接，则，又，又，平面，平面，即，平面.-5分（）由（）可知，、两两垂直，故以为原点，、所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知，则，.点是线段上一动点，可设，则，设平面的一个法向量为，由，令，得.，.，即的取值范围是.-12分21.【解析】（）因为，（，）.所以. -2分若，则，即在区间上单调递减；-3分若，则当时， ；当时，；所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；-4分若，则当时，；当时，； 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减-5分综上所述，若，函数在区间上单调递减；若，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；若，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减-6分（）依题意得，令.因为，则，即于是，由，得，即对任意恒成立. 设函数（），则.当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以.于是，可知，解得.故的取值范围是. -12分22.【解析】（）圆的普通方程为，又，圆的极坐标方程为.-5分（）设，则由 解得.设，则由解得.-10分23.【解析】（） 当时，则；当时，则；当时，则.综上可得，不等式的解集为. -5分 （） 设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.-10分