1、电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1观察式子：，则可归纳出式子为( )ABCD【答案】C2已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*，则f2012 (x)= ( )Asinx+cosxB sinxcosxCsinxcosxDsinxcosx【
2、答案】B3矩形的外接圆半径R=,类比以上结论，则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为( )A B CD 【答案】A4在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是( )ABCD【答案】52010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是( )A（13，44）B（12，44）C（13，43）D（14，43）【答案】A6推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平
3、行四边形，所以矩形的对边平行且相等以上推理的方法是( )A归纳推理B类比推理C演绎推理D以上都不是【答案】C7用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D8设为正整数,经计算得 观察上述结果,可推测出一般结论( )A B C D以上都不对【答案】B9给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”其中类比结论正确的个数是( )A0B1C2D
4、3【答案】C10用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )A假设三内角都大于B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于【答案】A11下列推理是归纳推理的是( )AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B12否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是( )Aa、b、c都是偶数Ba、b、c都是奇数Ca、b、c中至
5、少有两个奇数Da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）【答案】14设A、B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB，且xAB，已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB 【答案】0,1(2，) 15已知整数数对如下
6、排列：，按此规律，则第个数对为_【答案】（5,7）16已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，若，则= . 【答案】211三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设xyz，且x+y+z=，求乘积cosx siny cosz的最大值和最小值【答案】由于xyz，故x2= cosx siny cosz=cosxsin(y+z)+sin(yz)=cos2x+cosxsin(yz)cos2=即最小值 (由于x，yz，故cosxsin(yz)0)，当y=z=，x=时，cos
7、x siny cosz= cosx siny cosz=coszsin(x+y)sin(xy)=cos2zcoszsin(xy)由于sin(xy)0，cosz0，故cosx siny coszcos2z=cos2=(1+cos)=当x= y=，z=时取得最大值 最大值，最小值18已知实数满足，求证中至少有一个是负数【答案】假设都是非负实数，因为，所以，所以，所以，这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数19已知是整数，是偶数，求证：也是偶数【答案】（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数20已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x00(x0-1),满足f(x0)=0,则=-,且01,所以0-1,即x02.与假设x00矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.21用反证法证明：关于的方程 、,当或时,至少有一个方程有实数根【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得： ，与或矛盾，故原命题成立；22已知与的边分别相切于和，与外接圆相切于，是的中点（如图）求证：【答案】已知与的边分别相切于和，与外接圆相切于， 和都是的半径， 由对称性知，且于 ，即 又， 过作两圆的公切线，则又，即 故