1、1已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0B100C100 D10200解析：选B.由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选B.2在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析：由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，a99a970，a100a982，累加得a100a99983，同理得a98a97963，a2a103，则a100a99a98a97a2a15032600.答案：26003(2011高考课标全国卷)
2、等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.求数列an的通项公式；设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.bnlog3a1log3a2log3an.故2，2.所以数列的前n项和为.4等差数列an中，a13，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b11，且b2S212，bn的公比q.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)由已知可得，解得q3，a26或q4(舍去)，a213(舍去)，an3(n1)(63
3、)3n，bn3n1.(2)Sn，()，(1)(1).一、选择题1(2012辽阳质检)已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16B8C4 D不确定解析：选B.由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a12a14a1a258.2数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值为()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：选A.该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)()n21.故选A.3若数列an的前n项和为Sn，且满足Snan3，则数列an的前n项和S
4、n为()A3n13 B3n3C3n13 D3n3解析：选A.Snan3，Sn1an13，两式相减得：Sn1Sn(an1an)即an1(an1an)，3，即q3.又S1a13，即a1a13，a16.ana1qn163n123n.Snan323n33n13，故应选A.4已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2012的值为()A. B.C. D.解析：选D.f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S201211.5设数列an是首项为1，公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为Sn，则对
5、任意的nN*，下列结论正确的是()Abn13bn2，且Sn(3n1)Bbn13bn2，且Sn(3n1)Cbn13bn4，且Sn(3n1)2nDbn13bn4，且Sn(3n1)2n解析：选C.因为数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列an的通项公式为an3n1，则依题意得，数列bn的通项公式为bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n项和为：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.二、填空题6数列1，的前n项和Sn_.解析：由于an2()，Sn2(1)2(1).答案：7对于数列an，定
6、义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n128若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析：令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)，与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1时，a1也适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.答案：2n26n三、解答题9(2011高考重庆卷)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.求an
7、的通项公式；设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解：设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1，因此q2.所以an的通项公式为an22n12n.Snn122n1n22.10数列an中a13，已知点(an，an1)在直线yx2上，(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n，Tn33532(2n1)3n1(2
8、n1)3n，3Tn332533(2n1)3n(2n1)3n1，由得2Tn332(32333n)(2n1)3n192(2n1)3n1.Tnn3n1.11(探究选做)已知函数f(x)ax2bx(a0)的导函数f(x)2x7，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式及Sn的最大值；(2)令bn，其中nN*，求数列nbn的前n项和Tn.解：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，由f(x)2x7，得a1，b7，f(x)x27x，又点Pn(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，Snn27n.当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令an2n80，得n4，当n3或n4时，Sn取得最大值12.综上，an2n8(nN*)，当n3或n4时，Sn取得最大值12.(2)由题意得b18，bn2n4，即数列bn是首项为8，公比是的等比数列，故nbn的前n项和Tn123222n2n4，Tn12222(n1)2n4n2n3，得：Tn23222n4n2n3，Tnn24n32(2n)24n.