1、吴淞中学2022学年第一学期末学科指标评估高二年级数学学科一填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.双曲线的渐近线方程为_.2.设等差数列的前项和为，若，则等于_.3.使直线与直线平行，求_.4.数学归纳法证明：时，当从到时等式左边增加的项为_.5.若是由正数组成的等比数列，且，则_.6.已知数列的前项和，求的通项公式_.7.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最小自然数是_.8.动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是_.9.已知为正整数，二次函数图像为抛物线，若此抛物线在轴截得的线段长构成数列，则_.10.已知点O和点分别是椭圆的中心和左焦点，
2、点为椭圆上任意一点，则的最小值为_.11.已知数列满足，则的最小值为_.12.对于数列，定义为数列的“好数”.已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_.二选择题（共4题，每题5分，共20分）13.点为圆外一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定14.已知数列的前项和，则是为等差数列的（ ）条件A.充要 B.充分非必要B.必要非充分 D.既不充分也不必要15.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，数列的前项和组成数列，则有（ ）A.数列递增，最大值为1 B.数列递减，最大值为1C.数列递减，最小值为 D.数列递
3、增，最小值为16.设曲线的方程为，动点在上，对于结论：四边形的面积的最小值为48；四边形外接圆的面积的最小值为；下面说法正确的是（ ）A.错对 B.对错 C.都对 D.都错三解答题（共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知数列，前项和为.（1）若为等差数列，且，求；（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围.18.已知抛物线.（1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程；（2）若，斜率为2的直线交于两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，求点的坐标.19.某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二
4、年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加（1）设第年该生产线的维护费用为，求的表达式；（2）若该生产线前年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线，求该生产线前年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？20.已知椭圆，过定点的直线交椭圆于两点，其中.（1）若椭圆短轴长为且经过点，求椭圆方程；（2）对（1）中的椭圆，若，求面积的最大值；（3）在轴上是否存在点使得恒成立？如果存在，求出的关系；如果不存在，说明理由.21.已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.（1）若，写出一个符合条件的的通项公式，并说明理由；（2）若，且数列在上严格单调递增，求实数的取值范围；（3）若，数列的前5项成等比数列，且，试求出所有满足条件的数列.
