1、1直线xya0(a为常数)的倾斜角为 ()A30B60C150 D120解析：选B.直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以60.2倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：选D.由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以方程为y(x1)，即xy0.3(2016太原质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：选B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.4直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(
2、mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0 B0或C0 D.或解析：选B.直线l的斜率为k1m21，又直线l的倾斜角为，则有tan 1，即tan 0或0tan 1，所以或0.故选B.5已知函数f (x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率0a1，在y轴上的截距1.故选C.6直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2 B(，22，)C2，0)(0，2 D(，)解析：选C.令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为|b|b2，且b0，b21，所以
3、b24，所以b的取值范围是2，0)(0，27过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为_解析：设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：3x4y1508(2016嘉兴质检)若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_解析：因为kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案：49(2016沈阳质量监测)若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线经过点(1，2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为22，所以
4、ab32.答案：3210已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a4，当a时，面积最小答案：11(2016台州高三质检)已知点A(3，3)，B(5，2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解：解方程组得交点P(1，2)若点A，B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x
5、2y50.若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.12设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.1(2016成都模拟)已知函数f(x)asin xbcos x，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A
6、. B.C. D.解析：选D.由ff知函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，所以ba，则直线axbyc0的斜率为1，故其倾斜角为.2已知两点P(a，3)，Q(1，2)，且实数a，则直线PQ的倾斜角的范围为_解析：当a1时，直线PQ的方程为x1，此时直线PQ的倾斜角.当a1时，由题意，得直线PQ的斜率为ktan .又a，所以k(，所以.故直线PQ的倾斜角的范围为.答案：3(2016宁波调研)求曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围解：记曲线上点P处的切线的倾斜角是，因为y3x211，所以tan 1，所以当为钝角时，应有；当为锐角时，tan 1显然成立综上，的取值范围是.4设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程解：(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得M，N(0，2a)，因为a1，所以SOMN(2a)2，当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.