1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中的真命题是()A单位向量都相等B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量，大小不相等的向量一定不是相等向量答案：C2设a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，则(a2b)c()A(15，12)B0C3 D11解析：a2b(5，6)，(a2b)c3.答案：C3已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：因为mn(23，3)，
2、mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.答案：B4已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析：(3，4)，与其同方向的单位向量e(3，4).答案：A5已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()A30 B45C60 D以上都不对解析：abc0，c(ab)，c2(ab)2，即|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b，194912cosa，b，cosa，b.又0a，b180，a，b60.答案：C6向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形B等
3、边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析：(2，1)，22(1)(4)0，.又|，ABC是直角非等腰三角形答案：C7如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且()成立，则()A. B.C. D解析：由，且，得.答案：B8已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：由已知得(2，1)，(5，5)，因此在方向上的投影为.答案：A9两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力的大小为()A40 N B10NC20 N D. N解析：对于两个大小相等的共点力F1，F
4、2，当它们的夹角为90，合力的大小为20 N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10 N；当它们的夹角为120时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为10 N.答案：B10设|2，|3，BAC60，2，x(1x)，x0，1，则在上的投影的取值范围是()A0，1 B1，7C7，9 D9，21解析：由x(1x)，x0，1，可知B，D，E共线，且E点在线段BD上，如图所示因为E点在线段BD上，所以在上的投影d的取值范围是|d|.而|cos 6021，|2|2(31)4，|437，所以d1，7，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在
5、题中横线上)11平面向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(a2b)7，则向量a，b的夹角为_解析：(ab)(a2b)|a|2ab2|b|21ab87，ab0，ab.故a，b的夹角为.答案：12已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_解析：|5ab| 7.答案：713已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析：，由于，所以0，即()()22(1)94(1)320，解得.答案：14如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB2，ADDC1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，(1)，则的取值范围是_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则
6、D(0，1)，C(1，1)设Q(m，n)，由得，(m，n1)(1，0)，即m，n1.又B(2，0)，设P(s，t)，由(1)得，(s1，t1)(1)(1，1)，即s2，t，所以(2)23，0，1故0，2答案：0，2三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设|a|b|1，|3a2b|3，求|3ab|的值解析：方法一|3a2b|3，9a212ab4b29.又|a|b|1，ab.|3ab|2(3ab)29a26abb296112.|3ab|2.方法二设a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|1，xyxy1.3a2b(3x12x2
7、，3y12y2)，|3a2b|3，x1x2y1y2，|3ab| 2.16(本小题满分12分)如右图，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，)(1)求点B，C的坐标；(2)求证：四边形OABC为等腰梯形解析：(1)设B(xB，yB)，则xB|cos(OAB)，yB|sin(OAB)，(1，)，B，C.(2)证明：连接OC.，3，.又|，|2，四边形OABC为等腰梯形17(本小题满分12分)已知向量a，b不共线，ckab，dab.(1)若cd，求k的值，并判断c，d是否同向；(2)若|a|b|，a与b的夹角为60，求当k为何值时，cd.解析：(1)cd，故cd，即kab(ab)又a，b不共线，则解得即cd，故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos 60(k1)a2a2.又cd，故(k1)a2a20.即(k1)0，解得k1.18(本小题满分14分)已知a(，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值解析：a(，1)，b，ab10.|a|2，|b| 1，ab0，ab.xy，a(t23)b(katb)0，即ka2(t33t)b2(tt2k3k)ab0.k.(t24t3)(t2)2.故当t2时，有最小值.