1、第十一章 因式分解 11.3 公式法 七年级数学下册冀教版 第1课时 用平方差公式分解因式 1CONTENTS 1想一想：观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积babbbaa2b(ab)=a2b2ab ab(ab)(ab)方法一：方法二：a2b2ab=ab(ab)(ab)(ab)(ab)=a2b2CONTENTS 2用平方差公式分解因式 问题1 填空:(1)(x5)(x5)=;(2)(3xy)(3xy)=;(3)(3m2n)(3m2n)=.尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x225=;(2)9x2y2=;(3)9m24n2=.x2259x2y29m24n2(x5)(x5)(3x
2、y)(3xy)(3m2n)(3m2n)用平方差公式分解因式 问题2 多项式a2b2有什么特点？你能将它分解因式吗？a2b2已知(ab)(ab)=a2b2可得 a2b2=(ab)(ab)因式分解 整式乘法 用平方差公式分解因式 归纳：如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.用平方差公式分解因式 试一试：试着将下面的多项式分解因式.(1)p216=;(2)y24=;(3)x2=;(4)4a2b2=.191133xx(p4)(p4)(y2)(y2)(2ab)(2ab)例1 把下列各式分解因式.(1)4x29y2;(2)(3m1)29.用平方
3、差公式分解因式 解:(1)4x29y2=(2x)2(3y)2=(2x3y)(2x3y).(2)(3m1)29=(3m1)232=(3m13)(3m13)=(3m2)(3m4).用平方差公式分解因式 归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.用平方差公式分解因式 例2 把下列各式分解因式.(1)a316a;(2)2ab32ab.(2)2ab32ab=2ab(b21)=2ab(b1)(b1).解:(1)a316a=a(a216)=a(a4)(a4).当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.用
4、平方差公式分解因式 练一练：把x39x分解因式，结果正确的是()A.x(x29)B.x(x3)2C.x(x3)2D.x(x3)(x3)D用平方差公式分解因式 归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.CONTENTS 31.因式分解x24y2的结果是()A.(x4y)(x4y)B.(x2y)(x2y)C.(x4y)2D.(x2y)2BC2.把多项式2x28分解因式，结果正确的是()A.2(x28)B.2(x2)2C.2(x2)(x2)D.2x(x)x43.下列各式不能用平方差公式分解的是()A.a2b2B.x2y2C.49x2y2z2D.16m425n2B4.用平方差公式分解
5、因式.(1)9x216;(2)x3x;(3)a4b2.191422222211111111(3).94232323bbababa解:(1)9x216=(3x4)(3x4).(2)x3x=x(x1)(x1).5.n为整数,(2n1)225能否被4整除？所以，(2n1)225能被4整除.=(2n15)(2n15)=(2n6)(2n4)=4(n3)(n2).解：(2n1)225=2(n3)2(n2)CONTENTS 4用平方差公式因式分解 依据 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.a2-b2=(a+b)(a-b)与提公因式法综合运用 提取公因式；运用平方差公式；检查多项式的因式分解是否完全，有没有分解到不能再分解为止.
