1、1若f(x)2tanx,则f()的值为()AB8C4 D4解析:选B.f(x)2tanx2tanx,f()8.2已知,都是锐角,且3sin22sin21,3sin22sin20,则2_.解析:由已知得.cos(2)cos cos2sinsin2cos 3sin2sinsin2cos3sin2sin2sincos0.0;0.02.2.答案:3已知sin(2),sin,且(,),(,0),求sin的值解:,22.0,0,20,22,cos(2).1,故tan舍去,而sin(2),将分式的分子与分母同除以cos2得:sin(2).4tan70cos10(tan201)等于()A1 B2C1 D2解析
2、:选C.tan70cos10(tan201)cos10(1)1.5已知sin(),则cos(2)的值等于()A. B.C D解析:选C.由已知22(),则cos(2)cos2()cos2()2sin2()12()21,故选C.二、填空题6(2010高考大纲全国卷)已知为第二象限的角,sin,则tan2_.解析:由于是第二象限的角,且sin,cos.tan,tan2.答案:7在ABC中,tanA2,tanB,则C_.解析:tanA2,tanB,tan(AB)1.AB(0,),AB.C.答案:8若3,tan()2,则tan(2)_.解析:3,tan2.又tan()2,tan(2)tan()tan(
3、).答案:三、解答题9(2011高考广东卷)已知函数f(x)2sin ,xR.(1)求f(0)的值;(2)设,f,f(32),求sin ()的值解:(1)f(0)2sin 2sin 1.(2)由题意知,f,f(32),即2sin ,2cos ,sin ,cos ;cos ,sin .sin ()sin cos cos sin .10.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点已知A、B两点的横坐标分别为、.(1)求tan()的值;(2)求2的值解:(1)由已知条件及三角函数的定义可知,cos,cos.因为锐角,故sin0,从而sin,同理
4、可得sin.因此tan7,tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0,0,故02,从而由tan(2)1,得2.11(探究选做)已知向量a(1tanx,1),b(1sin2xcos2x,0),记f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式并指出它的定义域;(2)若f(),且(0,),求f()解:(1)f(x)ab(1tanx,1)(1sin2xcos2x,0)(1tanx)(1sin2xcos2x)(1)(1cos2xsin2x)(2cos2x2sinxcosx)2(cosxsinx)(cosxsinx)2(cos2xsin2x)2cos2x,由cosx0,得xk,kZ,所以f(x)2cos2x,其定义域为x|xk,kZ(2)若f(),则2cos(2),即cos(2).又因为(0,),所以20,得2.所以sin(2) .所以f()2cos22cos(2)2cos(2)cos2sin(2)sin22.