1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.A1 B2C3 D4解析：求导运算正确的有，2个，故选B.答案：B2下图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或解析：f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为图(3)由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.答案：B3已知ysin 2xsin x，则y是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函
2、数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数解析：ycos 2x2cos xcos 2xcos x2cos2x1cos x22.答案：B4(2010威海模拟)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B.C D1解析：y2ax，y|x12a.即yax2在点(1，a)处的切线斜率为2a.直线2xy60的斜率为2.这两直线平行，它们的斜率相等，即2a2，解得a1.答案：A5设函数yxsin xcos x的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()解析：kg(x)ysin xxcos xsin xxcos x，故函数kg(x)为奇函数，
3、排除A、C；又当x时，g(x)0，B正确答案：B6(2009江西卷)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 BC2 D解析：由条件知g(1)2.又f(x)g(x)x2g(x)2x，f(1)g(1)2224.答案：A二、填空题7曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_解析：ycos xex，在x0处的切线斜率ky|x0e0cos 02.又切点坐标为(0,3)，切线方程为y2x3.答案：y2x38已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为_解析：k的最大值即过原点与曲线y
4、ln x相切的直线的斜率设切点P(x0，y0)，y0ln x0.y，在x0处的切线斜率为.，即.x0e.k的最大值为.答案：9设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_解析：设P(a，a2a1)，y|xa2a11,3，0a2.而g(a)a2a12，当a时，g(a)min；当a2时，g(a)max3，故P点纵坐标范围是.答案：三、解答题10求下列函数的导数：(1)ytan x；(2)yx3log2x3x.解析：(1)(tan x).(2)y(x3log2 x)(3x)(x3)log2 xx3(log2 x)3xln 33x2log2 xx
5、3log2 e3xln 33x2log2 xx2log2 e3xln 3.11已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a、b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围.【解析方法代码108001023】解析：(1)因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立所以有a1.12已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求
6、a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.【解析方法代码108001024】解析：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时存在，k0.