1、 哈师大附中20122013学年度下学期期中考试高二数学理试题 命题人：王欣、刘洁 2013.5第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为（ ）A. B. C. D.2. 函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.3.若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )A. B. C. D.4. 若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()A.acb B.abc C.cba
2、 D.cab5. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A.1个 B.2个C.3个 D.4个6. 有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为()A. B. C. D.7. 如图所示，曲线是函数的大致图象，则等于（）A.B.C.D.8. 直线与曲线相切于点（2,3），则的值为（ ）A.-3 B.9 C.-15 D.-79. 已知函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.10. 甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任
3、选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.11.已知实数a，b满足a1，b1，则函数yx3ax2bx5有极值的概率为()A. B. C. D.12. 定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为（）A.1B.2C.0 D.0或2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 .14. =_.15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，
4、若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为_.16对于函数，有下列说法：该函数必有两个极值点；该函数的极大值必大于1；该函数的极小值必小于1；该函数必有三个不同的零点其中正确结论的序号为 .（写出所有正确结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知定义在上的函数，其中为常数（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围18（本小题满分12分） 有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛
5、掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知和是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数 (1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2)求函数在区间(3，)上是增函数的概率.19. （本小题满分12分）已知函数（1） 当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得分，在处每投进一球得分，否则得分. 将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在
6、处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（）甲同学选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，证明：在上为减函数；（2）若有两个极值点求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案选择题 1. A、2.C、3.C、4.D、5.A、6.B、7.C、8.C、9.B、10.D、11.C、12.C填空题13.
7、0.25 14. 15. 16.解答题17. （本小题满分10分）（1）解：由已知经检验：时，为的极大值点。5分（2）解：由已知，可得，都有成立，即. 10分18. （本小题满分12分）（1）解:设事件A：再次抛掷骰子时，函数有零点.若有零点，则.所以.答：再次抛掷骰子时，函数有零点的概率为. 6分（2）解：设事件B为函数在为增函数.若函数在上是增函数，则有，即. 当时，；当时，.所以 答：函数在上是增函数的概率是.12分19. （本小题满分12分）（1）解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分（II）解： 当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时， 的单调递减区间为，
8、单调递增区间为 9分当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， 12分20. （本小题满分12分）解：（）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作；甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则 2分解：的所有可能取值为，则 6分的分布列为： 02340.020.160.50.327分， 9分（）解：甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 , =因为 12分所以 甲同学应选择方案2通过测试的概率更大 21. （本小题满分12分）（1）证明：时，时，；时，；在区间递增，在区间递减；，即在上恒成立，在递减. 6分（2）解：若有两个极值点，则是方程的两个根，故方程有两个根，又显然不是该方程的根，所以方程有两个根，设当时，且单调递减，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，要使方程有两个根，需即且故的取值范围为 12分22. （本小题满分12分）（1）时， ，时；时，函数在区间递增，在区间递减. 4分（2）由已知得时，恒成立， 即时，恒成立。设， ，时，在区间递减，时，故；8分时，若，则，函数在区间递增，若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；10分若，即时，在递减，在递增，且时，矛盾，故舍去. 综上，.12分