1、11 命题及其关系1.1.1 命题内 容 标 准学 科 素 养1.了解命题的概念2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论3.能判断一些简单命题的真假.利用数学抽象发展逻辑推理01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点一 命题的概念预习教材P23，思考并完成以下问题初中学习的什么叫做命题？提示：一般地，对某一件事情做出判断的语句(陈述句)，叫做命题下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？(1)247；(2)垂直于同一条直线的两个不同平面平行；(3)6 能被 2 整除；(4)全等三角形面积相等提示：这些语句都是陈述句，并且
2、可以判断真假其中语句(2)(3)(4)判断为真，语句(1)判断为假 知识梳理(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以”和“”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类命题真命题：判断为的语句，假命题：判断为的语句.判断真假陈述句判断真假陈述句真假思考 陈述句一定是命题吗？提示：不一定知识点二 命题的结构思考并完成以下问题命题的构成是什么？提示：条件与结论观察命题：(1)若整数 a 是素数，则 a 是奇数；(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等上述命题的形式是怎样的？提示：这两个命题都是“若 p，则 q”的形式 知识梳理(1)命
3、题的一般形式为“若 p，则 q”其中 p 叫做命题的，q 叫做命题的(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式条件结论自我检测1下列语句不是命题的个数为()21；x1；若 x1，则 x15.题型：判断一个语句是不是命题方法步骤：根据命题的定义：语句必须满足两个条件：陈述句且能判断真假(3)不是陈述句，(6)不能判断真假，其余均是陈述句且能判断真假因此(3)(6)不是命题，(1)(2)(4)(5)是命题例 1(1)下列语句中，命题的个数为()空集是任何非空集合的真子集起立！垂直于同一个平面的两条直线必平行吗？偶数是自然数A1 B2C3 D4解析 是祈使句，是疑问句，所以
4、都不是命题，是命题故选 B.答案 B(2)“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A红豆生南国B春来发几枝C愿君多采撷D此物最相思解析“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选 A.答案 A方法技巧 判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，命题必须是陈述句，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题跟踪探究 1
5、.判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)三角形的三个内角的和等于 360；(2)ab4；(3)2016 年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢；(4)这是一棵大树；(5)你是高二的学生吗？(6)求证：2是无理数；(7)并非所有的人都喜欢数学；(8)x210.解析：(1)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(2)由于变量 a，b 的值不确定，无法判断其真假，因此不是命题；(3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(4)“大树”的标准不确定，无法判断其真假，因此不是命题；(5)这是疑问句，不是命题；(6)这是祈使句，不是命题；(7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数学的人
6、，因此是命题；(8)虽然变量 x 的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题2给出下列语句：北京是中国的首都；x2 是方程 x24x40 的根；3200不是大数；sin xx2；0 是自然数吗？我希望明年考上北京大学；函数 yx2 是奇函数其中是命题的是_解析：均是陈述句且能判断真假，故是命题；是陈述句，但不能判断真假，故不是命题；是疑问句，故不是命题；是祈使句，故不是命题，故答案为.答案：探究二 命题真假的判断教材 P4练习 2 题判断下列命题的真假：(1)能被 6 整除的整数一定能被 3 整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个
7、内角等于 45的三角形是等腰直角三角形解析：(1)真命题；(2)假命题，四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形；(3)真命题；(4)真命题例 2 判断下列命题是真命题还是假命题？(1)AB BC AC；(2)log2x22log2x；(3)若 m1，则方程 x22xm0 无实根；(4)直线 xy0 的倾斜角是4；(5)若 34，则 sin 22；(6)若 xA，则 xAB.解析(1)真命题由向量加法的三角形法则知AB BC AC.(2)是假命题，如当 x1 时，log2x20，而 2log2x2log2(1)无意义(3)是真命题，若 m1，则 44mb，则 2a2b；命题“若 a，b 是无理
8、数，则 ab 是无理数”是真命题；直线 x2是函数 ysin x 的一条对称轴；在ABC 中，若AB BC 0，则ABC 是钝角三角形其中为真命题的是_解析：是真命题；是假命题，例 a 3，b 3，则 ab0 是有理数答案：(2)下列命题中假命题的个数为()多边形的外角和与边数有关；如果数量积 ab0，那么向量 a0 或 b0；二次方程 a2x22x10 有两个不相等的实根；函数 f(x)在区间a，b内有零点，则 f(a)f(b)0，故是真命题对于，若 f(x)x22x3，x(2,4)的零点为1 和 3，但 f(2)f(4)0，故是假命题，故选 C.答案：C探究三 命题的结构形式阅读教材 P3
9、例 3 及解答将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假：(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等题型：分析命题的条件和结论方法步骤：对“若 p，则 q”的命题中，“p”是命题的条件，“q”是命题的结论若命题的表述不是“若 p，则 q”形式，要先将命题改写为“若 p 则 q”的形式，再确定条件 p 和结论 q.例 3 将下列命题写成“若 p，则 q”的形式(1)末位数是 0 或 5 的整数，能被 5 整除；(2)方程 x2x10 有两个实数根解析(1)若一个整数的末位数字是 0 或 5，则这个数能被 5 整除(2)若一个方程是 x2x10，则它有
10、两个实数根方法技巧(1)要把一个命题写成“若 p，则 q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若 p，则 q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若 p，则 q”的形式，但要注意语言的流畅性(2)当一个命题改写成“若 p，则 q”的形式之后，判断这种命题真假的办法是：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若 p，则 q”是真；而判定“若 p，则 q”是假，则只需要举出一个反例即可跟踪探究 4.把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式(1)各位数数字之和能被 9 整除的整数，可以被 9 整除；(2)斜率相等的两条直线平行；
11、(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)钝角的余弦值是负数解析：(1)若一个整数的各位数数字之和能被 9 整除，则这个整数可以被 9 整除(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行(3)若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除(4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数.课后小结(1)判断一个语句是否为命题应紧抓两点：是不是陈述句，能否判断真假(2)判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断(3)准确判断命题的条件与结论的关键是把命题改写为“若 p，则 q”形式素养培优1对命题的概念把握不清致误给出下列语句：直角三角形也可能是等边三角
12、形；若 xR，则x20；|xy|xy；与 0 非常非常接近的数其中是命题的是_易错分析 直角三角形不可能是等边三角形，故是命题且是假命题；若 xR，则必有x20，x20 不成立，故是命题且是假命题不能误认为假命题不是命题，而将错误地判断为不是命题考查数学抽象及逻辑推理的学科素养自我纠正 是陈述语句，且能够判断真假，是命题，并且是假命题；虽然变量 x的值没确定，但可以判断真假，所以是命题，并且是假命题；|xy|xy 不一定成立，故不是命题；“非常”没有一个确定的标准，无法判断真假，故不是命题因此答案是.答案：2改写命题时，写错大前提致误已知 c0，当 ab 时，acbc.把该命题改写成“若 p，则 q”的形式易错分析“已知 c0”是大前提，条件应是“ab”错误地把“c0，当 ab 时”当成条件自我纠正 已知 c0，若 ab，则 acbc.04 课时 跟踪训练