1、2016-2017学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是（）A1B0C0，1，1D0，1，22二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的条件是（）ABCD3设集合M=a，b，c，d，N=p|pM，则集合N的元素个数为（）A4个B8个C16个D32个4已知集合M=x|mx2+2x+m=0，mR中有且只有一个元素的所有m的值组成的集合为
2、N，则N为（）A1，1B0，1C1，0，1DN2，1，0，25设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定6如果集合S=x|x=3n+1，nN，T=x|x=3k2，kZ，则（）ASTBTSCS=TDST7设全集I=R，M=x|x24，N=x|1，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x28设f（x）=，则f（5）的值为（）A8B9C10D119若关于x的不等式|x+1|x2
3、|a24a有实数解，则实数a的取值范围为（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（，3）（1，+）D（3，1）10已知f（x）=x5+x3，x2，2，且f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是（）A（，+）B（，2C1，）D（，）11已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论正确的是（）A函数f（x）的值域为（0，1B函数f（x）没有零点C函数f（x）是（0，+）上的减函数D函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时a12设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（1
4、，+）D（，2）（2，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是14已知f（x）=+4，（x1，0）（0，1）的最大值为A，最小值为B，则A+B=15已知函数f（x）在2，+）单调递增，且对任意实数x恒有f（2+x）=f（2x），若f（12x2）f（1+2xx2），则x的取值范围是16已知集合A=y|y=0，+），则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设集合A=x|72x59，S=x|k+1x2k1，（1）若S且SA，求k的取值范围：（2）当AS
5、=时，求k的取值范围18已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，B=x|0，其中a1（1）当a=2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围19已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若x1，1时，f（x）2mx恒成立，求实数m的取值集合20为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4at（0a，a为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2=，现对小
6、白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围21已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围22定义在（0，+）上的函数f（x）满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；当x1时，f（x）0
7、；f（2）=1（I）求f（1）和f（）的值；（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+）上是减函数；（III）求满足f（3x2x）2的x的取值集合2016-2017学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是（）A1B0C0，1，1D0，1，2【考点】映射【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答
8、案，由AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1，求映射f下象1的原象，可令x3x+1=1，解方程可得答案【解答】解：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1令x3x+1=1解得：x=1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是1，0，1故选C2二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的条件是（）ABCD【考点】一元二次不等式的解法【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c0对应的函数开口向下，解集是R，所以0【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a0二次不等式ax2+bx+c0的解集是R，所以
9、0故选D3设集合M=a，b，c，d，N=p|pM，则集合N的元素个数为（）A4个B8个C16个D32个【考点】集合的表示法【分析】由已知可得N中元素均是集合M的子集，结合集合M中元素个数，代入子集个数公式，可得答案【解答】解：N=P|PM，故N中元素均是集合M的子集，又集合M=a，b，c，d有4个元素，故有24=16个子集，故集合N的元素个数最多为16，故选：C4已知集合M=x|mx2+2x+m=0，mR中有且只有一个元素的所有m的值组成的集合为N，则N为（）A1，1B0，1C1，0，1DN2，1，0，2【考点】集合的表示法【分析】当m为零时，方程是一元一次方程只有一解符合题意，当m不等于零时
10、，方程是一元二次方程只需判别式为零即可【解答】解：当m=0时，M=0，满足条件当m0时，=44m2=0，解得m=1N=1，0，1，故选C5设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在
11、区间（1.25，1.5）故选B6如果集合S=x|x=3n+1，nN，T=x|x=3k2，kZ，则（）ASTBTSCS=TDST【考点】集合的表示法【分析】若tS，则n0Z，使3n02=t，从而可推出ST；再推出TS即可【解答】解：若tS，则n0Z，使3n02=t，故t=3n02=3（n01）+1T，故ST；同理可知TS，故S=T；故选C7设全集I=R，M=x|x24，N=x|1，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先化简集合M和集合N，然后根据图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M，解
12、之即可【解答】解：M=x|x24=x|x2或x2N=x|1=x|1x3图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M则图中阴影部分所表示的集合为x|1x2故选D8设f（x）=，则f（5）的值为（）A8B9C10D11【考点】分段函数的应用【分析】利用函数递推关系式，化简f（5），转化到x10，+），代入解析式求解函数的值【解答】解：f（x）=，f（5）=ff（6+5）=ff（11）=f（113）=f（8）=ff（8+6）=ff（14）=f（11）=113=8故选A9若关于x的不等式|x+1|x2|a24a有实数解，则实数a的取值范围为（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（，3）（1，+）
13、D（3，1）【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值的几何意义，|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离，最小值等于3，故有a24a3，解出实数a的取值范围【解答】解：|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1的距离减去它到2的距离，它的最大值为3，最小值等于3，a24a3，a24a+30，a3，或 a1，故实数a的取值范围为 （，1）（3，+），故选A10已知f（x）=x5+x3，x2，2，且f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是（）A（，+）B（，2C1，）D（，）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得函数f（x）=x5+x3在2，2上单调递增，
14、函数是奇函数，从而，由此求得实数m的取值范围【解答】解：由f（x）=x5+x3，x2，2，可得函数f（x）=x5+x3在2，2上单调递增，函数是奇函数，f（m）+f（m1）0，f（m）f（1m），故选B11已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论正确的是（）A函数f（x）的值域为（0，1B函数f（x）没有零点C函数f（x）是（0，+）上的减函数D函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时a【考点】命题的真假判断与应用【分析】当0x1时，x=0，f（x）=0，故A，B错误；C中f（0.3）=0，f（1.3）0，可排除C；D中因为f（x）=a，有且仅有3
15、个零点，则方程=a在（0，+）上有且仅有3个实数根，且a0在x=1时，只能有一个f（x）=a，不同的x对应不同的a值，对式子变形可得a1，只需讨论x=3，则有a1；若x=4，则有a1最后确定a的范围【解答】解：当0x1时，x=0，f（x）=0，故A，B错误；C中f（0.3）=0，f（1.3）0，故C错误；D中因为f（x）=a，有且仅有3个零点，则方程=a在（0，+）上有且仅有3个实数根，且a0x0，x0； 若x=0，则=0，不合题意；若x1，因为xxx+1，1，a1，且随着x的增大而增大故不同的x对应不同的a值，故有x=1，2，3若x=1，则有a1；若x=2，则有a1；若x=3，则有a1；若x
16、=4，则有a1要使有三个实数根，即x=1，2，3a故选D12设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（1，+）D（，2）（2，1）【考点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断【分析】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根且当f（x）=k，K0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：
17、题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=1a，且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，k2+ak1a=0，a=1k，k0且k1，a（，2）（2，1）故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是a【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】根
18、据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得【解答】解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a14已知f（x）=+4，（x1，0）（0，1）的最大值为A，最小值为B，则A+B=8【考点】函数的最值及其几何意义【分析】设g（x）=，判断g（x）为奇函数，最值之和为0，即可得到f（x）的最值之和【解答】解：设g（x）=，由于x1，0）（0，1，则定义域关于原点对称g（x）=g（x），g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为M，最小值为N，即有M+N=0，则f（x）的最大值为A=M+4，最小值为B=N+4，即有A+B=（M+N）+8=0+8=8故答案为：815已知函数f
19、（x）在2，+）单调递增，且对任意实数x恒有f（2+x）=f（2x），若f（12x2）f（1+2xx2），则x的取值范围是（2，0）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得函数的图象关于直线x=2对称，函数f（x）在2，+）单调递增，f（x）在（，2）上单调第减，由不等式可得|（12x2）2|（1+2xx2）2|，化简求得x的取值范围【解答】解：对任意实数x恒有f（2+x）=f（2x），故函数的图象关于直线x=2对称，函数f（x）在2，+）单调递增，f（x）在（，2）上单调递减，故由f（12x2）f（1+2xx2），可得|（12x2）2|（1+2xx2）2|，即2x2+1x22x+1，即 x
20、2+2x0，求得2x0，故答案为：（2，0）16已知集合A=y|y=0，+），则实数a的取值范围是0，+）【考点】集合的相等【分析】根据题意，值域y0，+），对a进行讨论，只需函数f（x）=ax2+2（a1）x4的值域能0，+）即可满足题意，可得实数a的取值范围【解答】解：集合A=y|y=0，+），值域y0，+），只需函数f（x）=ax2+2（a1）x4的值域能取0，+）即满足题意：对a进行讨论：当a=0时，f（x）=2x4，其值域为R，满足题意；当a0时，要使值域能取0，+），则需满足：，解得：a0综上所得：实数a的取值范围是0，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证
21、明过程或演算步骤）17设集合A=x|72x59，S=x|k+1x2k1，（1）若S且SA，求k的取值范围：（2）当AS=时，求k的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法【分析】（1）若S且SA，可得，即可求k的取值范围：（2）当AS=时，分类讨论，即可求k的取值范围【解答】解：（1）A=x|72x59=x|1x7，S且SA，2k4；（2）S=，则2k1k+1，k2；S，则或，k6综上所述，k2或k618已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，B=x|0，其中a1（1）当a=2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【分析】（1）当a=
22、2时，解一元二次不等式求的A，解分式不等式求的B，再利用两个集合的交集的定义求出AB（2）当3a2、当3a2时、当3a=2时三种情况，分别根据BA求出a的范围，再取并集，即得所求【解答】解：（1）当a=2时，集合A=x|（x2）（x7）0=x|2x7，B=x|0=x|4x5，AB=x|2x7x|4x5=x|4x5（2）由于a1，当3a+12时，集合A=（2，3a+1），B=（2a，a2+1），再由BA可得，解得 1a3当3a+12时，集合A=（3a+1，2），B=（2a，a2+1），由BA可得，解得 a=1当3a+1=2时，A=，不满足条件综上可得，实数a的取值范围 a|1a3，或a=119已
23、知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若x1，1时，f（x）2mx恒成立，求实数m的取值集合【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=3，f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x1，可求a，b，c，进而可求函数f（x）；（2）由m1，1时，不等式f（x）2mx恒成立，可得x22x+32mx0在x1，1上恒成立，令g（x）=x2（2m+2）x+3，或，或，解得m的范围【解答】解：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），.1 分f（0）=3，c=3，又f（x+1）f（x）=2ax+a+
24、b=2x1，a=1，b=2，故f（x）=x22x+3（2）因为m1，1时，不等式f（x）2mx恒成立，即x22x+32mx0在x1，1上恒成立令g（x）=x2（2m+2）x+3，或，或解得：m3，），故实数m的取值范围为：3，）20为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4at（0a，a为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2=，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰（
25、1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围【考点】分段函数的应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）建立血液中药物的浓度与时间t的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、对勾函数要注意基本不等式的运用；（2）分段求解关于实数a的范围问题，注意函数值域思想的应用【解答】解：（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a=1时，y=y1+y2=；当0t1时，y=t+4=（）2+，所以ymax=f（）=
26、；当1t3时，所以ymax=72（当t=时取到），因为，故ymax=f（）=（2）由题意y=，又0t1，得出a1；由于1t3得到，令，则，所以，综上得到以021已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解
27、不等式即可【解答】解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在1，1上恒成立化简得mx23x+1设g（x）=x23x+1则g（x）在区间1，1上单调递减g（x）在区间1，1上的最小值为g（1）=1m122定义在（0，+）上的函数f（x）满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；当x1时，f（x）0；f（2）=1（I）求f（1）和f（）的值
28、；（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+）上是减函数；（III）求满足f（3x2x）2的x的取值集合【考点】抽象函数及其应用【分析】（I）对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；f（2）=1，令a=1，b=2，可得f（1）的值，令a=b=2，可得f（4）的值，令a=4，b=可得f（）的值，（II）利用定义法直接证明；（III）利用（I）（II）得到的性质和结论，转化为不等式求解【解答】解：（I）由题意：对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；令a=1，b=2，可得f（1）+f（2）=f（2）；解得：f（1）=0，令a=2，b=2，可得f（2）+f（2）=f（4）解得：f（4）=2，再令a=4，b=可得f（4）+f（）=f（1）解得：f（）=2（II）利用定义证明：设x1x2，x1、x2（0，+），则f（x2）f（x1）=，由，当x1时，f（x）0；f（）0，即f（x2）f（x1）0，函数f（x）在（0，+）上是减函数；（III）由（I）得知f（）=2，不等式f（3x2x）2转化为f（3x2x）f（）由（II）函数f（x）在（0，+）上是减函数；，解得：6x0或故得f（3x2x）2的解集为：（6，0）（，）2016年12月25日