1、 拉萨市第三高级中学2015年11月高三第四次月考 理科数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的
2、答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷 一 选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=，N=x|1x4，则MN= A. 1，3) B.（1,3） C.（0,3 D.（-,-56,+）2若复数 ( i是虚数单位 )，则= A3-2i B3+2i C2+3i D2-3i3.若变量，满足约束条件，则的最大值为 A B C D4. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是 A或 B. 或 C.
3、 或 D. 或5. 已知双曲线C：的离心率e = ，且其右焦点F2( 5 , 0 )，则双曲线C的方程为 A B. C. D. 6.甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是 A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定 C，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定7. 执行如果所示的程序框图，输出的k值为 A. 3 B4 C5 D68. 如果，那么的值为 A2 B2 C D9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A.B.C.1D.2 10.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中
4、青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为A.90 B.100 C.180 D.30011. 已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为 A B C D12. 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值 A至多等于4 B. 等于5 C. 大于5 D. 至多等于3第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）13. 的展开式中， 的系数等于 。（用数字作答）14.若锐角 的面积为 ，且
5、，则 等于 。15.若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数的取值范 是 。16.在等差数列中，若，则= 。三、解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m =（，），n =（sin x，cos x），x（0，）。 求：（1）若mn，求tan x的值 ；（2）若m与n的夹角为，求x的值。18.（本小题满分12分）已知等差数列满足.（）求的通项公式；（）设等比数列满足.问：与数列的第几项相等？19. （本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表
6、，其中“”表示购买，“”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598（）估计顾客同时购买乙和丙的概率（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率 （）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？20.（本小题满分12分）已知椭圆E：过点，且离心率为e=.(1) 求椭圆E的方程；(2) 设直线l；交椭圆E于A，B两点，判断 点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（）设为的导函数，讨论的单调性；（）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，答题
7、时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. （本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1（）若D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；（）求三棱锥P-ABC体积的最大值；（）若，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（）写出的直角坐标方程；（）为直线上一动点，当
8、到圆心的距离最小时，求点的坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（）求实数的值；（）求的最大值. 2015-2016学年拉萨市第三高级中学数学期中试题答案一、 选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ADCDBBBCACBA二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 80 14. 7 15. 16. 10 三解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（1）tanx=1 （2）， ， 所以：18.（本小题满分12分）（）设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以，故所以 （）设等比数列的公比
9、为因为所以所以由得所以与数列的第63项相等19. （本小题满分12分）（）从统计表可以看出，在这1000为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200为顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品。所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。20.（本小题满分12分）本小
10、题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想. 解法一：(1)由已知得解得所以椭圆的方程为.（2）设点AB中点为.由得所以从而.所以.故所以，故在以AB为直径的圆外. 21. （本小题满分12分）本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想。（）由已知，函数的定义域为，所以当时，单调递减；当时，单调递增（）由，解得令，则于是，存在，使得令，其中由知，函数在区间上单调递增故即当时，有再
11、由（）知，在区间上单调递增，当时，从而；当时，从而；又挡时，故时，综上所述，存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解。22.（本小题满分10）解法一：（）在中，因为为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，所以因为，所以平面（）因为点在圆上，所以当时，到AB的距离最大，且最大值为1又，所以面积的最大值为又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为（）在中，所以同理，所以在三棱锥中，将侧面BCP绕PB旋转至平面，使之与平面共面，如图所示。当共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为解法二：（）（）同解法一（）在中，所以，同理所以，所以在三棱锥中，将侧面BCP绕PB旋转至平面，使之与平面共面，如图所示。当共线时，取得最小值所以在中，由余弦定理得：从而，所以的最小值为23.（本小题满分10）（）由，得，从而有所以（）设，又，则，故当时，取得最小值，此时，点的直角坐标为.24：（本小题满分10）（）由，得，则，解得（）当且仅当即时等号成立，故版权所有：高考资源网()