1、浏阳一中2012年上期高二段考试题 数 学（理科）时量：120分钟 分值：100分 命题：叶运平 审题：陈 亮参考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、 选择题(每小题3，共27分)1. 三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，每对夫妇必须相邻，不同的排法种数为( )A.6B. 24C. 48D.722. 已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )A.，36 B.，18 C.，72 D.，243. 从5男4女中选4位
2、代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种4设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点5 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99
3、%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.6. 设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：( ) A B CD7. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）8、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）9. 观察下列各式：=3125
4、，=15625，=78125，则的末四位数字为( ) A3125 B5625 C0625 D8125二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分.10、若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=_。11. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_ _。12.设 ，若，则 13.已知离散型随机变量的分布列如下表若，则 _ _， 01214. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有3人接种了该疫苗，至少有2人出现发热反应的概率为_.(精确到0.001)15.在的展开式中，含x3项的
5、系数_.16、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为 三、解答题：本大题共6小题，前4题各8分,后2题各10分，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 五人站成一排.求下列问题的排法总数；（1）不站在排头也不站在排尾； （2）两人都不站在两端；（3）不站在排头，不站在排尾； （4）两两不相邻.18.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要
6、160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附： 19 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
7、 .20.（本题满分8分）第1小题满分4分，第2小题满分4分。）已知数列an(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列.(1)求和: ( i ) a1Ca2C+a3C, ( ii ) a1Ca2C+a3Ca4C;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.21、（本题满分10分.本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分。) 已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx(aR)。 （）求函数f(x)的单调区间； （）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。（2） （本题满分10分.本题共有2个小题，第1小题满分2分，第2小题满分
8、8分。） 甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=，Y为甲与乙命中10环次数的差的绝对值. 求(1) s的值 (2) Y的分布列及期望.数学参考答案二、 选择题(每小题3，共27分) CADD CCBD D二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分 2 ; 0.6; 1; a=5/12, b=1/4; 0.896; 330; 1/140三、解答题：本大题共6小题，前4题各8分,后2题各10分，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：（1） 先从中间三个位置给选一个位
9、置，然后剩下4人全排（2） 先从中间三个位置给、选两个位置，然后剩下3人全排（3） 排除法. 站排头和站排尾的排法总数为，其中重合了种（4） 先把全排，然后再把、两人插入三人中间.（18）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成
10、男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好19. (1) (i)1/5 (ii) 7/10 (2)X012P0.090.420.49 20.解：(1)a1Ca2C+a3C=a12a1q+a1q2=a1(1q)2.a1Ca2C+a3Ca4C=a13a1q+3a1q2a1q3=a1(1q)3.(2)归纳概括的结论：若数列an是首项为a1,公比为q的等比数列,则a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C=a1(1q)n,n为正整数.证明: a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C =a1Ca1qC+a1q2Ca1q3C+(1)na1qnC =a1CqC+q2Cq3C+(1)nq
11、nC =a1(1q)n.21、解：（）函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx的定义域为（0，+）， f(x)=2x-(a+2)+= 当a0时,f(x)0在(0,1上恒成立,f(x)0在1,+)上恒成立，a0时,f(x)的增区间为1,+),f(x)的减区间为(0,1。 当0a2时,f(x)0在(0,和1,+)上恒成立,f(x)0在,1上恒成立.0a2时,f(x)0在(0,1和,+)上恒成立,f(x)0在1,上恒成立，a2时，f(x)的增区间为(0,1和,+),f(x)的减区间为1,（）若a=4,由()可得f(x)在(0,1上单调递增,在1,2上单调递减,在2,+)上单调递增.f(x)极小值=f(2)=4ln2-8, f(x)极大值=f(1)=-5,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点时m的取值范围是(4ln2-8,-5)。22.解：由已知可得，故有Y的取值可以是0，1，2. 甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是，甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是 所以； 甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是所以，故 所以Y的分布列是Y012P 所以 Y的期望是EY=7/9.