1、系列丛书 进入首页第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2掌握确定直线位置的几何要素3掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系 第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）主干知识整合 01 课前热身稳固根基第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点一 直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜
2、角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴_与直线 l_方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_(2)倾斜角的范围为_第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k_，倾斜角是 90的直线斜率不存在(2)过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.答案1(1)正向 向上 0(2)0，180)2(1)正切值 tan(2)y2y1x2x
3、1第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1直线 2x10 的倾斜角为_解析：直线 2x10 的斜率不存在，倾斜角为 90.答案：90第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为()A1B4C1 或 3D1 或 4解析：由题意知，4mm21，解得 m1.答案：A第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点二 直线方程1直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率_点斜式过一点、斜率_与 x 轴不垂直的直线两点式过两点_与两坐标轴均不垂直的直
4、线截距式纵、横截距_不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2.线段的中点坐标公式若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x，y)，则x ，y ，此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式答案1ykxb yy0k(xx0)yy1y2y1 xx1x2x1 xayb1 2.x1x22 y1y22第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）3已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为34.则直线 l 的方程为()A3x4y14
5、0B3x4y140C4x3y140D4x3y140解析：由点斜式得 y534(x2)，即 3x4y140.答案：A第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）4已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是()A1B1C2 或1D2 或 1解析：当a0时，直线方程为y20，不满足题意，所以a0，所以在 x 轴上的截距为2aa，在 y 轴上的截距为 2a，则由 2a2aa，得 a2 或 a1.答案：D第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）5一条直线经过点 A(2，3)，并且它的斜率等于直线 x 3y0 的斜率的 2 倍，
6、则这条直线的方程为_解析：由 x 3y0，得 y 33 x，故所求直线的斜率 k2 33，又该直线过点 A(2，3)，所以这条直线的方程为 y(3)2 33(x2)，整理得 2x 3y43 30.答案：2x 3y43 30第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点命题突破 02 课堂升华强技提能第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点一 直线的倾斜角与斜率【例 1】(1)直线 xsiny20 的倾斜角的取值范围是()A0，)B0，4 34，C0，4D0，4 2，(2)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0，3)为端点的线
7、段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为_第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解析】(1)设直线的倾斜角为，则有 tansin，其中 sin1,1又 0，)，所以 04或34 0，b0，直线 l 的方程为xayb1，所以2a1b1.|MA|MB|MA MB(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)2a1b 52ba 2ab4，当且仅当 ab3 时取等号，此时直线 l 的方程为 xy30.第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】直线方程与平面向量结合的问题，应注意两点：一是要用坐标准确表示向量；二是正确使用有关的公式
8、.第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）考向 2 与函数单调性相结合求最值【例 4】(2016北京卷)已知 A(2,5)，B(4,1)若点 P(x，y)在线段 AB 上，则 2xy 的最大值为()A1B3C7D8第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解析】依题意得 kAB51242，线段 lAB：y12(x4)，x2,4，即 y2x9，x2,4，故 2xy2x(2x9)4x9，x2,4设 h(x)4x9，易知 h(x)4x9 在2,4上单调递增，故当 x4 时，h(x)max4497.【答案】C第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新
9、课标版 数学（文）考向 3 与几何图形相结合的问题【例 5】已知函数 f(x)log2(x1)，且 abc0，则faa，fbb，fcc 的大小关系为_第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解析】作出函数 f(x)log2(x1)的大致图象，如图所示，可知当 x0 时，曲线上各点与原点连线的斜率随 x 的增大而减小，因为 abc0，所以faa fbb fcc.【答案】faa fbb 0，b0)过点(1,1)，则 ab 的最小值等于()A2B3C4D5(2)(2017兰州模拟)已知直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当 0a0，b0，故 ab(ab)1
10、a1b 2baab224，等号当且仅当 ab2 时取到，故 ab 的最小值为 4.(2)由题意知，直线 l1，l2 恒过定点 P(2,2)，直线 l1 的纵截距为 2a，直线 l2的横截距为 a22，所以四边形的面积 S122(2a)122(a22)a2a4a122154，当 a12时，面积最小答案：(1)C(2)12第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1直线的倾斜角和斜率的关系(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率(2)直线的倾斜角 和斜率 k 之间的对应关系：009090900不存在k0第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于 x 轴的直线；两点式方程不能表示垂直于 x、y 轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论第八章第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）温示提馨请 做：课时作业 48（点击进入）
