1、曾都一中 枣阳一中 宜城一中 襄州一中 20162017学年上学期高一期中考试 数 学 试 题 时间：120分钟 命题牵头学校：宜城一中分值：150分 命题老师：第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1. 已知，则下列关系不正确的是（ ）A B C D 2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）； （2）；（3）； （4）； A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）3.下列函数是幂函数且在上是增函数的是（ ） A. B.C. D.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A
2、. B. C. D. 5. 设,则的大小是( ) A. B. C. D.6.若，则（ ）A. B. C. D. 7.若函数的图象如左下图所示，则函数的图象可能是（ ）BCAD8函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D.9.记函数在区间上的最大值和最小值分别为、，则的值为（ ） A. B.C.D.10.是上的奇函数且其图像关于直线对称，当时，求 的值为（ ）A. B. C. D. 11.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D12.非空集合中的元素个数用表示，定义若，且，则的所有可能值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本
3、大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上）.13.已知是定义在上的函数，满足，且当时，,则=. 14近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级 地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工 学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级，其计算公式为 (其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅 是6.2级地震的最大振幅的 倍.15.对于函数定义域内的任意，有以下结论：； ；当时，则上述结论中成立的是 （填入你认为正确的所有结论的序号）.1
4、6.若函数的值域是，则实数的取值是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分） 计算下列各式的值：（1）；（2）.18. （本小题满分12分）已知，.（1）求； (2)求.19.（本小题满分12分）已知函数为偶函数（1）求的值；（2）求在区间上的值域 20. （本小题满分12分） 某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，
5、为了便于结算，每辆自行车的日租金元只取整数，用元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）（1）求函数的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？21.（本小题满分12分）已知函数.（1） 证明函数在上是减函数，上是增函数； （2）若方程有且只有一个实数根，判断函数的奇偶性； （3）在（2）的条件下探求方程的根的个数.22.（本小题满分12分） 已知,函数，.（1）指出的单调性(不要求证明)；（2）若有求的值；（3）若，求使不等式恒成立的t的取值范围.曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中 20162017学年上学期高一期中考试数学参考答案一、
6、选择题（125分=60分）123456789101112BDCABACBDACD二、填空题（45分=20分）13、18 ； 14、 ； 15、 ；16、.三、解答题（70分）17、 解：（1）原式 2分 4分 5分 (2)原式= = 7分 = 9分 10分 （注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）18、解：由可得 即有 2分 即 或 4分 6分 （1） 9分 （2） 12分19、 解：（1）由题意知是偶函数 所以函数定义域为 1分 则有： 即 4分 即， 6分 （2） = 7分 开口向上，对称轴为， 关于在上递减，则 9分 关于在上递增，则 10分 又， 11分 的值域为 12分2
7、0、解：（1）由题意：当且时， 1分 当且时， 3分 5分 其定义域为 6分 （2）当且时，当时（元） 8分 当且时， 开口向下，对称轴为，又 当或13时（元） 10分 当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元 12分21、解：（1）由题意： 任取且使 2分 则在上是减函数 3分同理可证 在 上是增函数 4分 （2） 由题意知方程有且只有一个实数根 又 5分此时，又的定义域为关于原点对称， 6分且， 7分是奇函数 8分（3）由（2）知可化为 9分 又由（1）（2）知： 当 即时只有一解 10分当 即时有两解 11分 综上，当时只有一解； 当时有两解； 12分 22、解：（1）由题意有： 当时，递减 1分 当时，递减 2分当且时，是减函数 3分（2） 设 则 定义域为，关于原点对称。 4分 即为定义域为的奇函数 6分 则 又为上奇函数 8分（3）由（2）知为上奇函数且在上为减函数 由 有 9分 10分即： 恒成立 11分 综上可知：t的取值范围是 12分（以上答案若用其他方法合理解出，请按相应步骤酌情给分）
