1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为()AyxByxCyx或yx Dx1或yx解析：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为ykx，则1，k1，故所求切线方程为yx或yx.选C.答案：C2过点(0，1)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则直线l的方程为()A3x4y40 B3x4y40C3x4y40或y10 D3x4y40或y10解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)225.圆心为(1,2)，半径r5，又|AB|8，从而圆心到直线的距离等于3.由点到直线的距离公式得
2、直线方程为3x4y40或y10.答案：C3“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当k1时，圆心到直线的距离d1，此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d1，|k|0，则(a,0)到直线3x4y40的距离为2，即23a410a2或a(舍去)，则圆的方程为：(x2)2(y0)222，即x2y24x0.答案：D5设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则()A. B.或C. D.或解析：0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即.答
3、案：D6过x轴上一点P向圆C：x2(y2)21作切线，切点分别为A、B，则PAB面积的最小值是()A. B.C. D3解析：(特殊位置法)若点P在坐标原点O，则PAB是边长为的等边三角形(如图)，此时，SPAB()2，而是四个选项中的最小者，故选A.答案：A二、填空题7(2009四川卷)若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：由题意得OAO1A，在RtOO1A中，2，|AB|4.答案：48(2009全国卷)已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：因为
4、点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0得y.令y0得x5，故S5.答案：9过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为_解析：设圆心为N，点N的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线l与MN垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x2y30.答案：x2y30三、解答题10(2011大连模拟)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.求：直线PQ与圆C的方程解析：直线PQ的方程为y3(x1)，即xy20，方法一：由题意圆心C在PQ的中垂线y1，即yx1上，设C(n，n1)，
5、则r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，解得n1或5，r213或37(舍)，圆C为：(x1)2y213.方法二：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由已知得解得或当时，r5(舍)所求圆的方程为x2y22x120.11已知圆x2y24x2y30和圆外一点M(4，8)(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程.【解析方法代码108001108】解析：(1)圆即(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r2.若割线斜率存在，设AB：y8k(k4)，
6、即kxy4k80，设AB的中点为N，则|PN|，由|PN|22r2，得k，AB的直线方程为45x28y440.若割线斜率不存在，AB：x4，代入圆方程得y22y30，y11，y23符合题意，综上，直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为3.以PM为直径的圆的方程为(x2)(x4)(y1)(y8)0，即x2y26x9y160.又已知圆的方程为x2y24x2y30，两式相减，得2x7y190，所以直线CD的方程为2x7y190.12已知圆C：(x2)2y24，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a,0)(1)若l1、l2都和圆C相切，求直线l1、l2的方程；(2)当a2时，若圆心
7、为M(1，m)的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；(3)当a1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值【解析方法代码108001109】解析：(1)显然，l1、l2的斜率都是存在的，设l1：yk(xa)，则l2：y(xa)，则由题意，得2，2，解得|k|1且|a2|2，即k1且a22.l1、l2的方程分别为l1：yx22与l2：yx22或l1：yx22与l2：yx22.(2)设圆M的半径为r，易知圆心M(1，m)到点A(2,0)的距离为r，解得r2且m，圆M的方程为(x1)2(y)24.(3)当a1时，设圆C的圆心为C，l1、l2被圆C所截得弦的中点分别为E、F，弦长分别为d1、d2，因为四边形AECF是矩形，所以CE2CF2AC21，即1，化简得dd28.从而d1d22，即l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为2.
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