1、20202021学年度上学期高二年级三调考试数学试卷 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一、 单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1 已知集合A0，Bx|1x1,则1”的否命题是“若a1,则1”B.“若,则ab0)的半焦距为c，原点 O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的
2、距离为c. (1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程21.（本题满分12分）已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面（1）证明： ；（2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，O为坐标原点，.（1）求抛物线C的方程；（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记的面积分别为，求的取值范围.2020-2021学年度上学期高二年级三调考试数学试卷（答案）1.【答案C】解析：因为集
3、合A0，Bx|1x2，且AB，所以11,则1”的否命题是“若a1,则1”,故A错;对于B,“若,则b”的逆命题为“若b,则0时,3x4x,故C错;故选D.6.【答案B】7.【答案C】解析：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），C选项错，故选：C8.【答案C】解析：，因为，所以故选C9.【答案A】10.【答案C】解析：如图，取的中点，连接，根据，得，又，所以平面，又平面，则平面平面，可得是与平面所成的角，即.又在中，所以是等边三角形，则，又，所以，设三棱锥外接球的球心为，过点作于，于，则点分别是的外接圆的圆心，则，连接，在中，所以，连接，在中，因此，则三棱锥的外接球的表面积
4、为.故选C11.【答案A】解析：显然正确；中离心率应该约为0；对于，根据开普勒行星运动第二定律，地球从D点到C点运动的速度较快，因此经历的时间较短，因此夏半年比冬半年多几天.故选A.12.【答案D】解析:由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案对，写出数列的前6项为，故正确；对，故正确；对，由，可得：故是斐波那契数列中的第2020项对，斐波那契数列总有，则，故正确；故选：D13.【存在】14.【答案16】解析：若样本数据的方差为，则的方差为；已知的方差为4，又因为则的方差为1615.【答案2】16.【答案】解析：在矩形ABCD中，AB1，AD2，ACBD，ABD沿对角线BD翻折，形
5、成三棱锥ABCD在中，,所以点A到平面BCD的距离三棱锥ABCD的体积为：V=，故错误；在中，当面ABD面BCD时，过点A作AE平面BCD，交BD于E，则AECD，又CD与平面ABD不垂直，故AB与CD不垂直，故错误；在中，OAOBOCOD=，三棱锥ABCD外接球的球心为O，半径为，三棱锥ABCD外接球的表面积为定值故正确故答案为：17.【解析】：（1）根据题意得：， 两式相除得：，由于，故， ， .3分所以数列的通项公式为：. .5分（2）根据题意得： 根据分组求和的方法得： .10分18.【解析】：（1）因为， .3分所以，又，得. .5分（2），由正弦定理得， .7分所以， .9分所以，
6、 .11分所以. .12分19.【解析】：(1)因为(1314151617)15， .1分所以 (xi)2(2)2(1)202122210.由klog2 y得klog2 C1C2x， .2分所以C2， .3分log2 C1C21.2150.3， .4分所以C120.30.8，所以y0.8. .5分当x18时，y0.821.80.83.52.8(万元).即该市2018年人均可支配收入为2.8万元. .6分(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生有200 0007%14 000人，一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7 000人、4 200人、2 800人， .7分2018
7、年人均可支配收入比2017年增长20.110.110%， .8分所以2018年该市特别困难的中学生有2 800(110%)2 520人. .9分很困难的的学生有4 200(120%)2 80010%3 640人， .10分一般困难的学生有7 000(130%)4 20020%5 740人. .11分所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5 7401 0003 6401 5002 5202 00016 240 000(元)1 624(万元). .12分20.【解析】：(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，.1分则原点O到该直线的距离d，.3分由dc，得a2b2，解
8、得离心率 .5分(2)由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2. .6分依题意，圆心M(2,1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，.7分代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由x1x24，得4，解得k，.9分从而x1x282b2.于是|AB|x1x2|，由|AB|，得，解得b23，.11分故椭圆E的方程为1. .12分21.【解析】：（1）证明：连结交于点，连结因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面， .2分因为平面，所以 .3分因为平面
9、， 平面，且平面平面，所以， .4分 所以 .5分二、 由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，.6分所以，因为，所以 .7分分别以， ， 为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以记平面的法向量为，则，令，则，所以， .9分记平面的法向量为，则，令，则，所以， .11分记二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为 .12分22.【解析】：（1）由题可知,直线的倾斜角为,故, .1分代入方程可得,化简得,因为所以 .3分故抛物线C的方程为 .4分（2）显然直线斜率不为0,故设直线的方程为,.5分联立.设.则,. .6分所以 .7分设则因为直线垂直于OQ.2 t=0时，q=03 时，.所以 .8分又到直线：的距离.故. .9分故. .10分设,则 .11分当且仅当即时取等号.又,所以. .12分
