1、2014-2015学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（） A B C D 2已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A =0.4x+2.3 B =2x2.4 C =2x+9.5 D =0.3x+4.43某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（） A 20 B 3
2、0 C 40 D 804将389（10）化成五进位制数的末位是（） A 2 B 3 C 4 D 55100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70）的汽车大约有（） A 60辆 B 80辆 C 70辆 D 140辆6设是第三象限角，且|cos|=cos，则是（） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角7右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A i9 B i9 C i10 D i108用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（） A 845
3、 B 220 C 57 D 349将一颗正方体型骰子投掷2次，向上的点数之和是6的概率（） A B C D 10利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根的概率为（） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11204与85的最大公约数是12按照如图程序运行，则输出K的值是13cos（）sin（）的值为 14在任意三角形ABC内任取一点Q，使SABQSABC的概率于三、解答题：（本大题共3小题，共34分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘
4、了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）16表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）17某校为了解高一年段学生的体重
5、情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表已知男生体重在50，62）的人数为45女生体重数据频数分布表 体重（公斤） 36，40） 40，44） 44，48） 48，52） 52，56） 56，60） 频数 2 18 10 5 3 x （）根据以上图表，计算体重在56，60）的女生人数x的值；（）若从体重在66，70）的男生和体重在56，60）的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（）若体重在50，54），54，58），58，62）的男生人数比为3：5：7，试估算高一年段男生的平均体重四、选择题（5分×4=20分，请将答案填
6、写在答卷上）18已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且20，2），则tan等于（） A B C D 19某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是（） A 一班；总体均值为3，中位数为3 B 二班；总体均值为2，总体方差大于0 C 三班；总体均值为2，总体方差为2 D 四班；中位数为2，众数为220从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） A B C
7、D 21假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（） A B C D 五、填空题（4分×2=8分）22在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为23如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为六、解答题：（本大题共2小题，共22分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）24扇形AOB的周长为8cm（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取
8、得最大值时圆心角的大小和弦长AB25求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）（1）若mn都是从集合1，2，3中任取的数字，求函数f（x）=x24mx+4n2有零点的概率；（2）若mn都是从区间1，4中任取的数字，求函数f（x）=x24mx+4n2在区间2，4上为单调函数的概率；在区间0，4内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（mn）2恒成立”的概率2014-2015学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8
9、，下面语句正确一组是（） A B C D 考点： 赋值语句专题： 规律型分析： 要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a解答： 解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B点评： 本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题2已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A =0.4x+2.3 B =2x2.4 C =2x+9.5 D =0.3x+4.4考点： 线性回归方程专题： 计
10、算题；概率与统计分析： 变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程解答： 解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A点评： 本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键3某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（） A 20 B 30 C 40 D 80考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据所给的三个不同部分的人数，做出总人数，根据中年人中要抽取的人数，写出比例式，得到样本容量解答： 解
11、：某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5若样本中中年人人数为12，样本容量是12=40故选C点评： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是知道在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据4将389（10）化成五进位制数的末位是（） A 2 B 3 C 4 D 5考点： 进位制专题： 计算题；算法和程序框图分析： 根据算法的规则，将389变为5进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可解答： 解：3895=774，775=152，155=30，35=03，把余数从下往上排序：3024即：（389）10=（3024）5所以389化成四进位制数的末位是4故选：C点评：
12、 本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法除K取余法，注意：余数自下而上排列，属于基础题5100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70）的汽车大约有（） A 60辆 B 80辆 C 70辆 D 140辆考点： 用样本的频率分布估计总体分布专题： 概率与统计分析： 需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数解答： 解：由直方图可知，时速在50，60的频率为0.0310=0.3 时速在60，70的频率为0.0410=0.4 所以时速在50，70的汽车大约有100（0.3+0.4）=70辆，故选：C点评： 本
13、题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高组距计算各组的频率是解答此类问题的关键6设是第三象限角，且|cos|=cos，则是（） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角考点： 三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可解答： 解：是第三象限角，在第二象限或在第四象限，由|cos|=cos，cos0，即在第二象限，故选：B点评： 本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础7右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A i9 B i9 C i10 D
14、i10考点： 设计程序框图解决实际问题；循环结构专题： 规律型分析： 结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件解答： 解：根据框图，i1表示加的项数当加到 时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“否”所以判断框中的条件是“i10”故选D点评： 本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制8用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（） A 845 B 220 C 57
15、 D 34考点： 秦九韶算法专题： 算法和程序框图分析： 由于多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出解答： 解：多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故选：C点评： 本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题9将一颗正方体型骰子投掷2次
16、，向上的点数之和是6的概率（） A B C D 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可解答： 解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：C点评： 本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决
17、概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题10利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根的概率为（） A B C D 考点： 模拟方法估计概率专题： 计算题；概率与统计分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解解答： 解：关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根，=14a0，0a1，a1，事件“关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根”的概率为P=故选：C点评： 几何概型的概率估
18、算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11204与85的最大公约数是17考点： 辗转相除法专题： 算法和程序框图分析： 用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时就得到要求的最大公约数解答： 解：204=285+3485=234+1734=217204与85的最大公约数为17，故答案为：17点评： 本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，在解题时注意数字的运算不要出错，属于基础题12按照如图程序运行，
19、则输出K的值是3考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 根据语句的含义知，本程序是直到型循环结构的程序框图，依次计算程序运行的结果，直到满足条件x16，输出k值解答： 解：由程序语句知：算法是直到型循环结构的程序框图，第一次运行x=23+1=7，k=1；第二次运行x=27+1=15，k=2；第三次运行x=215+1=31，k=3；此时满足x16，程序运行终止，输出k=3故答案为：3点评： 本题考查了循环结构的程序语句，根据程序语句判断程序的流程是解答此类问题的关键13cos（）sin（）的值为 考点： 运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 利用诱导公式化简cos（）sin（）为正角的
20、三角函数，转化为锐角的三角函数，求值即可解答： 解：cos（）sin（）=cos+sin=cos（4+）+sin（4+）=cos+sin=+=故答案为：点评： 本题考查应用诱导公式的化简和求值，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题速度14在任意三角形ABC内任取一点Q，使SABQSABC的概率于考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 设DE是ABC平行于AB，且=，可得当Q点位于ABC内部的线段DE上方时，能使SABQSABC因此所求的概率等于CDE的面积与ABC的面积比值，根据相似三角形的性质求出这个面积比即可解答： 解：分别取CA、CB点D、E，且=，连接DEDE上一点到AB的距离等
21、于C到AB距离的，设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，QAB的面积S=ABh=SABC=S因此，当点Q位于ABC内部，且位于线段DE上方时，QAB的面积大于 SCDECAB，且相似比 =SCDE：SABC=由此可得PAB的面积大于 S的概率为P=故答案为：点评： 本题给出三角形ABC内部一点P，求三角形PBC面积大于或等于三角形ABC面积的一半的概率，着重考查了相似三角形的性质和几何概型的计算等知识，属于基础题三、解答题：（本大题共3小题，共34分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录
22、乙球员其中一次的数据，在图中以X表示（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）考点： 极差、方差与标准差专题： 计算题分析： （1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定解答： 解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差=（910）2+（810）2+（910）2+（810）2+（1410）2+（1210）2=5（2）由（1）得=10，=5，=（610）2+（910）2+（910）2+（14
23、10）2+（1110）2+（1110）2=6由数据结果说明，甲球员发挥地更稳定，所以选派甲球员上场（12分）点评： 本题考查本题考查平均数、方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（3）由（2）预测技改后生
24、产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）考点： 回归分析的初步应用专题： 应用题；概率与统计分析： （1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗解答： 解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）由对照数据，计算得=86，xiyi=6
25、6.5，=4.5，=3.5，回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，所求线性回归方程为y=0.7x+0.35（3）由（2）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨点评： 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解17某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表已知男生体重在50，62）的人数为45女生体重数据频数分布表
26、 体重（公斤） 36，40） 40，44） 44，48） 48，52） 52，56） 56，60） 频数 2 18 10 5 3 x （）根据以上图表，计算体重在56，60）的女生人数x的值；（）若从体重在66，70）的男生和体重在56，60）的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（）若体重在50，54），54，58），58，62）的男生人数比为3：5：7，试估算高一年段男生的平均体重考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （）利用男生体重数据频率分布直方图，直接求解体重落在区间50，62）的频率，得到男生体重在50，62）的人数，按性别分
27、层抽样，根据饼图描述的男，女生人数比，求出体重落在区间56，60的女生人数（）体重落在区间66，70的男生人数记体重落在66，70的3名男生为A，B，C，体重落在56，60的2名女生为a，b列出所有基本事件个数记“男、女生各有一人被选中”的事件为R的数目，利用古典概率模型求解即可（）利用体重在50，54），54，58），58，62）的男生人数比为3：5：7，推出男生第2，3，4组体重数据的频率分别为0.15，0.25，0.35，男生第1，5，6组体重数据的频率即可估计高一年段男生平均体重解答： 解：（）由男生体重数据频率分布直方图可知，体重落在区间50，62）的频率为1（0.025+0.025
28、+0.0125）4=0.75 因为男生体重在50，62）的人数为45，所以本次抽样中男生抽取的总人数为450.75=60因为样本是按性别分层抽样获取的，所以根据饼形图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为40所以体重落在区间56，60的女生人数为x=40（2+18+10+5+3）=2 （）体重落在区间66，70的男生人数为600.01254=3记体重落在66，70的3名男生为A，B，C，体重落在56，60的2名女生为a，b则事件“从体重在66，70）的男生和体重在56，60）的女生中选取2人进行复查”包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（B，C），（A，a），（A，b），（B，a）
29、，（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），总数为10记“男、女生各有一人被选中”的事件为R，则事件R包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共6个因为事件空间中基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以该概率模型属于古典概率模型，所以男、女生各有一人被选中的概率 （）因为体重在50，54），54，58），58，62）的男生人数比为3：5：7，又由（）可知体重落在区间50，62）的频率为0.75，所以男生第2，3，4组体重数据的频率分别为0.15，0.25，0.35因为由直方图可知，男生第1，5，6组体重数据的频率分别为0.1
30、，0.1，0.05，所以样本中60名男生的平均体重约为：480.1+520.15+560.25+600.35+640.1+680.05=57.4以样本估计总体，可以估计高一年段男生平均体重为57.4公斤点评： 本小题主要考查频率分布直方图、频率分布图表、古典概型、用频率估计概率的统计思想等统计与概率的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等四、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）18已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且20，2），则tan等于（） A B C D 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的
31、求值分析： 根据题意求出2=，可得=，由此求得tan 的值解答： 解：由角2的终边经过点（），且20，2），可得2=，故=，可得tan=tan=，故选B点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出2=，是解题的关键，属于基础题本题从角的角度求解，比较简练19某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是（） A 一班；总体均值为3，中位数为3 B 二班；总体均值为2，总体方差大于0 C 三班；总体均值为2，总体方差为2 D 四班；中
32、位数为2，众数为2考点： 极差、方差与标准差专题： 阅读型分析： 根据均值，中位数、众数、方差的意义，结合特殊数值逐一判断解答： 解：A 总体均值为3，说明数据集中于3，中位数为3说明迟到3人的天数较多，但不能说明每天迟到都不超过5人，比如1，3，3，3，5B 总体均值为2，说明数据集中于2，总体方差大于0，仍有可能某天迟到学生超过5人次C 总体均值为2，总体方差为2，当总体平均数是2，若有一个数据n超过5，则方差就会大于（n2）22由此每天迟到都不超过5人次D 中位数为2，众数为2，比如0，1，2，2，6，65，不合要求故选C点评： 本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，
33、有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握20从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） A B C D 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 应用题；概率与统计；排列组合分析： 设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论解答： 解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：C点评： 本题考查概率的计算，列举基本事件是
34、关键21假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（） A B C D 考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论解答： 解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x5，0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|2三个不等式联立，则该事件即为xy=2和yx=2在0x5，0y5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积252（52）2=16，所以
35、阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为故选：C点评： 本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础五、填空题（4分×2=8分）22在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为（1，）考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题分析： 依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可解答： 解：依题意知OA=OB=2，AOx=30，BOx=120，所以x=2cos120=1，y=2sin120=，即B（1，）故答案为：（1，）点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义
36、，考查计算能力，常考题型23如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为考点： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图专题： 概率与统计分析： 由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案解答： 解：由茎叶图可得甲的5次得分分别为18，19，20，21，22，则甲的平均得分：（18+19+20+21+22）=20设污损数字为x则乙的5次得分分别为15，16，18，28，（20+x）则乙的平均成绩：（15+16+18+28+20+x）=19.4+，0x9，xZ，当x=3，4，5，6
37、，7，8，9时，甲的平均得分乙的平均得分，甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为；故答案为：点评： 本题考查了平均数与茎叶图以及古典概型概率计算公式问题，是基础题六、解答题：（本大题共2小题，共22分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）24扇形AOB的周长为8cm（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB考点： 扇形面积公式专题： 计算题分析： （1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可（2）根据周长和S=lr=l2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长解答： 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l
38、，圆心角为，（1）由题意知，解得：或=或6；（2）2r+l=8，S=lr=l2r，当且仅当2r=l，即=2时，面积取得最大值4，r=2，弦长AB=2sin12=4sin1点评： 此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题25求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）（1）若mn都是从集合1，2，3中任取的数字，求函数f（x）=x24mx+4n2有零点的概率；（2）若mn都是从区间1，4中任取的数字，求函数f（x）=x24mx+4n2在区间2，4上为单调函数的概率；在区间0，4内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（mn）2恒成立”的概率考点： 古典概型及其概率计算
39、公式专题： 概率与统计分析： （1）设函数f（x）有零点为事件A，由于m、n都是从集合1，2，3中任取的数字，依题意得所有的基本事件个数为N=9若函数f（x）=x24mx+4n2有零点，则=16m216n20，化简可得mn用列举法求得事件A所含的基本事件共有6个，由此可得事件A的概率（2）设函数f（x）=x24mx+4n2在区间2，4上为单调函数为事件B，依题意得所有基本事件构成的区域面积为S=9则构成事件B的区域SB=6，由此求得事件B的概率设在区间0，4内任取两个实数x，y，“x2+y2（mn）2恒成立”为事件C，则事件C等价于“x2+y29”，求得全部结果所构成的区域的面积为16，而事件
40、C所构成的区域B构成的区域面积，根据P（C）=，运算求得结果解答： 解：（1）设函数f（x）有零点为事件A，由于m、n都是从集合1，2，3中任取的数字，依题意得所有的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），其中第一个数表示m的取值，第二个数表示n的取值，即基本事件总数为N=9若函数f（x）=x24mx+4n2有零点，则=16m216n20，化简可得mn故事件A所含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），共计6个基本事件，则（5分）（2）设m、n都是从区间1，4中任取的数字，
41、设函数f（x）=x24mx+4n2在区间2，4上为单调函数为事件B，依题意得，所有的基本事件构成的区域，故所有基本事件构成的区域面积为S=9若函数f（x）=x24mx+4n2在区间2，4上为非单调函数，其对称轴方程为x=2m，则有22m4，求得1m2则构成事件B的区域=6，如图所示（阴影部分表示事件B的对立事件）则（9分）设在区间0，4内任取两个实数x，y，“x2+y2（mn）2恒成立”为事件C，则事件C等价于“x2+y29”，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域=（x，y）|0x4，0y4，x，yR，而事件C所构成的区域B=（x，y）|x2+y29，（x，y） 如图所示（阴影部分表示事件C）S=44=16，P（C）=1 （14分）点评： 本题主要考查几何概型、古典概型及其概率计算公式的应用，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题
