1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1椭圆1的焦点坐标为()A(5,0)，(5,0)B(12,0)，(12,0)C(0,12)，(0，12)D(13,0)，(13,0)【解析】a2169，b225，c216925144，c12，又焦点在x轴上，焦点为(12,0)，(12,0)【答案】B2对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【解析】mn0，若mn则mx2ny21不是椭圆若方程mx2ny21是椭圆则“mn0一定成立”【答案】B3过点(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程是
2、()A.1B1C.1D1【解析】椭圆1的焦点在x轴上，且c25.设所求的椭圆方程为1，将(3，2)代入方程得1，解得a215，故所求椭圆方程为1.【答案】A4已知A(0，1)、B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()A.1(x2)B1(y2)C.1(x0)D1(y0)【解析】2c|AB|2，c1，|CA|CB|6242a，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线)因此，顶点C的轨迹方程1(y2)【答案】B5若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是() 【导学号：32550066】Aa3Ba2Ca3或a2Da3或6a2【解析】由于椭圆焦点在x轴
3、上，即a3或6a2.故选D.【答案】D二、填空题6椭圆1的焦距是2，则m的值是_【导学号：32550067】【解析】当m4时，m41，m5.当0m4时，4m1，m3.【答案】3或57若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_【解析】若方程1表示椭圆则，2k6且k4.【答案】(2,4)(4,6)8在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(4,0)，且，则ABC的顶点C的轨迹方程为_【解析】由正弦定理，得，又|AB|8，|BC|AC|10.由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆又a105，c84，b2a2c225169.又点A、B、C不共线，点C的轨迹方程为1(y0)【答案】1(y0)三、解答题
4、9已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程【解】设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)(c0)F1AF2A，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2|4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.10在RtABC中，CAB90，AB2，AC，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|PB|的值不变，求曲线E的方程【解】如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，在Rt
5、ABC中，BC，|PA|PB|CA|CB|2，且|PA|PB|AB|，由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a，c1，b1.所求曲线E的方程为y21.能力提升1已知曲线C：1，则“4k5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】将曲线C的方程化为：1，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则有k35k0，即4k5，故“4k5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件【答案】A2若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8【解析】设P(x0，y0)，则1，即y3.又F(1,0)，x0(x01)yxx03(x02)22.又x02,2，()2,6，()max6.【答案】C3已知椭圆y21的焦点为F1，F2，设P(x0，y0)为椭圆上一点，当F1PF2为直角时，点P的横坐标x0_.【解析】由题意知F1(2,0)，F2(2,0)，(x02，y0)(x02，y0)，F1PF290，(x02)(x02)y0，又y1，x410，x0.【答案】4设M(x，y)是椭圆1上的任意一点，求xy的最值【解】设x4cos ，y3sin ，则xy4cos 3sin 5sin ()，其中tan .sin ()，xy5,5(xy)min5，(xy)max5.