1、立体几何(6)直线、平面垂直的判定与性质1、已知为异面直线，平面平面.直线满足,则（ ）A.且B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于2、如图，为正方体，下面结论错误的是( )A.平面B.C.平面D.异面直线与所成的角为3、设正方体的棱长为2，则到平面的距离是（ ）A B C D4、在长方体中,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离是( )A. B. C. D. 5、已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.6、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（ ） A. B. C. D. 7、如图所示，是
2、半圆O的直径，垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是()A. B.平面平面C.与所成的角为 D.平面8、如图,已知正四面体 (所有棱长均相等的三棱锥), 分别为,上的点, , ,分别记二面角,的平面角为,则( )A. B. C. D. 9、把正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论：；是等边三角形；与平面成角；与所成角的大小为.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.410、如图，在三棱锥中，底面是的中点，E是上的点，且,则_.11、已知垂直于所在平面,若,则一定是_.12、已知长方体的外接球体积为，且，则与平面所成的角为 。1
3、3、将正三棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥，如图.下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有_。平面；若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上；若该“倒影三棱锥存在外接球，则；若，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心。14、如图所示，四边形ABCD是矩形， ABE, ，F为CE上的点，且平面ACE，AC与BD交于点G。（1）求证：平面BCE（2）求证：AE/平面BFD（3）求三棱锥的体积15、如图，是平行四边形，平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由于m，n为异面直线，平面平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且
4、交线垂直于直线m，n，又直线l满足，则交线平行于l. 2答案及解析：答案：D解析：A中因为，正确；B中因为，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知，故正确；D中显然异面直线与所成的角为故选：DA中因为可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为，所以即为异面直线所成的角，本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力 3答案及解析：答案：D解析：如图所示：是边长为的等边三角形，设点到平面的距离是h，由,可得，解得. 4答案及解析：答案：C解析：点到截面的距离是,由可得解得. 5答案及解析：答案：C解析：如图，在长方体中，连接.设，则，由于平面，则为与平面所成的角，则，
5、所以.因为，所以是与所成角，即为与所成角.在中，所以与所成角的余弦值为. 6答案及解析：答案:D解析: 直线与平面所成角的正弦值等于150的余弦值的绝对值 7答案及解析：答案：B解析：由题意得，因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.故选B. 8答案及解析：答案：B解析：设为三角形中心,则到距离最小, 到距离最大, 到距离居中,而高相等,因此所以选B 9答案及解析：答案:B解析: 取BD的中点E，则，.面AEC.，故正确.，取AC的中点E，连接DE，BE，.是正方形，为二面角的平面角，.所以是正三角形，故正确；为AB与面BCD所成的角为，故错误.以E为坐标原点，EC,ED
6、,EA分别为x,y,z轴建立直角坐标系，则，.，.，故错误.所以B选项是正确的 10答案及解析：答案：1解析：在三棱锥中，因为底面所以,因为,所以平面.因为平面,所以，又因为,所以底面，所以.因为F是的中点，所以E是的中点，所以1. 11答案及解析：答案：菱形解析：平面,.,平面,. 12答案及解析：答案：解析：设外接球的半径为R，则，解得.则长方体的体对角线.又由得，解得.因为平面，平面，即，所以直线与平面所成的角为，则. 13答案及解析：答案：解析：由“倒影三棱锥的几何特征可知平面,正确;当P,A,B,C在同一球面上时,若的外接圆不是球的最大圆,则点Q不在该球面上,错误;若该倒影三棱锥存在
7、外接球,则三棱锥的外接球的半径与等边三角形外接圆的半径相等,设其为R,则,则,错误;由的推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为的中心,即PQ的中点,正确,故正确的说法有。 14答案及解析：答案：（1）平面ABE,AD/BC平面平面又平面又，平面平面（2）依题意可知：G是AC中点由平面ACE知，而F是EC中点在中，FG/AE又平面，平面AE/平面（3）AE/平面BFDAE/FG,而平面BCE,平面BCE，即平面BCFG是AC中点，F是CE中点FG/AE且又知在中，解析： 15答案及解析：答案：（）证明：，平面，平面平面.同理可证平面， 平面平面.平面，平面（）作于点M，连接，平面，平面，.又，平面.则为与平面所成角在中，因此，直线与平面所成角的正弦值为解析：