1、 学科：数学专题：空间几何体及三视图题1有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？题2给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的是()A B C D题3说出下列图中两个三视图分别表示的几何体 (1) (2)题4已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示求出侧视图的面积题5已知一个空间几何体的三视图如图
2、所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）22主视图2左视图4俯视图A4cm3 B5cm3 C6cm3 D7cm3 题6如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由几块木块堆成题7一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是_题8如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）题9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_题10某几何体的一条棱长为根号7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为根号6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长
3、为a和b的线段，则a+b的最大值为_题11某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（）A（1），（3） B（2），（4）C（1），（2），（3）D（1），（2），（3），（4）题12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3课后练习详解题1答案：5个详解：如图，三棱锥SABC有四个暴露面；如图，四棱锥VABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形；如图，当三棱锥SABC的侧面ABC与四棱锥VABCD的侧面AVD完全重合后，四点S、A、B、V共面. 同样四点S、D、C、V也共面（证明如下），此时
4、，新几何体共有5个面证明：如图所示，过V作VSAB，则四边形SABV为平行四边形，有SVA=VAB=60，从而SVA为等边三角形，同理SVD也是等边三角形，从而SAD也是等边三角形，得到以VAD为底，以S与S重合这表明VAB与VSA共面，VCD与VSD共面，故共有5个暴露面题2答案：D详解: 正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；错误，如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则
5、它们平行，不可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；错误，当底面是菱形时，此说法不成立题3答案：图（1）是正六棱锥；图（2）是两个相同的圆台组成的组合体题4答案：6详解：如图根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226题5答案：选A详解:由三视图可知，几何体如图所示，底面为直角梯形ABCD，且cm3题6答案：5详解： 由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成，如图所示：故答案为5题7答案：6cm2详解：根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2 俯视图是边长分别为3和2的长方形，
6、因而其面积为6cm2题8答案：B详解：通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为高是4，底面边长为3的直角三角形故应选B题9答案：8详解：分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V2221228题10答案：4详解：根据三视图的平行投影的法则，由题意，可以把看成长方体的一条对角线，、a、b分别作为三个面的对角线可得评注：此题的关键在于把几何体的棱长与它的三个方向上的投影线段联系起来，形成一个整体（长方体）这是三视图中出现的一种新的命题思路，应当引起重视（此题用到不等式：若a, bR+，则）题11答案：B详解：由该几何体的
7、正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，而下面可能是直四棱柱，直三棱柱，圆柱根据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应该相等，据此可得出答案由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，根据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应该相等故该几何体的俯视图（1）、（3）皆有可能（2）中的正视图和侧视图不是轴对称图形，（4）中正三角形的底边和高不相等，不满足要求题12答案：B详解：该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的,四棱柱的长宽都为4，高为2, 体积为442=32四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为2，所以体积为所以该几何体的体积为32+=